7.1 数与代数n 教学内容教材第94页“乘法与除法”、96页“小数的初步认识”n 教学提示本课时的复习内容有“两位数乘两位数”、“三位数除以一位数”和“小数的初步认识”共三个单元的知识点。其中，两位数乘两位数单元侧重复习的知识点有“两位数乘整十数和整十数乘整十数的口算”、“两位数乘两位数的笔算”以及问题解决；三位数除以一位数单元侧重复习的知识点有“三位数除以一位数的口算和笔算”以及“问题解决”和“探索规律”；“小数的初步认识”单元侧重复习的复习点有“小数的读写、组成部分、用小数表示几角几分和分米、小数的大小比较以及一位小数的加减法。由于是期末总复习，所以复习时教师要加强知识的梳理和方法的指导，难点的点拨和重点的强调，适宜采用的教学方法有小学合作学习法、学生自我整理、归纳学习法，以及针对特定知识点的习题强化练习法等。n 教学目标知识与能力1 通过复习，熟练进行两位数乘两位数和三位数除以一位数的口算和笔算。2 小数的读写法、小数的组成部分。3 能用小数表示几角几分、分米，并能比较小数的大小。4 能熟练地进行一位小数的加减法的口算和笔算。5.能解决与乘除法、小数加减法等相关的实际问题。过程与方法1.在探索规律的过程中，理解“变与不变”的含义，渗透辩证思维。2.在探索规律的过程中，理解数学的从“简单情况入手”分析的方法。情感、态度与价值观1.通过对数与代数的复习，进一步培养学生学习数学的兴趣，感受数学的重要性。2. 能用所学知识解决简单的实际问题,获得学习成功的体验,提高学习数学的兴趣。n 重点、难点重点 1.两位数乘两位数、三位数除以一位数的口算以及笔算。2.乘除法的问题解决。3.小数的读写和大小比较。4.一位小数加减法以及问题解决。难点1. 乘法和除法的探索规律。2. 乘除法的问题解决。3. 用小数表示几角几分和分米。n 教学准备教师准备：两位数乘两位数、三位数除以一位数以及小数的初步认识知识整理课件（ppt）学生准备：白纸和笔n 教学过程（一）新课导入：一、提问引入师：同学们，本学期我们学习的哪些知识属于数与代数内容？ (学生回忆后小组内说一说，再全班交流)引导学生回答后课件出示：两位数乘两位数数与 三位数除以一位数代数 小数的初步认识师：这节课咱们就着重复习“乘除法”和“小数的初步认识。(板书课题-数与代数)设计意图：通过对本学期所学知识进行简单回忆，建构整体认知结构。在此基础上，揭示本节课的复习内容，切入主题。（二）探究新知1. 小组合作交流，展示整理成果、完善知识结构。师：仔细研读上面的三个单元知识，以小组为单位整理每个单元的知识点，然后汇报。（预设）口算两位数乘两位数 笔算数 解决问题与 代 口算数 三位数除以一位数 笔算问题解决探索规律读写法小数的初步认识 大小比较加减法和问题解决设计意图： 在小组交流中整理知识，在同伴互助中建构属于自己的知识结构。有助于学生互相学习，取长补短，让每个孩子都有展示、交流的机会。1. 练习中温习知识，培养计算和解决问题的技能。（1）（课件出示）教材94页第1题。师：直接写得数，然后说说整十数乘整十数、两位数乘整十数、整百数除以一位数、几百几十数除以一位数的口算方法是怎样的？生独立解答，然后口述上面的口算方法。（2）（课件出示）教材94页第2题。师：先独立解答，然后说说如何判断两位数乘两位数积的位数？如何确定三位数除以一位数商的位数？师：你是怎样想的，和同桌说说。小组交流，强调判断积的位数时，采用估算的方法，判断商的位数时，采用估算试商的方法。（3）（课件出示）教材94页第3题。师：用竖式计算，计算时想一想，竖式计算两位数乘两位数需要注意什么？三位数除以一位数呢？引导学生归纳总结出：笔算两位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，乘到哪位积就写在哪位的下面；笔算除法，从百位除起，一位不够除看两位，除到哪位，商就写在哪位的上面，无论除到哪位，余数都要比除数小。师：（课件出示）教材练习二十一的第3题。师：观察上面的算式，先自己判断出对错，把错误的改正过来，并交流。（预设）生1：左边的算式，对位错误。计算386时，代表的是3860，所以积228的末位8应和上面的积中十位上的5对齐。生2：中间的除法算式，商中间应该是0，忘记了写0.