8.1 平均数（一）u 教学内容知识点：平均数的求法教材第8790页，例1，例2，课堂活动1，2，练习二十四1，2。u 教学提示平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。u 教学目标知识与技能：初步感知平均数的特征，学会简单的求平均数的方法，会正确求统计对象的平均数。过程与方法：经历平均数的产生过程，建立平均数概念，逐步理解平均数的统计意义。情感与态度：渗透“移多补少”、“估算”等数学思想与方法，能根据解决问题的需要收集与整理相关信息，体会平均数的统计作用，增强应用数学的意识。u 重点、难点重点学会简单的求平均数的方法。难点正确建立平均数概念，逐步感知平均数的统计意义。u 教学准备教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。u 教学过程（一）情境导入：1.谈话引入，我们在元旦游园的时候，甲组和乙组的同学进行了一次掷圈比赛，它们的比赛结果如下。甲组成绩 乙组成绩8 分8 分7 分7 分9 分8 分8 分9 分9 分5 分6 分6 分7 分9 分6 分出示教材第87页，例1的记录表。2.教师质疑，两个组谁的成绩的好呢？今天我们就来学习这个新的数学知识。设计意图：通过情境的创设让学生感觉到数学与生活的密切关系，同时带来新的挑战，为新知学习作好铺垫。（二）探究新知：教学教材第87页，例1。教师：观察记录表您能获得什么信息？你能看出两个小组的比赛成绩，哪个更好？我们根据这些信息应该解决什么问题？学生可能出现以下几种情况：把每组的成绩加起来，然后再比较。人数不同，无法比较。师生交流讨论，寻找新的解决方案。设计意图：通过学生利用已有经验对问题的分析，明确以往的知识已经无法解决这个问题，需要寻找新的思路，激发起学生学习的热情。1.初步感知利用平均数解决问题。引导学生小组交流讨论，得出：甲组的成绩加起来，再除以8；乙组的成绩加起来，再除以7。师：这样做是在比两组的什么？（板书：平均数）师：大家的想法很有创意，什么是平均数？同学们你们知道吗？今天我们就一起来学习平均数。谁能说一说比两组的平均数是什么意思？引导说出：把甲组平均一下得到一个数，把乙组平均一下得到一个数？ 师：那么平均是什么意思？ （使每人投中的变得同样多。）师：谁听懂这种方法了？引导学生再次交流讨论。（把甲组平均一下让每人投中得同样多，把乙组也平均一下让每人投中得同样多或把甲组平均一下得到一个同样多的数代表甲组，把乙组平均一下得到一个同样多的数代表乙组。）小结：是呀！把甲组平均一下得到同样多的那个数代表甲组，把乙组平均一下得到同样多的那个数代表乙组，那我们就可以比了，真是好办法！设计意图：在师生的交流过程中，渐渐感知“平均数”的含义，知道为什么“平均数”可以作为新的比较量，来解决问题。2.平均数的求法。（1）师：那么，大家有办法知道甲队平均每人投中了几分？出示甲队组图请同学们仔细观察、认真思考。A.学生独立尝试。B.交流反馈：师：女生队平均每人投中几个？你是怎么想的？ 预设（A）移多补少。（把9分多的2分给5分，把8分多的1分给7分。这样就同样多了。课件演示）师：刚才这位同学用移多补少的方法，得到了甲队平均每人投中7分。（课件还原）真能干！还有不同方法吗？预设（B）列式计算。8+7+9+6+8+7+5+6=56（分） 568=7（分）A.你是怎么想的？生汇报：先算出一共投中了几分，再除以8。B.为什么要除以7？生汇报：平均分给8个人，这样每人看起来就同样多了。C.结合表格和例题图：要求平均每人投中几分，也就是相当于把甲队投中的分平均分成8份，每份就是“平均每人投中几分。”小结：刚才，我们用移多补少和列式计算知道了甲队平均每人投中了7分。 （2）乙队平均每人投中了几分？请你用喜欢的方法试一试（出示乙组图）。交流反馈：你是怎么想的？A.你用的是移多补少的方法啊！好方法！（课件演示）B.还有不同方法吗？你是用列式计算的方法得到了乙队平均每人投中8分。（课件呈现）师：大家再求甲队和乙队平均每人投中几分，都用了列式计算的方法，在计算中，我们是怎么列式的呢？小结：用一个组的总成绩除以这个组的人数，得到平均数。设计意图：学生在已有经验中会首先想到“移多补少”，因为学生有这样的知识基础，但是列式计算的方法，才是求平均数的主要学习内容，如何理解平均数的意义，在这个环节的教学非常重要，教师要多引导，让学生感悟求平均数的方法，借此先初步感知平均数的意义。3.解决问题：现在你认为哪个组的成绩好呢？