2.1 面积和面积单位（一）n 教学内容教材第24-26的例1、例2、例3和“课堂活动”、练习五的1-3题n 教学提示作为单元的第一课时，面积和面积单位（一）是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的。在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段图形与几何教学的基础知识。面积概念是本单元的一个重要起始概念。从教材内容的整体安排看，其顺序是先认识面积，包括物体表面的大小和封闭图形的大小，再归纳面积的概念。为了帮助学生建立面积概念，教学时要重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。本课时适宜采用的教学方法有自主探索式学习、小组合作式学习、实践活动式学习等。n 教学目标知识与能力1. 通过指一指、摸一摸、比一比等活动，使学生理解面积的意义。2. 在解决问题的过程中体验建立面积单位的必要性，在实践活动中获得关于面积实际大小的空间观念，形成正确的表象。3.通过观察、操作，培养初步的逻辑思维能力和实践能力。过程与方法1.让学生经历在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面积的意义，体验面积知识建立形成的过程。2.在参与学习的过程中培养学生观察、比较、分析、概括等数学思维方法。情感、态度与价值观1. 培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活，体验自主学习知识的乐趣。n 重点、难点重点 能结合实物或平面图形，理解物体的面、物体表面的面积含义。难点 能用多种方法比较面积的大小，理解面积的意义。n 教学准备教师准备：教学课件、直尺、方格纸、形状不同的两片树叶、钉子板等学生准备：直尺、方格纸、形状不同的两片树叶n 教学过程（一）新课导入：（建议：可以预设几个情景来进行导入。如：故事描述法、游戏体验法等。）一、读图谈话导入新课（课件出示教材24页主题图）师：读“教室”情境图，仔细观察，找出情境中提供了哪些数学信息，先小组交流，再全班汇报。（预设）生1：课桌的面是指哪一部分？生2：数学书和语文书的封面一样大吗？生3：地面上一个格子有多大？生4：黑板上的长方形、正方形哪个大些？师：结合情境图发现的数学信息，说说这些信息有哪些共性？（预设）生1：读出来的信息有课桌的面、数学书和语文书的封面、地面上的方格这些都是物体的“面”。生2：黑板上的长方形和正方形的大小与“面积”有关。师：今天我们要借助这一具体的情境来学习“面积和面积单位”（一）设计意图： 从学生日常生活中常见的课桌的面、数学书和语文书的面以及地面的方砖来让学生认识“面”，最后通过比较黑板上的长方形和正方形哪个大些来认识面积，引出新课。参考：课件展示法：师：这节课老师给你们带来了几位朋友，想不想知道它们是谁？ （课件出示3 组图片：一组一组的出示）（1）蓝猫图，形状一样，大小不同；（2）两张大小不同的人物相片；（3）两个大小不同的长方形。 师：看到这几组图片，你发现了什么？有什么共同特点？（形状完全一样，就是一个大一个小）设计意图：在新课导入时，通过课件活泼的画面，美妙的音乐，激发学习兴趣，学生在观察图片中得出：形状完全一样，就是大小不同，这是怎么回事呢？唤起了学生参与探究的欲望。（二）探究新知：知识点1：认识物体的面（教材第25页例1）师：用手摸一摸自己的桌面和数学书的封面，说一说你发现了什么？（预设）生1：桌面是平平的，很光滑，能摸到边沿。生2：数学书的面也是平平的，也能摸到边沿。生3：数学书放在桌面上，说明桌面比书面大一些。师：桌面和书面都能摸到边沿，说明面是有大小的，有的物体面大，有的物体面小。师：你能说说教室的地面、墙面、黑板面分别是指什么？（生小组交流）设计意图： 通过学生亲自动手摸一摸桌面和书面，说一说从实践中感悟出面有大小、是平的；最后说出教室的地面、墙面、黑板面等分别是指什么，这样在观察、操作中体验感知面的意义，同时形成面这一空间表象。知识点2：认识面积（教材第25页例2）师：你能说说黑板和课桌的面那个大，哪个小吗？