在计算三位数除以一位数时，如果十位上的数不够除，就要商0.生3：右边的算式商末位的0没写。计算三位数除以一位数时，如果被除数个位上的数是0，则商的个位也是0。（4）（课件出示）找规律写得数。师：仔细观察，认真计算，想一想，你能发现什么规律？生独立解答，集体交流两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数的变化规律。师：想一想，除法计算时，如果被除数不变，除数乘2、3、4时商会发生怎样变化？自己试着举出一个这样的例子算一算。引导学生复习，被除数不变，除数乘2、3、4时，商就除以2、3、4.师：（课件出示）教材练习二十一的第7题。师：先找找已知数的规律，然后填出括号里要填的数。（预设）生1：第(1)小题后面的每一个都是前面那个数的2倍，所以答案是64 128 256.生2：第（2）小题，后面的数依次加1、加2、加3、加4，所以后面的数是16、22.（5）（课件出示）教材96页第12题。师：按要求完成第12题。说说小数怎样读写？如何比较出大小，以及解决问题时需要注意什么。设计意图： 以练习的形式，温习本册教材数与代数部分相关的知识点，在练习中激活学生头脑中的数学知识，梳理出注意点。（三）巩固新知：1.教材95页第4、5、6题。2.练习第二十一的第2、4-6题、8-12题。设计意图：1.在计算和解答问题中，熟悉、理解、并运用三位数除以一位数、两位数乘两位数的计算和问题解决的方法。2.竖式计算三位数除以一位数、两位数乘两位数，温习竖式计算的方法，培养学生的运算技能。3.在练习中温习小数的读写法、大小比较和问题解决。（四）达标反馈1.找规律，填一填。2先求和再求差。3竖式计算。4. 解决问题。（1）谁行的快些？（2）自行车厂生产一批自行车，原计划每天生产84辆，9天完成。现在要7天完成任务，平均每天要生产多少辆？（3）校园迷宫比智慧故事便宜多少元？各买一本，20元钱够吗？答案：1.（1）27 252 42 （答案不唯一）（2）147 159 （3）33 342. 18.2 26.7 43.2 23.86.4 7.1 13.8 12.63.48 34 45 16 25 29288 170 40548 68 90768 850 130584 95 1026 504 3 285 8 81648 27 824 15 1624 15 160 0 04.（1）2706=45（千米） 1443=48（千米） 4548（2）8497=108（辆）（3）7.8-5.5=2.3（元） 7.8+5.5=13.3元 13.320校园迷宫比智慧故事便宜2.3元，买2本20元够。（五）课堂小结小结质疑，畅谈收获。通过这节课的复习，你有什么收获？还有哪些疑问？设计意图：让学生谈收获，进一步巩固所学的知识，体会成功的快乐。（六）布置作业1.直接写得数。2. 笔算。8465 6486 3278 37893.从低到高排列5人的身高。4.解决问题。（1）（2）平均1辆卡车1天运走小麦多少吨？（3）妈妈买盐用去1元2角，买色拉油用去52元8角，共用去多少元？色拉油比盐贵多少元？（4）小芳家买一套商品房，建筑面积是143.8平方米，套内面积是126.5平方米，其它面积占了多少平方米？（5）小军比小明轻多少千克？答案：1.820 680 2590 720 2280 1800 1500 810 80 90 300 100 50 70 30 702.8465=5460 6486=108 3278=2496 3789=42108 4284 6 648 32 9 378 65 6 78 36420 48 256 18504 48 224 185460 0 2496 03.小兰 小亮 小红 小黄4.（1）522930=1740（个） （2）19553=13（吨）（3）1元2角=1.2元 52元8角=52.8元1.2+52.8=54（元） 52.8-1.2=51.6(元)（4）143.8-126.5=17.3(平方米)（5）34-26.5=7.5（千克）n 板书设计数与代数口算两位数乘两位数的乘法 笔算数 解决问题与 代 口算数 三位数除以一位数 笔算问题解决探索规律读写法小数的初步认识 大小比较加减法和问题解决n 教学资料包教学精彩片段用乘法两步计算解决问题教学片断师：（课件出示）图书馆里有16个书架,每个书架有5层,每层放8本,这些书架一共可以放多少本书?