2.6.1 问题解决n 教学内容教材第39-42页例1、例2、“课堂活动”n 教学提示问题解决是学生学习了面积、面积单位、长方形和正方形面积的计算以及面积单位之间的换算的基础上进行教学的。本节课主要是探索解决与面积有关的简单的数学问题，学习解决问题的策略与方法。在此基础上本节宜采用小组合作学习法、谈话引导法、自学法等方法来进行教学。n 教学目标知识与能力1.能正确地运用长方形、正方形面积公式解决生活中的问题，提高学生解决问题的能力。2.知道同一个问题可以有不同的解决方法，发展学生创造性思维。3.培养学生动手操作能力，与人合作的能力。过程与方法1.学会分析数量关系，寻找隐含信息，从而解决问题。2. 提高识图能力，知道同一个问题可以有不同的解决方法，发展学生创造性思维。情感、态度与价值观1.体验合作学习的价值，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学意识。2.尝试克服活动中遇到的困难，培养认真思考的品质，体验成功的乐趣。n 重点、难点重点 能正确地运用长方形、正方形面积公式解决生活中的问题，提高学生解决问题的能力。难点 提高识图能力，知道同一个问题可以有不同的解决方法，发展学生创造性思维。n 教学准备教师准备：例1、例2教学课件（ppt）学生准备：按要求用硬纸块剪出三个图形：边长为7厘米的正方形；长为7厘米，宽为2厘米的长方形；长为11厘米，宽为7厘米的长方形。n 教学过程（一）新课导入：一、质疑引入，引出课题1提问：师：你能画一幅长15厘米、宽8厘米的长方形的示意图吗?画画看。师：说一说画图时要注意什么?(长画得稍长些，宽画得稍短些)师：你会求这个长方形的面积吗?(指名口答)师：长方形的长、宽和面积有什么关系?2谈话：师：刚才你们画出了长方形的示意图，也回答了一些问题。这节课我们将学习与面积有关的问题解决。(板书课题) 设计意图：简短的谈话，直接切入主题，让学生明确本节课的学习目标，从而引发学习动机。创设情境，唤起学生解决实际问题的欲望，激发他们参与学习的热情。（二）探究新知：知识点1：已知单产量，求总产量（教材P39例1）一、读题理解题意师：（播放课件）读完后，你能说说已知信息和所求的问题吗？（预设）生1：一长方形甘蔗地的长是15m，宽是8m。生2：每平方米收甘蔗7千克。生3：所求的问题这块地共收甘蔗多少千克？二、探究数量关系师：想一想，每平方米收甘蔗7千克是什么意思？（生讨论，小组交流）（预设）生：每平方米收甘蔗7千克，就是边长是1米的正方形甘蔗地的产量是7千克。师：对，这里的7千克是指甘蔗地的单产量。师：想一想，要解答这个问题，我们应该先求什么，再求什么？（预设）生：求一共收多少甘蔗，需要先求出这块甘蔗地的面积，如果不计算出甘蔗地的面积就无法求出总产量。师：求出甘蔗地的面积后呢？生：再用每平方米的产量乘甘蔗地的面积就可以求出总产量。师：每平方米的产量乘甘蔗地的面积可以概括为关系式：“单产量数量=总产量”。师：下面请你在开始上课画出的长方形中，用1平方厘米表示一平方米收的甘蔗数，整块甘蔗田有多少个小方格，自己试着画一画。三、规范解答师：你能自己解答吗？（尝试解答，点名板演）（预设）生：分步计算： 综合算式:158=120(平方米) 15877120=840（千克） =1207=840（千克）答：这块甘蔗地可以收甘蔗840千克。四、回顾总结师：解答后想一想，总结一下，你有什么收获？（预设）生1：解答有关总产量问题时，第一步是先求出总数量（面积），第二步根据总产量=单产量数量(面积)解答。生2：总产量=单产量数量(面积)设计意图： 通过读图理解题意、探究数量关系、规范解答和回顾反思四个环节来解答有关单产量、总产量问题。整个教学环节体现了教师的引导和学生的主体地位，学生是学习的主人，在师生共同谈话中将“单产量数量=总产量”进行了无声的渗透和运用。知识点2：与组合图形面积有关的解决问题（教材第39页例2）一、 读图理解题意师：读例2情境图，你能发现哪些已知的信息和所求的问题？（预设）生1：草坪地长是20m，宽是7m。生2：中间2m宽的小路把草坪分为部分，小路左面的草坪是一正方形，右侧的草坪是一长方形。生3：所求的问题有两个，一个是小路左侧的正方形草坪的面积是多少？一个是小路右侧的长方形的面积是多少？二、探究数量关系师：先读下面的草坪示意图(课件出示)，说说号线段的长度有怎样的关系？你还发现了哪些数学信息？（预设）生1：号线段都是长方形草坪的宽，所以它们的长度是相等的。生2：小路左面的草坪是正方形，因为号线段相等，所以正方形草坪的边长是7米。