生： 黑板和课桌的表面都是平的，要比较黑板和课桌的表面的大小，就是比较平面的大小。师：你能用什么方法比较出结果？（预设）生1：观察比较的方法，黑板和桌面的大小是固定不变的，直观观察，黑板面远远大于课桌的面。生2：触摸感触的方法，从触摸黑板的面和桌子的面的时间和过程比较，黑板的面远远大于课桌的面。师：黑板的表面比较大，我们就说黑板表面的面积比较大；课桌的表面比较小，我们就说课桌表面的面积比较小。师：观察黑板上的长方形和正方形，你能比较出它们的大小吗？（预设）生1：黑板上的长方形和正方形都是抽象出来的平面图形。生2：观察这两个平面图形，正方形的表面大，长方形的表面小。师：像长方形、正方形这样，由物体抽象出来的封闭图形是有大有小的，这些物体的表面就是它们的面积。师：结合具体的图形，你能说说什么是面积吗？（预设）生1：黑板的面积就是黑板面的大小。生2：课桌面的面积就是课桌面的大小。生3：长方形和正方形的大小（平面图形的大小）就是长方形和正方形的面积。师：你能说说什么是物体的面积吗？（预设）生1：物体的表面或平面图形有大有小。生2：物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积。设计意图：建构主义认为：学生知识的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手 “指一指”、“摸一摸”、“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在的感受到“面”是什么，进而归纳出面积的含义。知识点3：用数格子的方法比较面积的大小（教材第26页例3）一、读图理解题意，找出已知和问题师：读图理解题意，你能发现哪些已知信息和所求的问题？（预设）生1：教室的两面墙都贴了瓷砖，你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？生2：两片形状不同的树叶，你能比较出它们的大小吗？二、思考与探究1.比较墙壁面积的大小师：要比较教室贴瓷砖的两面墙壁的面积的大小，你有什么好方法吗？（预设）生1：可以采用观察法。生2：用手触摸的方法。 师：上面的两种方法操作性强吗？观察和用手触摸能比较准确比较出两面墙壁面积的大小吗？（预设）生1：上述两种方法都不能准确比较出两面墙壁面积的大小。师：在仔细观察墙壁以及瓷砖的数量，看看你有什么新的发现？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：两面墙壁上贴的瓷砖是同样规格的，生2：只要数数两面墙壁上瓷砖的块数就可以比较出贴瓷砖部分的大小了。2.比较两片树叶面积的大小师：你有什么方法比较出两片树叶的大小呢？（小组讨论，交流）（预设）生1:重叠法，把两片树叶重叠在一起。生2：观察法和触摸法也不太好。师：重叠法比较大小时，两片树叶不重叠部分无法比较，还有其他的好方法么?能不能用一个标准的面积来比较出它们的大小呢？（小组讨论，交流）（预设）生1：把它们放在方格纸上，看哪片树叶遮住的方格数多，哪片树叶的面积就大一些。师：好，下面同学们就用这种方法比较一下，两片树叶面积的大小。（汇报交流）生：形如的树叶，遮住完整的方格是6块、不完整的方格部分可以拼成大约7个方格，这样大约一共占了13个方格。生2：形如的树叶，完整部分的方格有5个，不完整部分的方格大约可以拼成4个，这样大约一共是9个方格。生3：形如的树叶的面积大些。三、归纳与总结师：通过刚才的探究活动，你有哪些收获？（预设）生1：同样大小的瓷砖的块数越多，面积就越大，块数越少，面积就越小。生2：树叶遮住的面积相同的方格数量越多，树叶的面积就越大。生3：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助计数遮住面积相等的格子数量的多少来进行比较。设计意图： 使用同样规格的方格可以比较出规则和不规则图形的面积的大小。教学时，先比较贴有同样规格的墙面的面积的大小，然后比较不规则的两片树叶面积的大小，通过数一数，比一比等实践操作活动，对面积和面积的大小有了进一步深层的认识。（三）巩固新知：1.