第2单元总结智慧小锦囊乘除法的关系123=363612=3363=12除法是乘法的逆运算,已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法数的整除243=8可以说24能被3整除,或者说3能整除24一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除乘法运算律4235=3542(135)12 =13(512)(12+14)5=125+145乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc简便运算25174719+781=17(254)=7(19+81)=17100=7100=1700=700都是乘法运算的,一般考虑运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算;乘加或乘减混合有相同因数的,一般考虑运用乘法分配律进行简便计算问题解决甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,经过10分,两人在途中相遇。A、B两地的距离是多少米?方法一 方法二2010+1810(20+18)10=200+180=3810=380(米)=380(米)速度和相遇时间=总路程总路程速度和=相遇时间总路程相遇时间=速度和工效和合作时间=工作总量工作总量工效和=合作时间工作总量合作时间=工效和易错集锦易错点1:乘除法各部分关系。误区点拨:(1)由于乘除法各部分之间关系复杂,常常会出现混淆关系的现象。如:120=20,=12020=2400。(2)乘除法各部分之间的关系大体上可以分成两类:一类是乘法之间的关系,另一类是除法之间的关系。因数因数=积,积一个因数=另一个因数;被除数除数=商,商除数=被除数,被除数商=除数。易错点2:整除的判断。误区点拨:(1)在关于整除的判断中,常会出现看到被除数、除数和商都是整数,就立即判断这是一道整除的算式,而忽略了余数是否存在。如:15020=710,150能被20整除。(2)一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,而且没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除,或者另一个数能整除一个数。如:84=2,8能被4整除,或4能整除8。易错点3:乘法分配律的运用。误区点拨:(1)在运用乘法分配律进行简便计算时,常会出现不完全“分配”的错误。如:4(25+9)=425+9=100+9=109。(2)两个数的和与一个数相乘,可以把两个数与这个数分别相乘,再把两个积相加。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。如:4(25+9)=425+49=100+36=136。易错点4:乘法结合律与乘法分配律。误区点拨:(1)在一些简便运算中,常会出现乘法结合律与乘法分配律运用的错误。如:(7125)8=78+1258=56+1000=1056。(2)乘法结合律只适用于连乘的算式,乘法分配律适用于乘、加混合或乘、减混合的运算。上例只是三个数相乘,应该用乘法结合律进行简便计算。即(7125)8=7(1258)=71000=7000