(学生读题,理解题意.)师：谁来说说，读题后，你是怎样理解题意的？你在读题的过程中，发现了哪些已知的信息，这些信息之间有怎样的关系？（预设）生1：已知的信息有（1）一共有16个书架；（2）每个书架有5层；（3）每层可以放8本书。生2：每个书架有5层，每层放8本书，根据“每层的本数层数=每个书架可以放书的本数”可以求出每个书架可以放书的本数，列式为85=40（本）。生3：一共有16个书架，每个书架有5层，根据“每个书架的层数书架的个数=书架的总层数”可以求出这些书架一共有多少层，列式为165=80(层)。师：读题的时候，你发现所求的问题是什么？你自己能试着解答一下吗？（在学生解答过程中,教师要进行巡视,有目标地启发,引导有困难的学生达到基本要求。）（预设，一般情况下学生解答方法有）8516 8(165)=4016 =880=640 （本） =640(本)师：上面的解答方法，你能自己试着解读一下么？先说给同桌听，然后全班交流。在小组内交流自己解决问题的方法,让每个学生都参与表达解决问题过程和结果的学习活动。各小组推出代表向全班学生展示解决问题的方法。设计意图： 从读题中发现已知的信息，在信息中探索关系，让学生在自由讨论和师生的对话中找到已知信息和已知信息之间的关系，已知信息之间组合后可以得出哪些结论。接着让学生解答并展示，在展示中交流各自的想法和解答方法。这样的教学设计，避免了枯燥的生硬的讲解和模式化方法教学，使学生在师生对话交流中析辩解答的方法以及解答时的逻辑主线。教学资源两位数乘两位数的乘法知识整理1整十数乘整十数口算方法：先把因数末尾的0放在一边，再相乘，然后在积的末尾添上0。（记住：必须方便口算。最后所添0的个数=放在一边的0的总个数。）2一个因数不变，另一个因数乘几，积也随之长几。3.两位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。（注意：在竖式中，用后一个因数的十位去乘前一个因数时，积的末位就写在十位。）6.数字的排列规律：如果题中的数字越来越大，可能是由乘法或加法算出的。如果题中的数字越来越小，可能是由除法或减法算出的。三位数除一位数的除法知识整理10除以任何不是0的数都得0。2商的变化规律：A.被除数不变，除数乘几，商就除以几。被除数不变，除数除以几，商就乘几。B.除数不变，被除数乘几(除以几)，商也乘几（除以几）。3.三位数除以一位数的笔算方法：从高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就写在哪一位上，每一次除得的余数都必须比除数小。A.被除数最高位上不够商1，就退后一位写商；其它数位上不够商1，就用0来占位。B. 在竖式中，每除一位，就必须在那一位上写一位商。小数的初步认识知识整理1“.”叫小数点，小数点左边是整数部分（读法：和以前学的整数读法相同），小数点右边是小数部分（读法：直接从前往后读出每一个数字。）如：1.32 读作：一点三二 8分米=0.8米（读作：零点8米）2小数点左边整数部分：第一位是个位，第二位是十位。小数点右边小数部分：第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01）。3小数改写成元角分的方法：小数点前面整数部分是几就是几元。小数点后面第一位是几就是几角。小数点后面第二位是几就是几分。（如：12.68元就是12元6角8分。） 4分数改成小数的方法：分母是10的分数，就用一位小数表示。分母是100的分数，就用两位小数表示。5一位小数的加减法：小数点对齐，从小数点后边最后一位算起，最后在得数上对齐小数点点上小数点。（记住：进位要在前一位加上进的几，退位要在前一位减去几。）资料链接小学数学复习建议小学数学复习是对所学知识进行再学习的过程，由于复习面广量大，时间紧，内容多，为使复习更贴近实际，从而用较少时间达到较好的复习效果，为此提出以下几点复习建议!一、制定切实可行的复习计划，并认真执行计划。为使复习具有针对性，目的性和可行性，找准重点、难点，课程标准是复习依据，教材是复习的蓝本。