5.5.1 列方程解决简单的问题u 教学内容教材第86-87页“列方程解决简单的实际问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。u 教材提示本节课是在学生学会了解方程的基础，再加上会利用简单的等量关系列方程的基础上进行的教学。本节课的主要内容是：1. 学习用方程解决一步计算的简单的应用问题。2. 学习用列两步计算的方程来解决简单的应用问题。在教学时，要创设具体的生活实际情境，让学生结合具体的情境，利用事件的发展顺序，找出数量间的等量关系，列方程解决问题。为了避免出现大量的x=a+b的方程形式出现，在找等量关系时，就提醒学生注意避免出现用算术方法的等量关系来列方程。告诉学生未知数一般出现在左边。而结果的已知量出现在右边。u 教学目标知识与技能：能在具体的情境中找出等量关系，并能根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。初步掌握列方程解决问题的基本方法。过程与方法：通过合作探究，经历用方程解决简单问题的过程，体验方程在解决实际问题中的作用。情感、态度和价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。 u 重点、难点重点掌握列方程解决问题的基本方法。难点找出情境中的等量关系。u 教学准备教师准备：课件等。学生准备：稿纸、笔。u 教学过程（一）新课导入：1.回忆旧知。提问：谁能说一说解方程的方法？学生回忆前面学习的内容：第1种：一步计算的方程，可根据等式的性质，在等式两边都加上（或减去）、乘（或除以）相同的数，直接求出方程的解；第2种：二步计算的方程，首先利用等式的性质，把二步计算的方程变成一步计算的方程，再根据一步计算方程的解法解出方程。2.揭示课题，导入新课。同学们已经掌握了解方程的方法，今天我们一起来探究用方程解决生活中的简单问题的方法。板书课题：问题解决设计意图：在复习旧知的问题情境中，引导学生回顾解方程的方法。通过复习，让学生巩固了所学旧知识，同时，自然导入新课，为新知的学习打下基础。（二）探究新知：1.教学例1：（1）课件出示例1的情境图。提问：根据问题情境，你们能根据图中的数学信息，找出等量关系吗？学生观察情境图后，寻找情境图和题中的数学信息，根据信息找出等量关系，并与同伴交流自己找到的等量关系。（2）教师指名汇报：等量关系一：原来的油量+新加的油量=总油量。等量关系二：总油量-新加的油量=原来的油量。（3）课件出示问题：油箱里原来有汽油多少升？提问：要解决这个问题，我们应该设哪个量为未知数x？回答：设油箱原来的汽油量为x。追问：同学们找出了这么多的等量关系，又知道设哪个量为未知数x，现在你们能根据找出的等量关系，列出方程吗？试一试。学生根据等量关系，独立列出方程。指名汇报列出的方程。根据等量关系，学生列出的方程有三种：x+2845 45x28 x4528第三个方程 x4528，这里的未知数是不是看着有点多余？（使学生明白，这里的未知数是直接用算术方法来求出的，所以这里的未知数没有存在的必要）提醒：我们在列方程时，一般左边是含未知数的算式，而右边是结果。学生独立解方程，全班汇报计算结果。（4）小结算法提问：这个问题是怎样解决的？小组合作，互相说一说解决问题的过程，在小组里形成统一意见。小组选派代表汇报小结：在用方程解决一步计算的问题时，分四步进行：第一步：理解题意，确定未知数并用x表示；第二步：找出等量关系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。设计意图：让学生根据书本中的情境，结合自己的生活经验找到等量关系，然后引导学生回忆探究过程来总结用方程解决一步计算的应用问题，符合学生认知的就近原则，学生更易于接受。2.教学例2（1）课件出示例2情境图和文字部分：请同学们观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？出示条件和问题：草本花卉1 40万盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。问题是求“木本花卉有多少万盆？”（2）提问：题目中草本花卉和木本花卉之间有什么关系？你能找出它们之间的等量关系吗？学生根据草本花卉与木本花卉之间的关系，寻找等量关系。同伴之间互相说一说自己找到的等量关系。（3） 汇报找到的等量关系式：草本花卉的盆数=木本花卉的盆数20-40；木本花卉的盆数20-草本花卉的盆数=40；草本花卉的盆数+40=木本花卉的盆数20。（4）列出方程，解决问题根据等量关系式，找出已知量和未知量。提问：根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学们试一试。学生设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。指名一名同学上黑板进行板演。解：设木本花卉有x万盆。20x-40=14020x=180x=9分析板演算式是否符合题意后得出结论：本题的解法是正确的。追问：这道题的计算结果是正确的吗？该如何来判断？引导学生回答出用检验的方法来判断计算结果的正确性。通过检验，使学生发现木本花卉的20倍-40和草本花卉的盆数相等，符合题意，说明同学们解答正确。（5）根据另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗？请试一试。学生试做后，指名汇报，板书：解法二 解：设木本花卉有x盆。 解法三 解：设木本花卉有x盆。20x-140=40 20x=140+4020x=140+40 20x=18020x=180 x=9x=9答：木本花卉有6万盆。 答：木本花卉有6万盆。3.比较解法，优化算法。（1）我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比较一下，哪个方程好一些？学生比较三种解法的优缺点，并在小组里交流看法，得出统一结论。（2）小组内选派代表汇报。教师根据学生的汇报小结。设计意图：让学生经历探究用方程解决实际问题的过程，给学生充分的时间思考、探究、合作交流，培养学生的观察能力和分析问题的能力和合作学习的能力，同时还培养学生逐步养成检验的习惯。（三）巩固新知：1.