第1单元 四则混合运算例1：先在口里填上数，再列出综合算式分析：（1）按照先同时计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答；（2）按照先同时计算括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答。解答：（24-18）（3507）650300（480-400）（120-98）80221760例2： AB两地相距940千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每小时行驶88千米，货车平均每小时行驶72千米，4小时以后，两车相距多少千米？分析：此题属于行程问题速度、时和路的关系，可以首先根据速度时间路程，用两车速度之和以4，求两4小行驶的路程之和是少；后用地之间的距离两车4小时行驶的程和，求出小时后，两车相少米即。解答：940-（88+72）4940-1604940-640300（千米）答：4小时以后，两车相距300千米。例3：杨老师在批改作业时，发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号：4+284-23-14。分析：根据题意，错误的算式是丢了括号只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算，因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序所以，括号应添在含有加减运算的两边。从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32，再除以4得8。小明的算式就变为8-23-14，等式错误；如果把括号加在8-2的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3-1的两侧，很容易得到：（4+28）4-2（3-1）4。解答：正确的算式应为：（4+28）4-2（3-1）4例4：奥斑马和小美各有钱若干元若小美给奥斑马10元，则奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的5倍；若奥斑马给小美10元，则他们的钱数正好相等奥斑马和小美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明白“奥斑马给小美10元，二人钱数相等可知奥斑马原来钱比小美多10220（元），”再由若小美给奥斑马10元，这时奥斑马就比小美多20+2040元，它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数。解答：小美原有：（102+102）5+1018（元），奥斑马原有：18+2038（元）答：奥斑马和小美原来各有38元、18元。例5：（鸡兔同笼）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，其中五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？分析：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；我们可以假设全是七言绝句，那么就有7420560个字，这就比已知的464个字多出了560-46496个字，因为1首七言绝句比1首五言绝句多74-548个字，由此即可求得五言绝句的首数，进而求得七言绝句的首数。解答：假设全是七言绝句，则五言绝句就有：（7420-464）（74-54）96812（首）则七言绝句有：20-128（首）答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。例6：张彬在做计算题（1800-M）25+192时，没有注意题里的括号，先用M除以25，再算减法和加法，得到结果是1968这道题的正确结果应该是多少？分析：我们可以根据题意，先用M除以25，再算减法和加法，得到结果是1968，即1800-M25+1921968，根据等式的性质，求出M，然后再代入（1800-M）25+192，按照先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法的顺序进行计算即可。解答：1800-M25+19219681800-M25+192-1921968-1921800-M2517761800-M25+M251776+M251776+M2518001776+M25-17761800-1776M2524M25252425M600 把M600代入（1800-M）25+192可得：（1800-600）25+192120025+19248+192240 答：这道题的正确结果应该是240。例7：（数字问题）王老师在黑板上写了1至9中的4个不同的数字：，其中每个代表一个数字，并给前两个数字加上括号，给后两个数字也加上括号；（）（），老师让学生在这4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除中的三个）：（）（），其中表示运算符号结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这4个代表的数字。分析：解答本题的关键是：根据“4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号，结果发现无论怎样添运算符号，计算结果都是整数，”这个条件进行推理即可。如果里面用乘或者除，或者四个运算符号用3个，那么就得讨论1-9那些合适了；为了保证运算结果是整数，最后两个数一定添填上2，1，因为2+13，2-11，212，212当2+13时，其它三个符号只能是减，乘除中的一个，不考虑减，只考虑乘除，只要前面的结果是3的倍数即可；当2-11时，前面是哪些数字都不影响；当212，212时，前面的加减不影响，要是除，前面的数必须是2的倍数即可；而4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号，前面必定是9和3。解答：根据上述分析及其条件可得：（9+3）（21）6（9+3）（21）6（9+3）（2+1）4（9+3）（2-1）12所以4个数字之间添上3个互不相同的四则运算符号总能保证结果是整数。例8：（盈亏问题）西黄小学举行了一次数学竞赛，供15道题，每做对一道题得8分，没做错一道题倒扣4分，小苗把15道题全做了共得了72分，她做对了多少道题？分析：根据“每做对一道得8分，不做错一道题扣4分，”可知：不做错一题比做对一题少得8+412分；全部做对15道题共得815120（分）；假设全部做对得分是120分，比72分多得120-7248（分），那么她不做错了：48124（道）；所以做对：15-411道题。解答：（158-72）（8+4）48124（道） 15-411（道） 答：他做对了11道题。例9：全班一共有48人，共用租了9条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？分析：我们可以假设9条全是租的大船，则一共可以坐下9654人，这比已知的48人多出了54-486人的空座，因为1条大船比1条小船多坐6-42人，所以小船一共有623条，则大船一共有9-36条，据此即可解答。解答：假设9条全是租的大船，则小船有：（96-48）（6-4）623（条）则大船有：9-36（条）答：大船租了6条，小船租了3条例10：两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底那么，井深多少米？分析：我们知道一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；205100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15690（分米）黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的说明，每夜下滑：100-9010（分米）那么井深就是：（10+20）5150（分米）15（米），或：（15+10）6150（分米）15（米）。解答：（205-156+20）5305150（分米）15（米）答：井深15米。例11：（还原问题）学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看乐乐拿得太多，就从乐乐手里抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。最初乐乐拿了多少棵树苗?分析：我们可以先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍。所以欢欢现在拿了36(2+1)l2(棵)树苗。而乐乐现在拿了 12224(棵)树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵。如果不抢。那么乐乐有树苗24-618(棵)。欢欢看乐乐拿得太多。去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18+1028(棵)。解答：36+(2+ (2+1)2-6+1028(棵)答:乐乐最初拿了28棵树苗