第2单元 乘除法的关系和乘法运算律例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144原来的积是多少？分析：根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60125，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用1441212，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。解答：（6012）（14412）512，60；答：原来两个数相乘的积是60。例2：分析：（1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可；（2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。解答：（2）2204（2004）+（204）800+80880（1）163（10+6）3103+6330+1848如图所示：所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？分析：我们可以根据因数积另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。解答：1495652363231449答：这道算式是6323，正确的得数是1449。例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间）分析：此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少。首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。解答：（450-90）（40+50）360904（小时）答：4时后两车相距90km。例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算）分析：我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量工作效率工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。解答：2485+（24+8）852485+3285960+12802240（个）答：两人一周可加工2240个零件。例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？分析：根据题意可知：甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程速度和相遇时间可知，两人相遇时共行了18（4+5）2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：14228千米。解答：18（4+5）1418914 28（千米） 答：两队相遇时，骑自行车的学生共行28千米。例7：小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。本场电影票房收人为2300元。本场现众最多有多少人?(甲票:30元/人，乙票:10元/人)分析：要想观众人数最多，应该让票价低的乙票尽量多卖，可以假设乙票100张全部卖完.则从果房收入2300元中减去100张乙票的价钱后，余下的钱便是卖甲票所得的钱，算出卖甲票43张后余10元钱，即比实际票房收入2300元少了10元.因为卖一张甲票收入30元。卖两张乙票收入10220(元)。所以应多卖一张甲票。少卖两张乙票。解答：(2300-10100)-3043(张)10(元)实际卖乙票:100-298(张)实际卖甲票,43+144(张)观众人数,98+44142(人)脸算:3044+10982300(元).即符合题意。答:本场观众最多有142人。例8：199772199911-199771199912分析：我们可以把199912看作199911+1，运用乘法分配律计算，很快得出结果。解答：199772199911-199771199912199772199911-199771（199911+1）199772199911-199771199912-199771199911（199772-199771）-199771199911-199771140例9：下面是聪聪计箅“40025”的过程，仔细观察计箅的每一步，你受到什么启发？40025（4004）（254）160010016你能用这个方法计箅下面两道题吗？80025 9000125分析：解决此题的关键是关键是根据给出的题例，让除数和哪个数相乘得到一个整百数，由此能够使计算简便。（1）80025，把被除数和除数分别乘4即可，（2）9000125，把被除数和除数分别乘8即可。解答：80025（8004）（254）3200100，329000125（90008）（1258）72000100072例10：简算。201216367127+36714-41367999999+999分析：（1）把201写作200+1，利用乘法分配律的逆运算求解；（2）利用乘法分配律，提取公因数367，括号内计算结果是100，使问题简化；（3）把后一个999，看出9991，利用乘法分配律，提取相同的因数999，括号内计算求和是1000，使问题简化。解答：201216（200+1）21643200+21643416367127+36714-41367367（127+14-41）36710036700999999+999999（999+1）9991000999000