小结：两组的水平都不错，但经过比较，总的来看，乙组的成绩更高些。在概念理解中再次感知平均数的统计意义和特征。1.感知平均数的实际意义。师：老师还有一个问题想请教，我们知道甲组平均每人投中了7分（呈现平均线），这7分是甲组实际每人都投中了7分么？那这7分表示的是什么？（整的一个甲组的。甲组投中的平均后得到的。）师：这7分并不是指甲组实际每人都投中了7分，而是把甲组投中的平均后得到，这样的数，就叫做平均数。我们说7分就是甲组投中的平均数。这个数代表了是甲组的投中水平。2.再次感知。那么乙组的平均数是多少呢？8分（呈现平均线）。乙组的7位同学实际投中的分数与平均数8分相比，你想说些什么呢？（3个9分比平均数多，两个8分与平均数同样多，一个7分和一个6分比平均数少。）师：我们可以看出有的同学比平均数多，有的比平均数少，有的正好投到了平均数。3.感知特征。教学教材第88页，例2。师：平均数在我们的生活中有广泛的应用，某商店一周销售额统计情况，也要用平均数，请看：（呈现“某商店一周销售额统计图”）（1）请你估一估，这一周平均每天的销售额是多少元？如果用这条线表示平均数，那么你认为放在哪个位置比较合适？（呈现平均线可移动）（15万元、 17.5万元）（2）为什么不放在12.5万元这个位置？为什么不放在23万元这个位置？（多的要给少的，所以不到23万元；少的有多的给它，所以超过12.5万元。）师：你们的意思是平均数肯定比最少的那个要多；比最多的那个要少，是吗？请大家算一算。生计算，教师巡视指导。师：这一周平均每天的销售额是多少元？23+15+15+12.5+15+17.5+21=119（万元）1197=17（万元）（呈现紫红的虚线）师生小结：的确平均数是在最大数和最小数之间。设计意图：通过师生对话，生生对话，小组合作学习等多种学习方式，将本节课的重点与难点进行梳理，使学生在合作交流的过程理解平均数的实际含义，在统计学习中的本质特点。（三）巩固新知：1.教材第89页，课堂活动1。让学生先说出运算顺序，再独立尝试计算结果后，进行集体订正。2.教材第89页，课堂活动2。（1）陈宁同学身高大于平均水深，游泳无危险。（2）水塘有的地方水深可能超过120cm，游泳有危险。师：请你仔细观察这两句话，你想说些什么？为什么有危险呢？师：说得真好，看来，平均数能帮助我们解决生活中的很多问题。（四）达标反馈习题：1.教材第90页，练习二十四，第1题。2.教材第90页，练习二十四，第2题。答案：1.（1）；（2）；（3）。2.乙的生产成绩好。（五）课堂小结今天，我们一起学习了什么？你学到了平均数的哪些知识？走出课堂，愿同学们能用今天所学的知识，更好地认识生活中与平均数有关的问题。下课！设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。（六）布置作业第1课时：1.小刚一周练习书法大字的情况统计表如下，你能计算出他平均每天写大字多少个？星期一二三四五六日个数463452404563562.小红、小芳、小兰三个人在暑假里共收集易拉罐72个，她们平均每人收集多少个？3.了解自己从家到学校的上学时间，记录一周的时间，然后计算出平均用时。答案：1.48个。2.24个。3.答案略。u 板书设计平均数（一）甲组：8+7+9+6+8+7+5+6=56（分）568=7（分）乙组：9+8+7+6+8+9+9=56（分）567=8（分）23+15+15+12.5+15+17.5+21=119（万元）1197=17（万元）总数量总份数=平均数u 教学反思上完课后,我反思这节“平均数”的教学,发现有些地方做的比较成功:一、合理的开发和利用课程资源。在教学设计上突破了单一依靠教材这一知识载体，运用了校学生参与的运动会中的一些资源，做好了教材决策者的角色，一堂课的成功与否，与教材的处理有着非常重要的联系 。借助最近开展的运动会创设情境，让学生自主收集数据，整理成表格。特别是他们感兴趣项目，又是在没有的到满意成绩的情况下，他们非常希望知道其中的原因，所以愿意想，愿意算。大家的学习积极性高，有人想出移多补少法，有人要用除法计算二、引导学生在实践中发现问题，放手让学生自主探索，效果好。学数学是为了用数学的知识和方法来解决生活中的实际问题，教材上的例题计算出来是一个整数，然而生活中并不常常是这样的，这里就出现了计算结果不是整数的情况，这个问题是上课前我没有考虑到的。是老师讲呢，还是有学生思考解决？纸上习得终觉浅，自己实践记得牢。当学生发现计算出来有三个答案时，引导学生讨论哪个答案更合理，学生的出了平均数不能有余数，平均数要取最接近的数这样的结论。