4.1.2 分数加减法（二） u 教学内容教材第62-64页“用通分法来计算异分母分数加减法”，课堂活动及练习十八的相关内容。u 教材提示有了分数加减法第一课的学习，学生初步明确了异分母分数加减法的计算方法，就是先通分，再按同分母分数加减法的计算方法进行计算。所以对于例2的教学，就简单的多了。这节课的主要知识点还是异分母分数加减法的计算方法，但本节的重点在于寻找两个加数的公分母。一般要以这两个分母的最小公倍数为公分母。最后要约分化成最简分数。在教学中，要重点引导学生经历异分母分数加减法的过程，掌握运用求分母最小公倍数进行通分的方法。在课堂活动中，主要让学生探索分数、小数、整数的加减法的相同点和不同点，培养学生的分析能力和计算能力。u 教学目标知识与技能：在理解异分母分数加减法算理的基础上，进一步探索如何用通分的方法计算异分母分数加减法。探索理解计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点。过程与方法：培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。 情感、态度和价值观：在探索学习的过程中，培养学生积极的数学情感和良好的计算习惯。 u 重点、难点重点探究并掌握用通分计算异分母分数加减法的计算方法。难点理解分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。u 教学准备教师准备：课件、投影仪等。学生准备：笔、稿纸等。u 教学过程（一）新课导入：1.谈话导入提问：谁能说一说，像“+ ”或“”这样的分数加法如何计算？学生自由汇报：因为和分数单位不相同，不能直接相加，要把它们化成分数单位相同的分数以后，再相加减。2.揭示课题。上节课在探究异分母分数加减法的算理时，知道可以运用通分的方法，把异分母分数化成同分母分数后，再相加减。本节课，我们继续探究异分母分数加减法。 板书课题：分数加减法。设计意图：运用谈话的方式，引导学生回顾上节课学习的内容，并点明本节课学习内容，让学生明确本节课的学习目标。（二）探究新知：教学例2： + 1.课件出示： + （1）请同学们尝试计算这道题。学生独立计算。小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。教师指名汇报，学生汇报预测：先通分，要把两个分数化成同分母分数。因为7和5的最小公倍数是35，所以把分母分成35。即： + = + = 。教师根据学生的汇报板书： + = + = 2.课件出示： （1）请同学们再尝试计算这道题。学生独立计算。和同伴交流算法，并互相比较各自算法的优缺点。反馈汇报：方法一：因为9和6的最小公倍数是18，把通分后，变成，计算结果是。方法二：还可以这样通分的，因为96=54，把和都化成分母是54的分数，即=。提问：这两种方法，你最喜欢哪一种方法呢？学生自由选择，并说明理由。设计意图：让学生经历运用通分进行异分母分数加减法计算，体验运用不同的形式进行通分的计算过程，培养学生的探究能力和归纳能力。3尝试练习：完成“试一试”课件出示“试一试”中的三道题。（1）请同学们尝试独立计算这三道题。学生独立计算，教师巡视，并对学困生进行个别辅导。小组内交流计算方法。 指名汇报，集体订正。4.归纳算法你能用自己的话说说异分母分数加减法是怎样计算的吗？学生思考归纳，再和同伴互相说一说。指名汇报。归纳结论：分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。能约分的要约分，化成最简分数。设计意图：让学生经历运用通分进行异分母分数加减法计算，体验运用不同的形式进行通分的计算过程，培养学生的探究能力和归纳能力。（三）巩固新知：1.课件出示问题：计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点？（1）小组交流，说一说分数、小数、整数加减法的方法。（2）独立寻找分数、小数、整数加减法的相同点和不同点，再通过小组交流，形成统一意见。（3）反馈汇报。相同点：运算顺序相同,运算定义相同 。不同点：计算整数加减法时，相同数位对齐，计算小数加减法时小数点对齐，计算分数加减法时，同分母的，分母不变，分子相加减；异分母的，先通分，再按同分母分数加减法计算。2.计算61页第2题，并分小组统计。（1）学生独立完成计算。（2）指名汇报计算结果，集体订正。（3）统计自己做对了多少道小题，并计算出做对的题占小题总数的几分之几。