1.6 问题解决（一）n 教学内容教材第13-14页例1、例2以及14页的“课堂活动”、练习三的1-3题n 教学提示本课时的教学是学生在学习完两位数乘两位数的计算，进一步学会从问题入手分析解决两步连乘、先除后乘的“归一、归总问题”。通过本课时的教学让学生学会探索综合运用连乘、先除后乘问题的解题策略，并能运用数学语言进行表述和交流，因此本课时拟采用的教学方法有：自主探究、小组讨论、全班交流等，其目的是在解决问题的过程中感受数学的价值，获得成功的体验。n 教学目标知识与能力1. 能结合具体问题情境，解决两步连乘计算的简单实际问题，并会能用数学语言说明解决问题的思路。2. 能独立思考先求单一量再求几份量的简单“归一、归总”问题，理解解答方法和算理。 过程与方法1.经历自主探索解决问题的过程，学会从问题入手，分析和解决问题的策略。情感、态度与价值观1能运用所学的知识解决日常生活中简单的实际问题，培养合作互助的意识。2.在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，体验数学的价值，获得成功的体验。n 重点、难点重点 能解决两步连乘计算的简单实际问题，并会用数学语言表达解决问题的思路。难点 能独立思考先求单一量再求几份量的简单“归一、归总”问题，理解解答方法和算理。n 教学准备教师准备：例1、例2教学课件（ppt）学生准备：解决问题的已有的思维策略n 教学过程（一）新课导入：（谈话、激趣导入）师：某地区的校际运动会开幕了，大家想去看看吗？（课件播放例1体育场画面）师：首先我们来到团体操比赛现场，你能解答出22所学校的总人数吗？（课件出示）（生讨论交流）师：其实生活中还有许多的数学问题，可以用我们学习的数学知识来解答，今天我们学习“问题解决”。设计意图：针对教材编排特点，直接揭示学习课题，让学生了解本节课的学习内容或要解决的问题，引起学生的有意注意。这种导入式特点是“短、频、快”，接触新课主题迅速，能及时起到组织学生进入学习角色。（二）探究新知：知识点1：连乘解决问题（教材第13页例1）一、读图发现信息师: 继续观察例1体育场图，总结你发现了哪些数学信息和问题。（预设）生1：每所学校的同学都站了4列，每列18人。生2：所求的问题是参加训练的22所学校共有多少人。设计意图： 通过读图让学生自己发现数学信息和问题，从中培养学生的阅读理解以及分析能力。二、探究解答师：从发现的信息中，谁能解读一下“每所学校的同学都站了4列，每列18人”是什么意思吗？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：每所学校的同学都站了4列，每列18人就是把每所学校的人数平均分成4组，每组有18人。生2：每所学校的同学都站了4列，每列18人就是每所学校的同学们排队时列数一样，每列的人数也一样。师：好，现在我们把已知的信息和所求的问题联系到一起，你会解答吗？（小组讨论，全班同学交流。）（预设）生1：要求参加训练的22所学校的人数，需要先求出一所学校的人数，然后再求出22所学校的人数。生2：还可以先算出22所学校一共站了多少列，再根据一列人数总列数=22所学校的总人数，计算出22所学校的人数。师：好，刚才同学们想出了两种解决问题的方法，下面请每个小组先任选一种解答方法，独立解答后小组交流。（预设）生1：我们小组选的方法是先求一所学校的人数，再求22所学校的人数。求一所学校的人数，先列式184=72（人），22所学校的人数列式为：7222=1584（人）。生2：我们小组采取的是先求22所学校一共站了多少列，然后再求22所学校的人数的方法。22所学校一共站了多少列，列式为224=88（列），22所学校的人数列式为8818=1584（人）。设计意图：由于学生观察事物的角度不同，收集到的数学信息也不同，思考探索的解决问题的方法也不同。数学课程标准明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略。”