2.7 问题解决（一）u 教学内容知识点：相遇问题。教材第1922页，例1，课堂活动1，练习六1，2。u 教学提示教学例1时，要把例1及“试一试”看作一个整体来学习。可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。然后重点理解相向运动的含义，可以借助学生表演，多媒体展示，让学生理解什么是“同时出发”，什么是“相向而行”，什么是“相遇”，以帮助学生进一步弄清题意，使学生直观理解余刚和苗苗在相遇时两人走过的路程的和就是他们两家之间的举例。之后，让学生独立探索解决，再组织学生交流各自的解题策略和具体方法，并引导学生反思自己的思路和解法。u 教学目标知识与技能：尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。情感与态度：在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。u 重点、难点重点认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征。难点学会解决“相遇”问题的基本策略。u 教学准备教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。u 教学过程（一）复习导入：课件出示：余刚每分钟走75米，从家出发走5分钟，可以到达少年宫，余刚家与少年宫相距多少米？教师:请同学们先仔细阅读题目后，说说你是怎样想的？学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度时间。教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度时间。我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。（组织学生讨论）教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。设计意图：引导学生复习行程问题中的基本数量关系，为新课学习做好准备。（二）探究新知：1.课件出示，教材第19页，例1。教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？（1）理解信息：两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（经过5 分两人正好在少年文化宫相遇）。两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。（2）分析问题：由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。如果用线段图表示余刚所走的路程怎么画？苗苗所走的路程怎么画？（3）独立思考、合作解决：解题思路1：先算余刚走的路程，再算苗苗走的路程，最后把两人行驶的路程加起来：755+605。解题思路2：先算余刚和苗苗每分行一共多少米，再算两人5分行多少米：（75+60）5。教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。（4）变换条件，进一步分析解决问题：出示教材第19页，试一试。教师：现在两车是同时出发的吗？那么甲乙两辆车走的路程与刚才例1中所走的有什么不同？用线段图如何表示呢？独立思考、合作学习。教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。解题思路1：先算甲车行驶的路程，再算乙车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：453+523。解题思路2：先算甲车和乙车每时行一共多少千米，再算两车3时行多少千米：（45+52）3。设计意图：教师在教学中要对学生的画图进行指导，给予学生充分的时间，培养学生独立思考的能力。（三）巩固新知：教材第21页，课堂活动1。教师：根据已知的数学信息，大家可以提出什么问题？师：如果求王刚和丽丽两家相距多少米？又要怎样求出一共走的路程呢？请认真思考。（1）独立思考解答。（2）四人小组交流自己的解决方案。（3）全班交流。解题思路1：先算丽丽2分行驶的路程，再算7分两人各自行驶的路程，最后把它们加起来。可以是2002+6007+2007；也可以是 2002+（600200）7。教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？解题思路2：把王刚行驶的也看成和丽丽一共行驶的9分，用总的路程减去王刚少行2分的路程：（600200）9-6002。解题思路3：分别算出王刚行驶的路程和丽丽行驶的路程，然后再相加：6007+200（2+7）。教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！（4）加深认识。教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共行驶的路程就是他们两家之间的距离。在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。设计意图：教师指导学生通过独立思考、讨论交流、归纳整理等多种学习方式，使学生掌握扎实的基本数学技能。（四）达标反馈习题：1.教材第22页，练习六，第1题。2.教材第22页，练习六，第2题。答案：1.1075千米。2.1800米。（五）课堂小结教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。（六）布置作业第7课时：1. 甲、乙两人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,甲从东镇去西镇, 乙从西镇去东镇,两人同时出发,经过20分钟两人相遇,求东西两镇间的路程有多少米？