（4）统计出本小组计算全部正确的同学有多少人，占本小组人数的几分之几。3. 完成“练习十八”第9题。课件出示情境图。（1）你从图中了解哪些信息？学生自由举手回答从图中发现的数学信息。（2）独立完成问题（1）。学生独立完成后，指名汇报。（3）独立完成问题（2）。学生完成后，指名汇报。（4）完成问题（3）。学生自己提出数学问题，并解决。小组交流，在小组里说说自己提出的问题和解决的过程。各小组选派代表，全班汇报。（四）达标反馈习题;1.填空。2.计算。 3.地球表面大部分被海洋所覆盖，太平洋大约占地球表面积的，大西洋大约占地球表面积的，太平洋的面积比大西洋的面积多占地球表面积的几分之几？答案;1. 2. 3.（五）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？总结：1.异分母分数加减法的计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。2. 分数、小数和整数加减法的相同点和不同点：相同点：运算顺序相同,运算定义相同 。不同点：计算整数加减法时，相同数位对齐，计算小数加减法时小数点对齐，计算分数加减法时，同分母的，分母不变，分子相加减；异分母的，先通分，再按同分母分数加减法计算。设计意图：通过小结的形式，主要是让学生来回顾和梳理一下本节课的教学重点，突出学习的难点的突破方法。使学生更明确本节课的教学目标。（六）布置作业1.课堂完成练习十八的第6题。2.课后完成练习十八的第7、8两题。3.填空。()()()4. 计算。 答案：3. 4. u 板书设计1 分数加减法加法：+=+= 减法： = =计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。u 教学反思本节课是在上节课的基础上，引导学生继续探究异分母分数加减法的计算方法。本节课的教学有以下特点：1、 以学生为主体，在自主学习和合作探究中总结知识点。如通过例2的教学，学生通过计算交流汇报总结，归纳出异分母分数加减法的计算法则；在教学分数、小数和整数加减法的异同时，让学生采用自主学习与合作学习相结合的方式，归纳总结出分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。2、 在教学中渗透统计思想。让学生统计练习中，自己做对的题数和所占总题数的几分之几，以及本小组计算全部正确的人数和占本小组人数的几分之几。在统计的过程中，向学生渗透了统计思想，又使教师了解了学生对分数加减法计算的掌握情况，起到了一举两得的作用。三、注重知识与方法的优化。如计算异分母分数减法的时候，学生回答出了两种通分的方法，而通过让学生讨论并在说明理由的过程中，学生明确用两个分母的最小公倍数作为公分母，这样计算时会比较简便。u 教学资料包（1） 教学精彩片段一、师生谈话，揭示课题1.回忆旧知。师：前段时间我们都在学习分数，（板书：分数）关于分数，我们已经学过了哪些知识？2.提出问题。学生自由说一说学过的最简分数师：现在，你们每个人想好一个自己喜欢的最简分数。现在，谁来说一个？（学生说时教师及时板书）引导学生提出研究问题师：如果选择这两个分数，（圈出两个能化成有限小数的异分母分数），这两个分数有什么不同的地方？学生回答：分母不相同。师：分母不同的分数，我们叫它异分母分数。对这两个异分母分数，我们可以研究他们的什么关系呢？学生自由说。（可能有大小比较，和是多少，相差多少等）今天，我们就来研究异分母分数加减法。板书：分数加减法设计意图： 引入这个环节，教师创造性的处理了教材，改变了传统的例题呈现方式，激发了学生的学习兴趣。整个过程，充分发挥了学生的学习主动性。（2） 数学资源体会奥数：比较的和与的和的大小。分析：先求两个加法算式的和再比较大小，我们不妨把它们先变形，再相互比较。解：=因为 所以。（三）说课设计（1）教材分析教材的地位与作用： 本节课的教学是承前面学过的分数的意义和分数的基本性质及约分，通分的基础上并加上同分母分数加减法的计算方法后的再深入学习。也是后面学习分数加减混合运算、分数乘除法运算的基础。有着承前启后的重要作用。本节课要引导学生经历异分母分数加减法的探究学习过程，掌握运用求分母最小公倍数进行通分的方法。在课堂活动中，主要让学生探索分数、小数、整数的加减法的相同点和不同点，培养学生的分析能力和计算能力。在教学中，教师要适当引导和启发，可以运用动手操作画一画的方法，引导学生顺利地完成计算过程和方法的探究，掌握掌握学习的方法，为后面的进一步探究学习垫定基础。 （2）学情分析异分母分数加减法对于学生来说是一个全新的知识，但是在学生在此前已经学习了整数加减、同分母分数加减，通分和约分的知识。而这些知识都是这节课探究和学习的基础。所以在本节教学中，教师只要通过引导学生结合分数的意义，理解分数单位不同的分数不能直接相加减，提醒学生要化成分母相同的分数。从而为通分引路。而通分后的算式的计算对学习来说就不陌生了。而这里借助直观教学是一个比较好的教学方法。（3）教学目标知识目标：在理解异分母分数加减法算理的基础上，进一步探索如何用通分的方法计算异分母分数加减法。探索理解计算分数、小数、整数的加减法有什么相同点和不同点。过程与方法：培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。 情感、态度和价值观：在探索学习的过程中，培养学生积极的数学情感和良好的计算习惯。 （4） 重点、难点重点探究并掌握用通分计算异分母分数加减法的计算方法。难点理解分数、小数和整数加减法的相同点和不同点。（5）教法、学法教法：引导探究法、小组合作法等教学方法，引导学生探究用通分的方法计算异分母分数加减法。学法：自主探索式学习法和合作交流法。（6）说教学过程1.初步感知通过回忆上节课的内容，这既是复习异分母分数加减法的计算知识，同时也是这节课的开端，并让学生从中找出不一样的学习内容，从而引入新课，并让学生发现和总结异分母分数加减法的计算法则。为后面的深入学习打下基础。2.探索发现在教学过程中，首先让学生自主地完成课本中的例2的异分母分数加减法的计算。并在教师的问题引导下，在生生、师生的合作交流下，让学生通过不同形式的通分从而完成异分母分数加减法的计算。同时，在这里教师对于通分的方法进行了优化，强调一般是用两个分数的最小公倍数作公分母的道理，主要是使计算简便。还用的就是强调最后的结果一定要化成最简分数。从而完成了本节课的探索异分母分数加减法的计算方法的学习任务。3.巩固应用当完成了异分母分数加减法的计算方法的学习，形成了结论后，如何达到熟练地掌握，这就要做充分地练习。所以在本小节，借助课本上的课堂活动的练习，使学生对异分母分数加减法有一个熟练的练习过程，并在与整数加减法和小数加减法的对比中，更加明确其算理和算法的独特性。更有助于学生的理解和掌握。4. 归纳总结而对于课堂的尾声，总是要对所学的知识做一个总结。在这里的总结要做到两点，第一突出的本节课的教学重点。这里的重点就是异分母分数的计算方法及通分方法。第二要回顾与本节知识相关的知识点。如这里的分数加减法与整数加减法和小数加减法的异同。这里比较和理解异分母分数加减法的辅助手段。也是使学生更有效地掌握异分母分数加减法的一种方法。5.说板书1 分数加减法加法：+=+= 减法： = =计算法则：分母不同的分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算。本节课的板书以学习的主要内容为主体，以规范地解答算式为主体，为学生做好示范和引领地作用。同时也把本节的知识要点，也就是异分母分数加减法的计算法则呈现在最后，做到理论与实践相结合的目的。（四）资料链接异分母分数计算结果中的规律一天晚上，爸爸发现小明在做分数加减法的练习，就对小明说：“其实很早已有分数的产生，古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的九章算术，系统地讨论了分数及其运算。”然后问小明：“你算一算，看看有什么发现？”= = =小明认真的算着，忽然叫起来，“啊！知道了，我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数，分子都是1，那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积，分子是原来两个加数的分母的和。分别等于：、。爸爸，如果分母不是连续的两个自然数，还有这个规律吗？如果这些计算换成减法是不是也有规律呢？”小明一连串问了两个问题。爸爸高兴地说：“那你举几个例子看看。”小明在练习本上写下了两个式子算起来。随后小明高兴地告诉爸爸：“您看，= = ， ，我发现两个分数的分母如果是互质数，分子是1，他们相加的和的分母是两个加数分母相乘，分子是两个加数分母相加；那减法也同样，差的分母是被减数、减数分母相乘的积，分子是被减数和减数的分母相减的差。”爸爸说不错，只要我们认真观察就会有收获