作为数学教师，在课堂数学中力求使学生成为知识的探究者、获得者，应鼓励学生对问题勤于思考，敢于质疑，善于解决问题，激发学生的创新意识。本例题的教学从不同的角度出发寻找多种解决问题路径和方法，让学生体验到不同的解决问题的策略，结果都是相同的。三、规范解答师：通过刚才的分析，你能独立完成这个问题的解答吗？（预设 板演或投影展示）生1：184=72(人)7222=1584（人）答：参加训练的22所学校共有1584人。生2：422=88（列）8818=1584（人）答：参加训练的22所学校共有1584人。设计意图： 通过自我分析和小组讨论、全班交流，最后将标准的正确的解答过程对全班同学展示，给学生一种规范的解答步骤和方法。四、质疑总结并交流。师：问题解答后，想想这个问题是怎样解答的？用了几种不同的解答方法？你有哪些收获？设计意图： 通过回顾和整理，让不同的学生在原有的知识基础上有一个自我的提升，同时也对解决问题的思路、方法、解题策略有一个全面的总结，以提高自己分析问题和解决问题的能力。知识点2：先除后乘解决问题（教材第14页例2）一、 读图发现信息和所求的问题师：读图你能发现哪些信息和所求的问题。（课件出示例2情境图）（预设）生1：已知3箱共有36瓶矿泉水。生2：一共有24箱矿泉水。生3：所求的问题：24箱共有多少瓶矿泉水。师：同学们发现的已知信息和所求的问题非常准确。设计意图： 学会读图并从图中发现已知信息和所求的问题是数学学习的基本要求，因此教学时，对于问题解决类的情境图，要让学生自己去读，自己去分析和发现已知和问题。二、 探究解答师：从发现的已知信息里，你能得出什么结论？（预设）生1：已知3箱共有36瓶矿泉水，我们可以求出一箱有多少瓶矿泉水。师： 谁会求一箱有多少瓶矿泉水？生2: 363=12（瓶）师： 要求24箱有多少瓶矿泉水，你会解答吗？生3: 1224=288（瓶）师： 通过上面的尝试解答，谁能说说每一步算式的依据。（小组讨论交流，全班汇报）（预设）生1：问题是求24箱有多少瓶矿泉水，我们可以先求出一箱矿泉水的瓶数。生2：求一箱矿泉水的瓶数，是根据已知3箱矿泉水有36瓶来解答的。师： 同学们分析的非常好，在求一箱矿泉水瓶数的时候，3箱矿泉水的瓶数在数学上叫做“总数”，箱数3叫做“份数”，求出的结果叫做“每份数”，谁能说说三者之间的关系？（预设）生1：总数份数=每份数 每份数份数=总数设计意图： 通过求矿泉水的瓶数来认识数学概念：总数、份数和每份数，理清三者之间的关系是例2教学的重难点。教学时，从先已知条件入手，逐步分析并解答，最后让学生说出算式的依据，说明关系的探讨需要来源于实践的认识、反思和总结。三、 规范解答363=12（瓶） 1224=188（瓶）答：24箱共有188瓶矿泉水。设计意图： 综合起来让学生明白，每箱的瓶数=3箱瓶数3 、 总瓶数=1箱的瓶数24，进一步理解感悟“单一量、总数量和总份数”之间的关系。四、回顾整理师：通过例2的学习，你能说说解答此类数学问题的方法与步骤吗？（小组讨论，全班交流）（预设）生1：解答例2类问题时，要先求单一量，才能求出总量。生2：求单一量是用除法计算出来的，求总量时用乘法计算出来的。设计意图：回顾整理解答先求单一量再求总量两步计算的数学问题时，让学生明白根据已知条件先求出单一数量，再用单一数量份数求出总量。（三）巩固新知：1.教材第14页“课堂活动”2.教材练习三第1-3题设计意图： 1. “课堂活动”求最多有多少支，就是使28支盒的水彩笔的盒数最多，即12-1=11（盒）;最少有多少支，就是使24支盒的水彩笔的盒数最多，即12-1=11（盒），通过这样的分析与推理，体验最多和最少时解决问题的策略和思考问题的方法、步骤和过程。2.通过及时的练习和反馈，进一步巩固两步连乘和先出后乘的问题解决类数学问题，掌握解答方法，熟悉解题流程与步骤，明白先求什么，再求什么的逻辑顺序。（四）达标反馈1. 