2. 快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行。经过5小时两车相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行35千米。AB两地相距多少千米？3.挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？4.王刚和李红家相距840米。王刚去给李红送书，为节省时间，两人同时从家出发。王刚平均每分走63米，李红平均每分钟走57米。几分钟后两人相遇？5.小明和小青两家相距1500米，两人同时从自己家出发，相向而行，经过10分钟相遇。小明每分钟走70米，小青每分钟走多少米？答案：1.2700米。2.475千米。3.15天。4.7分钟。5.80米。u 板书设计问题解决（一）755+605 （75+60）5453+523 （45+52）32002+6007+2007 2002+（600200）7（600200）9-60026007+200（2+7）u 教学反思本节课要充分发挥多媒体课件的作用，从学生熟悉的生活巧妙地引入到怎样解决问题中，激发学生主动探究的欲望。激活学生原有的知识与经验，使学生处于主动探索知识的最佳状态。在思考与交流的活动中培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。u 教学资料包资料链接中国数学家徐利治徐利治，出生于江苏省沙洲县（今张家港市）东莱乡一个普通木匠家庭。10岁时父亲去世，由母亲帮人做衣维持生活。14岁以年级第一名的成绩毕业于小学，考上全部公费的江苏省立洛杜乡村师范学校。他在校期间成绩优异，并博闻广读，自学查理斯密大代数，开始钻研数学经典。许多数学名家的传记故事对他后来从事数学研究颇有启示。抗日战争初始，徐泉涌来不及回故乡，与同学结伴向西南逃亡。1938年考入贵州铜仁国立第三中学师范部。他在生活十分艰苦的条件下发奋读书，尤其热爱数学，做了不少难题，1940年毕业后即以高中同等学历考取西南联合大学数学系。报考大学时，徐泉涌将自己的名字改为徐利治。入大学不久，由于经济原因，徐利治不得不暂时休学，到四川重庆中学教书。一年后返回大学。当时的西南联合大学人才荟萃，徐利治直接受业于华罗庚、许宝騄等著名教授门下，得益匪浅。他悉心钻研数学名著，参加数学讨论班，接触到研究工作前沿，学会独立思考问题。大学期间他就写出4篇专业研究论文在国际数学杂志上发表。1945年毕业时被华罗庚教授举荐，留在西南联合大学任其助教。1946年，组成西南联合大学的三所大学（北京大学，清华大学，南开大学）分别迁回北京（当时称北平）和天津。徐利治应聘到北京清华大学任助教。在当时的清华大学，一般人要任六七年助教才提为教员，但徐利治只用了不到3年时间便由助教升为教员。在此期间他相继发表了一批有国际影响的论文。1949年北平解放前夕，徐利治获得了英国文化委员会的奖学金，作为当年该奖学金资助中唯一一名数学研究人员，赴英国阿伯丁大学和剑桥大学访问进修各一年。1951年回国后，担任了清华大学数学系副教授，同时兼任北京师范大学数学系副教授。徐利治 1952年，为了支援东北的文化建设，徐利治同王湘浩、江泽坚等人一起自愿去到长春，在原东北人民大学组建了数学系，徐利治任数学系副主任。他每年至少讲授两门数学专业课，从1954年起还创办函数逼近论讨论班，培养了一批从事该方面研究的专门人才，他本人也在渐近分析与函数逼近论等方面取得一定成果。1956年被提升为正教授。1956年春徐利治作为中国科学院三人代表团成员参加了莫斯科全苏泛函分析及其应用会议。回国后他在东北人民大学数学系创办计算数学专业，与苏联专家合作开设了全国计算数学的第一个培训班，培养出从事计算数学研究的首批专业人员。1958年东北人民大学更名为吉林大学。80年代初吉林大学计算数学专业成为国内第一批博士授权点，徐利治成为国内首批博士生指导教师，这与他当时奠定的基础是分不开的。1961年徐利治受聘为美国数学评论杂志的特约评论员。此时他已发表了50多篇学术研究论文，出版了两部专著。但几年之后，“文化大革命”开始了，正常的教学和科研陷于瘫痪，徐利治就躲在家里潜心研究学问。1970年他被送到吉林省长岭县插队落户，在繁忙劳作之余仍孜孜不倦地钻研数学，先后在国外发表了数篇有创见性的论文。1975年9月他重返吉林大学执教，很快又倡议办起了非标准分析讨论班，并担任主讲。从1980年起，徐利治除在吉林大学任职外，还在大连理工大学（原大连工学院）和华中理工大学（原华中工学院）兼职。1981年大连工学院成立应用数学研究所，徐利治担任了首任所长，同时兼任华中工学院数学系主任。是年，在大连工学院和华中工学院两校领导的支持下，他创办了全国性专业杂志数学研究与评论，并成为首任主编。也是在这一年，大连工学院和华中工学院两校成为国家教育部批准的硕士授权点。1984年徐利治成为大连理工大学博士生指导教师。徐利治 1981年8月徐利治赴西德汉堡参加了第九届国际运筹学会议，次年7月又得到西德科技促进会的资助，到波恩参加了国际数学规划会议，并在会上作了中国东北运筹学发展情况的报告。1983年1月他作为中国逼近论代表团团长，去美国参加了在德克萨斯举办的国际逼近论会议。大会单独为他提供经费，并请他作了1小时的全会报告，介绍中国在逼近论方面近年来的发展概况。会后他还应邀到西弗吉尼亚大学、匹兹堡大学和斯坦福大学短期访问，并作学术报告。1985年6月他取得美国国家科学基金的资助。赴美进行科研合作。其间他参加了在加拿大埃德蒙顿举行的国际逼近论会议和在哈里法克斯举行的数值积分高级研究会。1986年夏他又受聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授。1987年初再赴加拿大曼尼托巴大学和里金纳大学访问讲学