生3：长方形草坪的宽也是7米，长是师：好，生3想的真丰富，下面同学们仔细观察，认真思考，想一想，长方形草坪的长是多少呢？（预设）生：长方形草坪的长是20米减正方形草坪的边长，再减小路的宽，那应该是20-7-2=11（米）师：说的非常棒，看下面的示意图，说说长方形草坪的宽、小路的宽和正方形草坪的边长之间的确存在着这样的关系？（课件播放）（预设）生1：正方形草坪的宽+小路的宽+长方形草坪的长=20米生2:20米-正方形草坪的边长-小路的宽=长方形草坪的长。三、规范解答师：现在理清楚了正方形的边长、长方形草坪的长和宽，你能试着解答上面的两个问题吗？（预设）生1：（1）77=49（平方米）答：正方形草坪的宽是49平方米。（2）分步计算： 综合算式：20-7-2=11（米） （20-7-2）7117=77（平方米） =117=77(平方米)答：长方形草坪的面积是77平方米。四、回顾反思师：想一想，议一议，解答了上面的问题，你有哪些收获？设计意图：与组合图形面积有关的解决问题的重点和难点就是组合图形中各个基本图形与组合图形之间的关系。因此教学时将各个基本图形与组合图形之间关系的探讨作为重点在教师的引导下，进行观察发现分析思考一系列过程讨论，目的是让学生自己学会分析思考的方法，找到解决问题的突破点和关键点。（三）巩固新知：1.教材40页“课堂活动”第1题。2.教材40页“课堂活动”第2题。设计意图：1.通过动手量一量、算一算自己课桌的面积，然后再计算班级课桌的总面积，进一步温习长方形面积的计算方法以及“单一量数量=总数量”这一基本数量关系式。2.在拼、剪、算中进一步巩固一长方形中剪掉一个最大的正方形，剪掉的正方形、剩下的长方形和原来长方形之间的关系。（四）达标反馈1. 一面镜子长12分米，宽5分米。这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子需要多少元？2. 一块红薯地，长18米，宽16米，如果每平方米收红薯8千克，这块红薯地可以收红薯多少千克？3.课桌的长是8分米，宽是5分米，把两张课桌连起来，请画出图形并求出面积。4. 游泳池长20米，宽8米，现在要进行扩建，长度增加5米，宽增加3米，那扩建后的面积比原来多多少？答案：1.1252=120（元）2.18168=2304（千克）3.面积：（8+8）5=80（平方米） 面积：（5+5）8=80(平方米)4.扩建后的面积：（20+5）（8+3）=275（平方米）原来的面积：208=160（平方米）增加的面积：275-160=115（平方米）（五）课堂小结师：和自己的同桌相互说一说，通过本节课学习与面积有关的问题解决，你有哪些收获或困惑？设计意图：随着下课时间的临近，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生回顾反思总结问题解决的能力。（六）布置作业1. 张大爷家有一块稻田，长16米，宽10米，如果每平方米的稻田可以收获2千克稻子。这块稻田可以收获多少千克稻子？2. 在一块长20米，宽15米的长方形地里种树，每棵树占地6平方米，这块地能种多少课树？3.一块长方形广告牌长4米，宽2米，做广告牌每平方米的费用是150元，做这块广告牌要多少钱？4.小区空地有一边长是60米的正方形空地，现在要在空地中央修建一个长32米，宽28米的长方形的花坛，其余的植上草坪。草坪的面积是多少平方米？5.在一个长12厘米，宽是8厘米的长方形中剪去一个边长是6厘米的正方形，剩下部分的面积是多少？6.把一张长12厘米，宽是7厘米的长方形若裁剪成长3厘米、宽2厘米的小长方形，怎么裁剪才能得到更多的小长方形？答案：1.16102=320（千克）2.20156=50（棵）3.42150=900（千克）4.6060-3228=3600-896=2704（平方米）5.128-66=60（平方厘米）6.裁剪方式如下：n 板书设计问题解决例1： 例2：分步计算： （1）77=49（平方米）答：正方形草坪的宽是49平方米。158=120(平方米) （2）分步计算： 7120=840（千克） 20-7-2=11（米） 综合算式: 117=77（平方米）1587 综合算式：=1207 （20-7-2）7=840（千克） =117答：这块甘蔗地可以收甘蔗840千克。 =77(平方米)答：长方形草坪的面积是77平方米。n 教学资料包教学精彩片段探究组合图形中边之间的数量关系师：先读下面的草坪示意图(课件出示)，说说你能发现哪些数学信息？（预设）生1：号线段都是长方形草坪的宽，所以它们的长度是相等的。