3.5 发现规律n 教学内容教材第57页例8、“课堂活动”以及练习十二的习题n 教学提示本课时的教学目标是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几”这一规律。一方面再次让学生感受到探索规律是一种实际需要，另一方面促进学生对除法的理解。教学时一方面学生要引导学生发现规律，经历探索、归纳、概括规律的过程，另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。n 教学目标知识与能力1. 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。2.经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。过程与方法1. 通过学习，能体验事物内部或事物之间是有规律的。情感、态度与价值观1.经历探索、发现规律的过程，从而激发探索的欲望n 重点、难点重点 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。难点 经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。n 教学准备教师准备：例8多媒体教学课件（ppt）学生准备：钉子板 细线若干长n 教学过程（一）新课导入：一、复习导入：（利用迁移、大胆猜测。） 师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得？说一说。 生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。 生2：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在学习了乘法中有这样的规律，大家想一想，在除法中是否也存在着类似的规律呢？（预设） 生1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。 生2：我同意，我觉得如果被除数乘几，除数不变，商也会跟着乘几。 生3：我猜测被除数不变，除数乘几，商应该也乘几。 设计意图：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间建立关系，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。（二）探究新知：知识点1：除法的规律（一）教材第57页例8一、读图找出已知条件和所求问题师：（课件出示）读图，你发现了哪些已知信息和所求的问题？（预设）生1：8个篮球可以装1筐。生2：16个篮球可以装几筐？24、32、40个呢？生3：还有一个问题是：把上面的结果填表，你有什么发现？二、解决问题、猜想规律师：求可以装几筐，我们可以先从最简单的16个篮球开始算起，想一想，怎样解答这个问题呢？24、32、40个呢？（生独立解答，预设）生：168=2（筐） 248=3 （筐） 328=4（筐） 408=5（筐）师：你能把解答的结果填入表中吗？自己试一试。（生独立填表）师：观察算式、表格，你发现了什么？自己试着说一说。（预设）生：除数没有变化，被除数和商发生了变化。师：发生了什么变化？说说你的猜想。（预设）生1：每筐篮球个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越多。生2：篮球总数越少，装的筐数越少。师：你是怎样得出这个结论的？学生自己观察，总结得到：除数不变，被除数乘2、3、4、5、，商也乘2、3、4、5、。师：你能用自己的话总结你的发现吗？ 引导学生得出：除数不变，被除数乘几，商就乘几。设计意图： 从观察筐数的变化到观察被除数、除数和商的变化，再到最后的猜想结论，学生的思维认识经历了三个层次，一是具体的问题情境、二是数学化的概括、三是数学结论的猜想。这样的教学设计符合学生的认知发展规律，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维。三、验证猜测，研究规律师：观察刚才的算式，你能说说你是怎样发现这一规律的吗？（小组讨论、全班交流）（引导学生从上往下观察算式）（预设）生： 师生总结：除数不变，被除数乘几，商就乘几。师：你还有什么新发现吗？（引导学生还可以从下往上观察算式）（预设）生：师生总结：除数不变，被除数除以几，商就除以几。设计意图：在学生得出乘几的规律后，引导学生总结得出除以几的规律充分说明：规律的得出是经过学生本人的观察、归纳、概括和总结自己得出的。这也充分说明学生是学习的主人，是探究者，教师是引导者。四、延伸拓展师：自己试着独立解答教材第57页“试一试”，说说你发现了什么？生独立解答，引导学生得出：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。设计意图：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来，在经历了第一次猜想验证后，放手让学生自己去猜想、自己去验证。（三）巩固新知：1.教材第57页“课堂活动”。2.教材练习十二第1-5题。3.教材练习十二第6-9题。设计意图：1.通过动手围一围、根据算式写得数、填写表格、多红旗等多种形式的练习，来运用除法的规律解决问题，实现规律的发现与运用的实践。2.综合解答有关三位数除以一位数的除法相关问题，达到系统知识的灵活运用。（四）达标反馈1.快乐填一填，看看有什么发现？2.张大爷要围一个面积是96平方米的长方形菜地，你有几种围法,把下面的表格补充完整？（长和宽取整米数）长(m)宽（m）3. 计算下面各题，从中你发现了什么？