完成88页“课堂活动”。（1）观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息？要解决什么数学问题？（2）议一议：你能找出哪些等量关系？等量关系1：平均每天种植的棵数2+80=350。等量关系2：350-平均每天种植的棵数2=80。等量关系3：平均每天种植的棵数2=350-80。（3）请同学们根据找出的等量关系，列出方程，并解决。学生独立列方程解决问题，教师巡视。反馈汇报：根据学生的汇报，适当板书解题过程。2完成教材89页练习二十五第2题。（1）请同学们根据情境图中的对话，找出等量关系：乙队铺的面积的2倍+5=甲队铺的面积，甲队铺的面积乙队铺的面积的2倍=5，甲队铺的面积5=乙队铺的面积的2倍。（2）根据找出的等量关系，独立列方程解决问题。指名汇报计算结果，集体订正。（四）达标反馈习题;1.把各题中的等量关系式补充完整。（1）超市运来50箱饮料，卖出一些后，还剩17箱，卖出多少箱？________________剩下的17箱（2）一个长方形的面积是8 dm2，它的长是4 dm，宽是多少分米？________________长方形的面积2.颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9 km2，比世界上最小的国家梵蒂冈的面积的6倍还多0.26 km2，梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（用方程解）3.一列火车长150米，每秒行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？4.随着二氧化碳排放量的增加，全球温度也在升高。夏季有些地方的华氏温度高达102.2度，相当于多少摄氏度？(华氏度摄氏度1.832)答案：1.50-卖出的箱数=剩下的17箱。 长宽=长方形的面积2.解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 6x+0.26=2.9 x=0.443. 解：设需要x秒。 19 x800150 x504.解：设相当于x摄氏度。8x32102.2 x39（五）课堂小结今天这节课，我们学习了什么内容？小结：1.学习了用方程解决生活中的简单的问题。2.运用方程解决问题时的步骤：第一步：根据情境图和文字理解题意，找出题中的未知数并用x表示；第二步：找出等量关系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。设计意图：通过引导学生回忆用方程解决问题的方法和步骤，使学生对于方程问题有一个更加清晰的认识。为后面学习更复杂的用方程解决问题打下了基础。（六）布置作业1.完成练习二十五的第1题。2.果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？3.一块三角形地的面积是84平方米，底是14米，高是多少米？4.李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？答案：2.设平均每行梨树有X棵。6X-52=20 X=123.设高是X米。 14X2=84 X=124.设每件儿童衣服用布X米。16X+202.4=72 X=1.5u 板书设计5.问题解决（第一课时）等量关系：原来的油量+新加的油量=总油量解：设油箱里原来有汽油x升。x +28=45 x +28-28=45 -28x =73 答：油箱里原来有汽油73升。草本花卉的盆数=木本花卉的盆数20-40解：设木本花卉有x万盆。 （学生板演）u 教学反思本节课在教学中充分体现了以下几方面的特点：1、 充分挖掘教材和利用教材。本节课的教学中，教师充分利用书中的情境图和文字信息，寻找有用的数学信息，并在对这些数学信息的分析中找出了等量关系。从而为顺利地列出方程解决简单的实际问题打下了坚实的基础。2、 加深了数学知识与生活之间的联系。教材中例举的例题与学生的生活比较近，学生对这些情境比较熟悉，如加油问题，花卉盆栽问题等，在这样的情境中更容易找出等量关系，解决问题。3、 以知识探究为主要教学方法的灵活运用。教学中，我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会，使学生在交流和分享探索结果的快乐中，主动学习知识，形成基本技能。让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力。教学资源：例：李奶奶买了3只兔子和4只小鸡，一共花了95元，每只兔子15元，每只小鸡多少元？分析：根据题意列出等量关系式：3只兔子的价钱+4只鸡的价钱=一共花去的钱数。根据等量关系式，可以列出方程。解：设每只鸡x元。4x+153=95 4x+45-45=95-45 4x=504x4=504x=12.5答：每只小鸡12.5元。提示：有的学生在运用方程解应用题时，不会正确找出等量关系，如把本题的等量关系确定为：兔子的价钱+4只小鸡的价钱=一共花去的钱数，列出的方程为：4x+15=95，按这种等量关系列出的方程是错误的。归纳：运用方程解应用题时，首先要找出等量关系，再根据等量关系列出方程。知识链接：中国古代的方程与小偷古代中国是一个数学非常发达的国家。中国最早的“方程”一词出自秦汉时期的九章算术，后来的张丘建算经和数书九章等都对方程有特殊的叙述和解答。南宋数学家秦九韶的数书九章中记载了一个有趣的数学问题，大意是：“3个小偷从3个箩筐中各偷走一些米。3个箩筐的米原来重量相等，事后发现，第1箩余米1合，第2箩余米1升4合，第3箩余米1合。3个小偷供认，甲用木勺从第1箩里每次都舀满勺装入口袋；乙用木盒从第2箩里每次都舀满盒装入口袋；丙用大碗从第3箩里每次都舀满碗装入口袋。经测算，木勺容量是1升9合，木盒容量是1升7合，大碗容量为1升2合。问：每个小偷各偷得多少米？”本题单用算术方法解很难，但用方程就相对简单一些。设木勺舀米次，木盒舀米y次，大碗舀米z次。根据题意可以得出方程：19+1=17y+14=12z+1，解得=168，y=187，z=266，那么19=3192，17y=3197，12z=3192。即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合