生2：小路左面的草坪是正方形，因为号线段相等，所以正方形草坪的边长是7米。生3：长方形草坪的长是20米减起正方形草坪的边长，再减去小路的宽，那应该是20-7-2=11（米）师：说的非常棒，看下面的示意图，说说长方形草坪的宽、小路的宽和正方形草坪的边长之间的确存在着这样的关系？设计意图： 组合图形中基本图形之间的长和宽以及与组合图形的长和宽之间的关系不是简单的告知。这些关系的探讨，要经过观察、分析、思考等系列内在思维活动以及生生之间的交流，在生生互相点拨、启发中学会自己去发现去总结。教学资源1.下面是一儿童游乐场示意图，老师已经量好了每条边的长度，你能算出这个游乐场的面积吗？思路分析：在计算不规则图形的面积时，可以采用割补法，通过分割成几个基本图形后再求出面积或者是补成一个基本图形后再求出面积。解答：方法一：32+83=6+24=30（平方米）方法二：35+53=15+15=30（平方米）方法二：58-52=40-10=30（平方米）答：这个儿童游乐场的面积是30平方米。要点点拨：在计算不规则图形的面积时，可以采用割补法来计算，也就是把它转化为基本图形，再计算。例2：一个酒店的大厅长20米，宽12米，中间留出宽1米，长20米的通道，在大厅里每4平方米放一个沙发，问一共需放沙发多少张？思路分析：通道处不放置沙发，所以先求出放置沙发的面积后，再求出可以放沙发的张数。解答：20（12-1）=220（平方米）2204=55（张)要点点拨：先计算出放置沙发的面积，再求放沙发的张数。答：一共需要放55张沙发。资料链接解决问题的策略转化转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题的方法。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。通常是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题等，但要根据问题的具体情况具体分析。由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验是心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。教师优化教学反思的对策要解决教学反思中存在的问题，首先要明确教学反思的内涵。所谓教学反思， 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践作为认识对象，并在此基础上进行全面深入的冷静思考和总结，从而进入更优化的教学状态，使学生得到更充分的发展。教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动。教学反思，是教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动。第一、要提高思想认识，勤于反思。新课程本身的发展需要教学反思。教师是改革活动的具体实施者，新课程要求教师积极参与到课程开发、实施、评价等过程中来，这就需要教师不断反思，以提升自己的理论素养。现代教育所面临的最大挑战不是技术，不是资源，而是教育者的观念。教育观念正确与否是教师是否成熟的标志。教师不仅要有反思意识， 还要经常性地认真总结经验，把自己在课堂中的一些想法、做法、体会、感受等用反思日记或问题单等形式及时记录下来，以便于今后对比、分析、总结。第二，横向反思和比较法，教学反思需要跳出自我，反思自我。所谓跳出自我， 就是经常性地开展听课交流，研究别人的教学长处，通过学习比较，找出理念上的差距，并解析手段、方法上的差异，从而提升自我。当然，无论是运用行动研究法还是比较法， 教师都需要学习先进的教育教学理论，提高自己的理论水平，以达到“会当凌绝顶，一览众山小”的境界。第三，个体反思和总结反思。“课后思”：一堂课下来就总结思考，写好课后一得或教学日记，这对新教师非常重要；“周后思” 或“单元思”： 也就是说，一周课下来或一个单元讲完后进行反思，以发现问题，并及时纠正；“月后思”：对于自己一个月的教学活动进行梳理；“期中思”：即通过期中质量分析进行反思，这是比较完整的阶段性分析。通过期中考试，召开学生座谈会、家长座谈会，听取意见，从而进行完整的整合思考；也可以针对一个学期，一个学年或一届教学的效果进行宏观反思。第四，集体反思和对话法，集体反思是指几个同事一起观察自己、对方的教学实践，并与他们就实践问题进行对话、讨论。这是一种互动式的活动，它注重教师间成功的分享、合作学习和共同提高，有助于建立合作学习的共同体