教材第26页“课堂活动”。2.教材第28-29页练习五的第1-3题。设计意图：1.通过在含有方格的钉子板上围成不同形状的图形，并数出围成的图形方格的大小来确定图形面积的大小这一综合实践活动，体验感知面积是指围成的平面图形的大小，并且得出面积是封闭的平面图形的大小这一结论。2.通过“找一找、画一画、涂一涂、数一数”等实践活动在实物上找出面、在图形上用红笔画出周长、用蓝色笔涂出面积以及数方格确定图形的面积，让面积这一几何概念鲜活起来。（四）达标反馈1.下面各图形哪个有面积？它的面积指的是哪部分？2.比一比哪个图形面积大3.在方格纸上画出2个面积等于6个方格的图形4.看一看：你有什么发现。答案：1.2.左面的图形面积是5个方格，右面的图形面积是4个方格，左面的图形面积大。3.答案不唯一。4.形状不同，面积相等，都是10个方格。（五）课堂小结师：通过本课时的学习，你对面积和面积的大小有哪些收获？还有什么困惑？（预设）生1：面是平的，物体的表面或平面图形的大小就是它的面积。生2：形状不同的物体的面大小可能相等。生3：可以用数方格的方法来比较面的大小。生4：我的困惑是曲面有面积吗？比如篮球的面。设计意图：给学生提供自主探究合作交流的空间，让学生在轻松愉快的活动中学习，获得愉快的数学体验，促进学生手脑并用的能力的发展，同时也是对本课时教学内容的概括和总结。（六）布置作业1.用红色描出下面图形的周长，用黄色涂出下面图形的面积。2.涂出下面图形的面积。3下面的两个图形哪个面积大一些？4.哪一个图案的面积大些？5.若用方砖铺满下面的空地，哪个需要的方砖的块数多？6.读图，用“面积”说一句话。答案：1.2.3.左面图形有10个方格，右面的图形有8个方格，左面的图形的面积大些。4.左面的图形有16个方格，右面的图形有15个方格，左面的图形的面积大些。5.右面的需要方砖块数多是48块，左面的是45块。6.（1）左面粉色的长方形的面积大，右面蓝色的长方形的面积小。（2）右面绿色的树叶面积大，左面黄色的树叶面积小。（3）1元硬币的面的面积大于1角硬币的面的面积。n 板书设计面积和面积单位（一）物体表面的大小 观察 面积 重叠 平面图形的大小 数格子n 教学资料包教学精彩片段认识封闭图形及封闭图形的面积一、画一画，辨一辨（课件出示） 图一 图二 图三师：上面这三个图形，你们觉得哪个比较特别？为什么？ 生1：第一个图形（角），因为它没有合拢，没有封闭。生2：第三个图形是一条线，向两方无限延伸。生3：第二个图形特殊，没有缺口。师：像图二这样的图形，首尾相连没有缺口，叫做封闭图形。师：你能比较这三个图形的大小吗？（引导学生辨一辨） 师：你们能说出哪个图形有面积吗（引导得出：封闭图形才有面积） 师：封闭图形的面积有大小。我们也可以说封闭图形的大小就是它们的面积。设计意图：通过直观的方式，让学生认识封闭图形以及封闭图形面积的含义，引导学生归纳出什么是面积。教学资源面积相关知识现行小学教材是这样定义的：“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量，它并不仅局限于“平面图形”。 为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为“面”是“有长有宽没有厚”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定要是“平面”的。 面积是对一个平面的表面多少的测量。对立体物体所有表面的面积称表面积。对立体物体最底下的面的面积称底面积。资料链接“面积”的由来 面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。大家一定很熟悉圆的面积公式，即r，其中r是圆的半径，但得到这个公式却不是很容易的，实际上圆面积的严格定义要用到极限的概念。对面积的深入研究导致了近代测度理论的诞生和发展。篱笆围面积一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是 “最大了”。数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路