学生通过自主的探索进一步理解了平均数的意义。本节课学生还探索发现了小数除法的试商方法。这课把探索的权利还给了学生。三、角色定位的处理较为准确。新课程标准指出：有效的教学活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索、合作交流，是学生学习数学的重要方式，这节课老师引导学生收集数据，独立分析问题，动手操作，发现了求平均数的方法，当学生遇到困难时，让学生思考交流讨论实践，最后形成解决问题的方法，基本上体现了学生是学习的主人，教师是数学教学活动的组织者、引导者、激励者。实现了学生自主构建知识的过程。四、课后作业看，学困生没有掌握相关的知识，以后要在课堂上多关注这部分人，重点指导他们的学习方法，学习技能训练。u 教学资料包说课设计：平均数（来源：网络）各位评委，大家好！今天，我的说课内容是人教版数学三年级下册第三单元第二部分内容平均数。一、教材分析平均数这个内容安排在统计这个单元之内，它是在学生认识条形统计图、并能根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的。在统计中，平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念，让学生学习平均数的知识，不仅是为了掌握求平均数的方法，更重要的是理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。二、学情分析我班90%的学生能看懂统计图表，能根据图表回答一些简单问题进行简单计算。80%的学生在解决问题的过程中能独立进行简单的有条理的思考，并具有初步的合作意识与合作能力，而平均数对于学生是一个全新的概念，需要充分利用教具学具课件等直观的演示帮助学生理解平均数。三、学习目标课程标准对这部分提出的要求是“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）”。为此，教学中我们不能只停留在“简单地给出若干数据，让学生计算出它们的平均数”上，而应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在生活情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。基于这样的认识，我制定了以下三条学习目标：1、通过喜羊羊等钓鱼的例子，85%的学生能够解释平均数不是每只羊实际钓的数量而是所有羊钓到同样多的数量。2、通过动手操作，合作探究，90%的学生能够用一组数据的和除以这组数据的个数得到平均数。3、通过丰富的生活实例，85%的学生会用求平均数的方法解决问题，能与同伴交流自己对平均数的认识与理解。四、学习重难点基于以上的分析，我确定本课的教学重点是：理解平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。.教学难点是：感受求平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义。五、教学策略由于“平均数”的意义比较抽象，难以理解，容易使学生产生畏难情绪，因此，我将根据学生由感知到表象到抽象的认识规律创设丰富的生活情景，引导学生采用自主探究、观察发现、合作交流的学习方法，并恰当的运用课件优化教学，进而达到培养学生独立思考与合作交流的目的。六、学习过程（一）创设情境，初步感知课一开始，我用多媒体出示这样的情景：“星期天，喜羊羊三个好伙伴一起去钓鱼。他们分别钓了6条、11条、4条。请你想个办法，使他们的鱼同样多。”由熟悉的生活情景引入，使学生体会到数学就在身边，生活中处处离不开数学，从而对数学知识产生亲切感，能更好地激发学生爱数学、学数学的兴趣。接着让学生动手操作小棒，要求以最快的速度摆出结果，然后让学生闭上眼睛反思刚才的操作过程，概括出“移多补少”的方法。再用多媒体继续演示“又来了一个伙伴，他钓了11条”，让学生在头脑中想象“移”的过程并交流。我们知道“平均数”与“平均分”是不同的概念。因为平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数却只是一个表示中间状态的抽象数量。因而在教学时，我并未让学生进行操作，而是通过让学生在交流与想象中感受“平均数”的实际意义，为随后的深化作好预设。