一个人平均每月产生垃圾32千克。小明家有3口人，一年产生多少千克垃圾？2. 每瓶橙汁3元，每箱12瓶，28箱橙汁一共卖多少钱？3. 妈妈买6个盘子用了30元。如果饭店买12个同样的盘子，需要多少钱？4. 5头牛吃草150千克，照这样计算，20头牛一共吃多少千克？答案：1.32312=1152（千克）2.31228=1008（元）3.30612=60（元）4.150520=600（千克）（五）课堂小结师：通过学习“问题解决”，你有哪些收获和困惑？自己想一想，然后小组交流一下。生：师：通过本课的学习，在解决问题的方法与策略方面你有哪些收获？（预设）生1：解答连乘问题时，可以采用多种解决问题的策略，虽然解答方法不同，但是结果都是一样的。设计意图： 通过小结回顾两步连乘和先除后乘问题的解答方法和策略，了解同一问题可以有不同的解决方法，体会解答问题策略的多样性，提高有条理解决问题的能力。（六）布置作业1. 商店运来5箱糖果，每箱糖果有20包，每包有12粒，这些糖果一共有多少粒？ 方法一：205=100（包） 意义： （ ） 10012=1200（粒） 意义： （ ）方法二：2012=240（粒） 意义： （ ） 2405=1200（粒） 意义： （ ）答：这些糖果一共有1200粒。2. 5头牛一天吃草150千克，照这样计算，14头牛每天一共吃多少千克？1505=30（千克） 意义：（ ）3014=420（千克） 意义：（ ）答：14头牛一共吃420千克。3.少先队员割草，每个小队割3筐，每筐15千克，4个小队一共割多少千克？4.5. 大卡车7次共运沙土140吨，照这样计算，运200吨沙土需要几次？6. 幼儿园运来3箱酸奶，每箱12排，每排6瓶，全园的小朋友正好每人一瓶，幼儿园一共有多少个小朋友？ 7. 陈师傅加工一批机器零件，他5小时做60个，照这样计算，陈师傅8小时做多少个零件？要做132个零件需要多少小时？答案：1.一共有多少包糖果 一共有多少粒糖果 每箱糖果多少粒 5箱糖果有多少粒2.每头牛每天吃草多少千克 14头牛每天吃草多少千克3. 3154=180（千克）4.475=140（台）5.1407=20（千克） 20020=10（次）6.3126=216（个）7.605=12（个） 128=96（个） 13212=11（小时）n 板书设计问题解决（一）例1 例2方法一：先求一个班人数再求22个班人数 184=72（人） 363=12（瓶）7222=1584（人） 1224=188（瓶）方法二：先求22班总列数，再求总人数 总数量份数=一份量422=88（列） 1888=1584（人）答：参加训练的22所学校共 答：24箱共有188瓶矿泉水。1584人。教学精彩片段师：已知3箱共有36瓶矿泉水，怎样求一箱有多少瓶矿泉水？说说你的理由。生1: 求一箱有多少瓶矿泉水就是把把36平均分成3份，每份是多少列式为363=12（瓶）师： 现在要求24箱有多少瓶矿泉水，你会解答吗？说说你列式的依据。生3: 求24箱矿泉水的瓶数就是求12的24倍是多少或者是说求24个12相加的和是多少，列式为1224=288（瓶）师： 通过上面的分析与思考，谁能说说每一步算式的依据。（小组讨论交流，全班汇报）师：同学们说的非常好，在数学上已知3箱矿泉水的瓶数，可以求出1箱矿泉水的瓶数，这叫“归一”，接着再求出24箱矿泉水的瓶数这叫“归总”。设计意图： 两步计算解决数学问题时，其中一步是基础，两步是关键，所以学些完例2后，需要让学生进一步明白第一步先求什么，第二步求什么，为什么这样求，厘清每一步的逻辑顺序，并且让学生经历“数学化”的过程，在探究中认识了“归一和归总”这一数学概念。教学资源小学数学中常用于解决问题的思想方法1.归纳法。就是用联系、运动、发展变化的观点看待问题，把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。其实质就是对问题进行变形，促使矛盾转化。2.