复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这样做到复习有针对性，可收到事半功倍的效果。二、分类整理、梳理，强化复习的系统性。复习的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通。做到梳理训练拓展，有序发展，真正提高复习的效果。三、辨析比较，区分弄清易混概念。对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混概念的分析，这样能全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混的方法也应进行比较，以明确解题方法。四、一题多解，多题一解，提高解题的灵活性。有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力、灵活解题的能力。不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪，开阔解题思路。有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，要对各类习题进行归类，这样才能使所所学知识融会贯通，提高解题灵活性。五、有的放矢，挖掘创新。机械的重复，什么都讲，什么都练是复习大忌，复习一定要有目的，有重点，要对所学知识归纳，概括。习题要具有开放性，创新性，使思维得到充分发展，要正确评估自己，自觉补缺查漏，面对复杂多变的题目，严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验。0是余数吗？分配和分组都是整数除法的现实原型。无论是分配还是分组都有两种情形：刚好分完，一个不剩；有剩余，当余数比除数小时，就不能继续分配或分组了。这两种情况，分别对应着两种数学语言的描述：余数等于0；余数不等于0。所以，在数论中“整除”与“余数是0”是等价的概念。总之，“余数是0”就是“一个不剩”的意思。规定“余数是0”的意义，即把0作为余数的一种情形，还有理论的意义，数论中“同余”的概念，就概括了0是余数的情形。例如，所有的正整数除以3，根据余数可以把所有的正整数分成3类，即余数是0、余数是1、余数是2等3个同余类。为什么有人提出“0是余数吗”的质疑呢？这可能与平时不严谨的语言描述有关。如把“没有剩余的除法”说成“没有余数的除法”，把“有剩余的除法”说成“有余数的除法”。这种把除法分成有或没有余数的描述，导致了认知冲突：既然没有余数，怎么又冒出余数是0？除法为什么从高位除起很多老师认为加法竖式、减法竖式、乘法竖式从低位算起，除法竖式从高位除起，这是规则，不需要给学生讲解、更没有让学生探索的必要。为什么会有这些规则呢？，若是溯源，可以说加法竖式、减法竖式、乘法竖式从低位算起是数学追求简洁的结果；而除法竖式从高位除起不但是数学追求简洁的结果，同时也是合理性的结果。(1)从高位除起是平均分的要求。平均分是除法的核心。在实际生活中，有些物体能做到真正的平均分，而很多时候根本做不到平均分。就是今天看来能做到平均分的，在除法产生之初，在分之始，也未必知道能平均分。平均分的意义产生的年代很久远，当时的物资比较匮乏，在分东西时，平均分的要求相当强烈。当要分的东西较多、平均分的份数也较多时，人们也不知道能正好平均分完时，但人们要求平均分的愿望还是依然十分强烈的。若是先分小单位的数（相当于低位上的数），人们从心理无法接受：大单位的数（相当于高位上的数）不分，只分小单位的数不合理。只有先分大单位的数，再分小单位的数，才感到公平。(2)从高位除起是简洁的结果。除法算式从高位除起，是人们追求简洁的结果。对此孙家芳、任景业老师的文章除法竖式的教学与思考（上海小学数学教师2009年第78期）有精彩而祥细的论述。在这里，我若是班门弄斧，那实在是我没有自知之明。(3)竖式的书写方式同样追求简洁的结果。其实除法竖式之所以与加法竖式、减法竖式、乘法竖式不同的，也是数学追求简洁的结果，竖式能记录心算的过程。而笔者认为，除此之外，竖式还能把心算过程中隐藏的数据暴露出来，降低了心算的难度。也正是为了更方便地记录心算过程、更方便展示心算过程的中了隐藏的数据，才产生了除法竖式的与众不同