学生的认识刚刚获得平衡，我又用多媒体巧妙设置冲突：“又来了四个伙伴，分别钓了10条、7条、9条、8条”，仍旧让学生在头脑中想象，学生觉得用“移多补少”的方法太麻烦了，该怎么办呢？迫使他们自觉突破思维定势，换角度寻求解决问题的策略，从而获得求平均数的一般方法，即“先合并再平分”，并要求列式计算，这个过程其实就是“数学化”的过程，它对于培养学生用数学的眼光观察、思考问题有着实际的意义。最后，让学生为操作后得到的结果“7”起个名字，从而引出“平均数”及其含义。（目标1在此完成）（二）联系生活，提出问题在学生初步理解了“平均数”的含义后，我又联系学生熟悉的“买半票”引出身高的话题，让学生介绍一下自己的身高，随意抽取几位作比较。接着，我请第1组和第5组同学起立，再进行比较，学生发现高矮不一，不好比，想到把每人的身高加起来再比，又发现两组人数不一样，还是无法比较。学生悬念顿生，思维处于积极兴奋的状态，我抓住时机设疑：“有没有更好的办法，能准确地比较出这两组同学哪组更高一些？”鼓励学生充分发表意见，引导总结出最佳方法是通过求他们的平均身高来比较。“学起于思，思源于疑。”通过问题情境的创设，为探索活动提供了动力，明确了方向，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，激发了他们的探究欲望。（三）自主探究，合作交流明确了探究方向即求每一个小组的平均身高后，我便组织学生开展讨论：“要求每一小组的平均身高，要作哪些方面的准备工作？”让学生懂得要先收集每个同学的身高才能计算。源于学生身边真实的数学问题，正好激发了学生开展研究的兴趣，促使他们主动进行合作，以取得小组竞赛的胜利。在音乐声中，以学生小组为单位开始了活动。允许学生离开座位，独立收集小组内每个同学的身高填入统计表中，计算出平均身高，然后在组内交流计算方法，统一结果，由组长填入汇总表中。这儿，我充分发挥学生的主体作用，放手让他们在开放的活动空间里自主探索，解决问题。我只是以参与者、合作者的身份融入他们的活动中，和他们平等相处，热心帮助他们处理突发事件，并及时获取反馈信息，在投影仪上展示交流各种计算方法，一一加以肯定，鼓励简便算法，并总结基本方法：总数/份数平均数。紧接着激发学生思考：“第1小组的平均身高为138厘米，所以他们组每个同学的身高一定是138厘米。对吗？”通过辨析进一步理解平均数的意义，培养学生多角度看问题的能力。最后引导学生观察表格，比较第3小组和第4小组哪组更高，使学生体验用自己的探索解决问题的成功。在此基础上，让学生继续挖掘表格中隐藏的信息，交流体会，提出新的问题“全班同学的平均身高是多少？”，让学生估算，再通过笔算验证，培养学生的估算能力。知道全班同学的平均身高后，我又顺势出示中国10儿童平均身高统计表，让学生联系自身实际进行比较，教育学生要积极锻炼，并且珍惜幸福的生活！（目标2在此完成，同时突破难点）（四）实践运用，体验生活第一层运用：学生用所学知识直接解决数学问题。1、请计算14、12、11、15这四个数的平均数。2、三年级四个班参加植树活动，第一天植树18棵，第二天植树20天，第三天植树22棵。平均每班植树多少棵？第二层运用：数学来源于生活，又要应用于生活，才能体现其价值及魅力。在学生理解了“平均数”的含义，学会了求“平均数”的方法后，我又引入了以下现实情境：1、小明班同学的平均身高是140厘米，所以他的身高一定是140厘米。对吗？ 2、小明班上同学的平均身高是140厘米，小强班上同学的平均身高是137厘米，可以说小明一定比小强高吗？3、游泳池的平均水深是130厘米，小明身高140厘米，他在游泳池中学游泳，会不会有危险？为什么？通过情境的辨析，问题的解决，既深化了学生对“平均数”概念的认识，体会到“求平均数”在日常生活中的实际意义，同时也为学生创造了自由表达、广泛交流的机会，提升了他们“数学交流”的能力。为了让学生感受平均数的用途广泛，我让学生自由交流生活中所见到过的平均数，再通过报刊新闻开扩学生的视野，体会平均数在各行各业中的广泛用途。（目标3在此完成，突破难点）（五）评价总结，拓展延伸课末，我让学生当评委给这节课打分，当学生为最后得分争论不休时，及时设疑：“以谁的分数为标准呢？什么分数是最公正的？”引导学生主动运用所学知识解决问题。通过“给教师打分”及平均分的计算，既强化了本课的新知，再现了“求平均数”在生活中的实际应用，又使我得到真实的信息反馈，同时还为随后的课堂小结作了巧妙的预设。最后，让学生谈谈这节课的收获，打算如何运用。让学生自我评价，增强学生数学学习的自信心；对课堂的拓展延伸，进一步激发学生继续探究的兴趣