假设法。就是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后，按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现矛盾，加在适当调整，最后找到正确答案的一种解题思想方法。如“鸡兔同笼”问题。3图解法。解数学题时，可以设法把条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩图等图形反映上来，使我们能借助图形进行分析、推理，寻找解题途径， 这种方法叫图解法。4类比法。“类比”是根据两个或两类事物有些属性相同，推测它们另一些属性也可能相同的推理。在解题中，根据题中所求问题与已知条件相类似的关系，利用类比推理，找类比模型，从而求出答案。资料链接问题解决的一般步骤 问题解决过程是一个发现问题、分析问题，最后导向问题目标与结果的过程。因此，问题解决一般包括提出问题、明确问题、提出假设、检验假设四个基本步骤。 一、提出问题 问题就是矛盾，发现问题就是发现矛盾的存在，并产生解决矛盾的需要和动机，这是把社会的需要转化为个人思维活动的过程。发现问题是问题解决的开端，也是问题解决的动力。只有发现问题，才能激励和推动人们投入问题解决的思维活动之中。提出问题是问题解决的开端。 二、明确问题 所谓明确问题就是分析问题，抓住问题的核心与关键，找出主要矛盾的过程。明确问题依赖于两个条件。 1依赖于是否全面系统地掌握感性材料。问题总是在具体事实上表现出来的，只有当具体事实的感性材料十分丰富且符合实际时，才能通过分析、综合、比较等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。这是明确问题的关键。 2依赖于已有的知识经验。知识经验越丰富，越容易分析问题并抓住主要矛盾，越容易对问题进行归类，使思考具有指向性，便于有选择地应用原有知识经验来解决当前的问题。 三、提出假设 提出假设就是在明确问题的基础上，对问题解决的具体方案提出假定和设想。问题解决的方案常常是先以假设的方式出现，经过验证逐步完善的。假设是人们推测、假定和设想问题的结论与问题解决的原则、途径、方法。 四、检验假设 检验假设是对假设进行验证的过程，它是问题解决的最后步骤。检验假设的方法有两种。一种是直接检验，即通过实验和实践活动来检验。这是检验的最根本、最有效的手段。例如，机器坏了，我们查找到原因，提出解决方案，进行实际维修，看一看这种维修方案是否解决问题。另一种是间接检验，即在头脑中根据已掌握的科学原理、原则，利用思维对假设进行论证。对于那些不能立即通过实践直接检验的复杂的假设常采用间接检验。例如，我们研制的卫星、导弹、运载火箭等不可能一遍又一遍地进行直接检验，而是反复地进行间接的理论论证，认为万无一失了再进行直接检验。医生设计的治疗方案、军事指挥员提出的各种作战方案等，都总是先在头脑中进行反复的推敲、论证，最后付诸实际。小学数学中常用逻辑推理法(1)分析与综合法分析法是从需证的结论出发，以一系列已知定义、定理为依据逐步逆溯，从而达到已知条件的推理方法。特别是应用题，几何证明题等。综合法是从题设条件出发，以一系列已知定义、定理为依据，逐步推演出所需证明的结论的推理方法。(2)归纳与演绎法归纳与演绎是相互联系着的，归纳得出的结论，可以用演绎法去验证，演绎的前提是通过归纳得出的。由特殊性前提引出一般性结论的推理叫做归纳推理。以归纳推理为主要内容的科学研究方法叫做归纳法。一般地，在小学数学课中，运算定律，基本性质，法则等都是运用不完全归纳让学生从头从一般原理到特殊事例的推理叫做演绎推理。以演绎推理的主要内容的科学研究方法叫演绎法。一般地，在小学数学教材中，当以归纳推理的形式得出运算定律，基本性质、法则、公式后，都再以演绎推理的形式进行计算。如三段论（由大前提、小前提、结论构成）(3) 此外还有观察与实验法、联想法、猜想法、对应法