9009=（ ） 60010=（ ）4509=（ ） 15010=（ ）909= （ ） 3010=（ ）4. 小红看一本儿童小说，每天看24页，5天可以看完；如果每天看12页，几天读完？答案：1.180 90 45 60 120 240 2.长(m)964832241612宽（m）1234683.100 50 10 60 15 34.10（五）课堂小结师；通过本课时学习，你有什么收获和困惑？师小结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例、验证，研究发现了除法中的三条变化规律，并且用所学的规律帮助我们进行简便计算。同学们认真严谨的态度给老师留下了深刻的印象，谢谢每一位同学的配合。设计意图： 猜想、举例、验证是数学合情推理的重要组成部分，这些思维能力的培养，不是简答的告知，也不是外在的描述，是需要学生在亲身经历的过程中去发现、去体验、去概括和总结自己形成的属于个体的基本思维能力。（六）布置作业1.直接写得数。2. 多红旗。3.一油桶装油400千克，填出空白处每天的用油量或所用天数。每天用油量/千克108100用油天数天104.用400元买下面的各种球，分别可以买多少个？5. 曾老师在布置教室，把36条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如下所示： （1）每3条一组 （2）每4条一组 （3）每5条一组 （4）每6条一组 （5）每7条一组 （6）每8条一组 （7）每9条一组 正好分完的方案：你还知道的正好分完方案有：。答案：1.100 10 5 2 20 402.25 50 75 100 30 40 60 1203.40 40 50 44.4002=200（个） 40020=20（个） 40040=10（个）5.分完（1）（2）（4）（7）还能是每2条一组、每12条一组、每18条一组。n 板书设计5 发现规律例6：从上往下看： 从下往上看：（1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；（2）除数不变，被除数除以几，商也除以几。教学精彩片段发现变化规律师：先口算，再观察算式，你发现了什么，小组内交流。 16 8 = 160 8 = 320 8 =师：通过观察和交流回答下面的问题。（1）这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？（2）小组讨论汇报（3）小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。（4）口答：除数不变，被除数乘，商是如何变化的？除数不变，被除数乘以8，商是如何变化的？师：你能用数学语言描述刚才你发现的规律吗？设计意图：抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，让学生经历了规律的发现、归纳和概括的过程，经历“数学化”过程。教学资源1. 填一填。 （1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。 （2）在除法里，被除数不变，除数乘2，商（ ），除数除以2，商（ ）。2.根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。 （1）150530 （2）180360 （ ）560 5403（ ） （ ）（ ）=90 3603=( )（3）240803 （4） 960812240（ ）6 960（ ）60（ ）80=6 960（ ）=403. 已知 A B = 16（1）如果被除数乘2，而除数不变，那么商为（ ）（2）如果被除数不变，除数乘4，那么商为（ ）4.算一算。答案：1.（1）乘8 除以70 （2）除以2 乘2 2.（1）300 450 5 （2）180 120（3）40 480 （4）16 243.（1）32 （2）4 4. 1 40 45资料链接什么是规律1.基本解释：事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。2.详细解释：规章律令；整齐而有规则；事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。3.哲学解释：规律亦称法则，是客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。 规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，但就其根本内容来说可分为自然规律、社会规律和思维规律。一个客观事物，有其内在本质属性，也有外显的表现形式。其中内在本质属性关系可以理解为规律，外显部分中同一类现象的(本质关系的)描述亦可称为规律的描述。比如，一元二次函数的本质，你很难有完整的、全面的认识，我们只知道教材中一元二次函数的显性规律(从数的角度看，左右的取值是全体实数，上下的取值一边有界而一边无限；从形的角度看，图形成轴对称，在对称轴的两边有增减变化)，但难以知道随着自变量每变化一个单位时因变量的变化情况(这反映了离对称轴远近图形的变化的缓急。)规律的特点1.客观性：规律是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。2.普遍性：主要指对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用(不含规律的普遍存在性)，如新陈代谢、四季更替，它适用于所有的阶段、社会、领域、层次等。 3.必然性：指规律的存在、作用及规律作用的后果的不可避免性。规律也是永恒的。4.规律与规则不同，规律是不变的客观存在，规则是人为制定的且可修改、补充或废除