4.3 三角形内角和u 教学内容知识点：三角形的内角和。教材第3739页，例4，课堂活动2，练习十4，5，6，7，思考题。u 教学提示例5是在操作中去探索三角形内角和是多少度。强调学生用不同的方式去探索三角形的内角和是多少度（不要求每位学生都要用到每一种方式），如用量角器分别量出三角形3个内角的大小，再加起来；或者将三角形的3个角撕下来，拼在一起，观察或量出这个角有多少度。以不同方式来证明不同形状、不同大小的三角形的3个内角和都是180。u 教学目标知识与技能：让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。过程与方法：学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。情感与态度：使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。u 重点、难点重点探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。难点对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。u 教学准备教师准备：投影仪；多媒体课件；若干各类三角形。 学生准备：练习本；草稿本。u 教学过程（一）复习导入：认识三角形内角师提问：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。三个内角的度数和就是三角形的内角和。今天我们就一起来学习这个知识。设计意图：让学生整体感知三角形内角和的知识,有效地避免了新知识的横空出现。（二）探究新知：1. 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)设计意图：数学知识就是从发现-猜想-验证，符合数学思维的逻辑顺序，也能通过图文并茂的展示，让学生在富有兴趣的对话中产生思考。2. 探究三角板的内角和。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180。师：180很熟悉，在我们学过的关于角的知识中，还有什么是180呢？（平角）师：其他三角形的内角和也是180吗?设计意图：通过说三角尺的内角度数，复习关于角的知识；求三角形的三个内角的和，渗透学生探究三角形内角和的方法；提出猜想，其他三角形的内角和也是180吗?引发学生对问题的思考。最后迁移知识到平角，为后面的探究活动做铺垫。3.探索各种类型三角形的内角和。师：请同学们思考，你想用什么方法来验证老师给每个小组准备的各种三角形的内角和呢？（量角器）师：如果我们没有量角器的话，那么又该如何验证呢？（引导）师：“180”是我们学过的平角的度数，请同学们用你们会思考的脑袋想一想，还能否用别的方法验证三角形的内角和呢？师：请各小组拿出老师准备好的三角形，首先想好自己的小组要采用什么样的方法来验证，然后开始验证。4.汇报展示。测量角：汇报的测量结果，在黑板上展示，有的三角形内角和是180，有的三角形内角和不是180，为什么会出现这种情况？（强调测量时存在误差）师：在实际测量时会产生一些误差是在所难免的，我们往往取近似值作为结果。拼平角：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。折平角：师：老师这里面也有一种验证方法，请这位同学们注意观察，发现的同学可以举手。（投影仪展示） 锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。师：说得真清楚。动手尝试：请同学们拿起自己手中的三角形尝试折一折。5.小结回顾、升华知识。师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。（三）巩固新知：教材第38页，课堂活动2。答案有若干组，只要两个角相加的度数是100。（四）达标反馈习题：1.教材第39页，第4题。2.教材第39页，思考题。答案：1.小兔27；小羊60；小熊115。2.3；4，1804。（五）课堂小结今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。（六）布置作业第3课时：1.教材第39页，第5题。2.教材第39页，第6题。3.教材第39页，第7题。答案：1.110；85；62。2.（1）B；（2）B。3.（1）直角；（2）锐角；（3）钝角。u 板书设计三角形内角和90 + 60 + 30 = 180 90 + 45 + 45 = 180猜想：三角形的内角和是180。验证：量一量、拼一拼、画一画、折一折各种三角形的3个内角相加都是（180）结论：三角形的内角和是180u 教学反思一直以来，我都在尝试用数学学科的魅力去感染学生，让学生对数学课充满期待。我在新课导入上喜欢设疑激趣，构造认知矛盾。这样导入新课，一开始就让学生在认识上、情感上、意志上给予高度观注，激发了学生的学习兴趣。我在讲“三角形的内角和”时，首先通过让学生计算两种不同的直角三角形的内角和，他们发现这两种直角三角形的内角和都是180，这时，他们会产生疑问，为什么不同的三角形内角和会一样？是不是所有的三角形内角和都一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，体现学生的主体意识与参与意识。当学生通过拼一拼、量一量、画一画之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。最后我提出：四边形的内角和是多少呢？五边形的内角和是多少呢？六边形的内角和是多少呢？孩子们求知的欲望再一次被激发，专注的研究着。这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的孩子给了我意外的惊喜。u 教学资料包资料链接九连环九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎丹铅总录记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。清代，红楼梦中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。”西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。二人相差几百年。也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒(蒙眼