5.1.5 比和比例u 教学内容：教科书第79页议一议、例1、例2，教材的80页课堂活动及教材第8082页练习二十第15题。u 教学提示：本部分对比和比例的内容进行整理和复习，具体包括比例的意义及基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容。本部分内容不但在生活中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础，因此，教科书在编排时单独列出引导学生进行整理和复习。这部分教科书的编写思路是：先引导学生对比例的有关知识进行整理，再通过例题让学生应用比例的知识解决问题，最后通过课堂活动实现对复习内容的补充和延伸，加深对知识的全面理解和掌握。对比例知识的整理，教科书仍然采用通过问题引导，让学生用自主整理的形式进行。教科书通过提出 “什么是比、比的基本性质是什么、怎样化简比、什么是比例、什么是比例的基本性质、怎样解比例” 等问题，并让学生举出生活中成正比例或反比例的实例。对正、反比例的整理，教科书的本意不局限在让学生记忆概念，而是让学生结合实际问题理解正、反比例的量，所以教科书上两个学生的对话就反映出了这一编写意图。此外，教科书将比例的有关知识集中在这里梳理，也有利于学生加强这些知识的联系，促进学生形成网络型的认知结构。例1是在坐标图上画图和根据图像进行估计的复习，这里既是应用正比例图像解决问题，也是对有关知识的巩固。本例题的题材具有现实性，而且也是有真实性的，有利于让学生感受正比例的知识在解决实际问题中的作用，体验数学的价值。从学习方式上分析，体现了给学生更大的自主空间，在创设情景呈现问题后，通过学生自主解决两个问题，有利于学生解决问题能力的发展。本例题中，因为汽车行驶的速度不变，所以，汽车行驶的时间和路程成正比例，因此，画出的图应是一条直线。第二个问题让学生估计汽车到达菏泽市的时间就是要根据郑州到菏泽的路程是219 km去进行估计。例2是用比例的知识解决问题，也是传统内容中的按比例分配的问题。这类问题在四年级时学生学习过，这里通过复习，一是加深学生对比例有关知识的理解；二是进一步提高学生综合应用知识解决问题的能力。同时，该问题为农村科技题材，通过该问题的解决，还可以拓展学生的认知，培养学生的综合素养。第80页课堂活动第1题具有较较强的活动性，通过此活动，可以培养学生的动手测量的能力，巩固比的意义、化简比、求比值等知识，同时，也拓展学生对人体特点的认识，激发学生学习数学的积极性。从一般情况看，儿童的头长与身高的比值是16，一庹的长与身高的比值是1。u 教学目标：1.知识与技能：通过具体问题的探究，进一步认识正比例、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。2.过程与方法：引导学生对比、比例的意义和基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容的回顾和整理，体验对比、归纳的学习方法。 3.情感、态度、价值观：沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。u 重点难点：教学重点：进一步认识正比例、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解，并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。教学难点：正反比例意义的理解。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：方格纸u 教学过程：（一）新课导入开门见山直接引入（投影出示“导学提纲”）谈话：同学们好，今天这节课我们一起来复习有关比和比例的知识。【设计意图：导学提纲是教师根据教学目标、任务和内容拟出的学生自主学习的主要依据。导学提纲的有效运用，能实现课堂由“讲堂”向“学堂”的转变，把面向部分学生的课堂教学转向面向全体学生的教学。一个精心设计的导学提纲，能激发出学生强烈的学习动机，达到事半功倍的教学效果；明确本课的学习目标，使学生有的放矢地学习，增强学习的主动性。】（二）知识梳理1.教学议一议同学们请回忆：关于比和比例，我们学习了哪些知识。指名回答，全班交流。思考并讨论：(1) 什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？小组内交流，然后指名学生汇报。生1：两个数相除又叫两个数的比。生2：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。生3：化简比可以根据比的基本性质进行化简。生4：化简比也可以根据求比值的方法进行。问：化简比和求比值有什么不同？小组内交流，相互补充完善。(2) 什么是比例？比例的基本性质是什么？怎样解比例？生1：表示两个比相等的式子叫做比例。生2：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。生3：解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程求解。(3) 举出生活中成正比例或反比例的实例。小组讨论后，指名汇报，全班交流。预设：甲地到乙地的铁路长一定，货车行驶的速度与所需时间成反比例；电的单价一定，电费和用电量成正比例；【设计意图：课上采取小组合作学习的形式，使学生在小组中互帮互学，积极探究，有助于培养学生的自学探究能力。学生是学习的主人。让学生想、说、问、归纳等，充分发挥学生的主体作用，提高参与意识。】2.教学例1出示例1，（详见教材第79页例1）引导学生：你能从中获取哪些信息？观察表格，说一说：你发现了什么？指名回答，全班交流。请同学们拿出准备的方格纸，把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。学生独立完成，小组内交流。根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。引导学生估计汽车到达菏泽市的时间就是要根据郑州到菏泽的路程是219 km去进行估计。指名汇报板演，全班交流、订正。3.教学例2(1) 出示例2，从中获取信息。(2) 独立思考完成，并在小组内交流、讨论。(3) 指名汇报演板，全班交流、订正。学生板演3种原料的总份数是：13+4+3=20玉米：800=520（千克）大麦：800=160（千克）豆粕：800=120（千克）答：需要玉米520千克，大麦160千克，豆粕120千克。【设计意图：学生利用自己学会的知识来解决问题，既加深了对自学知识的理解和运用，同时又体验到了自学成功的乐趣。】4.教学课堂活动教学第1题时，先提出操作与合作的要求和注意事项，比如纪律要求，测量时要注意的问题等，再让学生分组进行测量，并计算比值。在交流时，可能学生的比值不一样，其原因可能是测量的误差，也有可能是由于每个学生本身的个体差异，都是正常现象，但教师最后可以说明，一般儿童头长与身高的比是16，因此比值是16，一庹的长与身高的比是11，所以比值是1。教学第2题时，可以先让学生独立解决，再交流。本问题第（1）题测得图上距离是5 cm，实际距离是30 km；第（2）题公共汽车要行驶1.5时（90分），再加上途中的5个站停车10分，所以从春宁校园站到北山站一共要100分。（三）巩固应用第1题可以配合对比例知识的梳理进行练习，第3题注意让学生感受解比例与解方程的联系。第4、5题学生独立完成，小组内交流之后进行全班评价。（四）达标反馈1.求比值。 14：0.72 ：1 3：22.化简比。7：0.24 12.6：0.4 ：13. 解比例25:7=x:35 5：0.42：x 24:x= 12：14 4.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？答案：1. 20 0.5 1.5 2. 30：1 63：2 1：243. x=125 x= x= 28 4.550=150（台） 550=400（台） （五）课堂小结同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你在以后的复习中将怎样做？【设计意图：通过学生总结本课所学内容，以谈感想说收获的方式，使学生对比和比例的相关知识有了一个系统的认识，使本节课所学的比和比例的相关知识得到进一步的巩固。】（六）布置作业1.求比值。 7：0.24 12.6：0.4 ：12.化简比。 14：0.72 ：1 3：23.解比例。x:15=13: 65 34:x= 51:3 4.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成90吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？答案：1. 30 31.5 2. 20:1 1:2 3:23.x= 3 x=2 x=0.44.90=18（吨） 90=27（吨） 90=45（吨）u 板书设计比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。化简比的依据：化简比可以根据比的基本性质进行化简。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。3种原料的总份数是：13+4+3=20玉米：800=520（千克）大麦：800=160（千克）豆粕：800=120（千克）答：需要玉米520千克，大麦160千克，豆粕120千克。u 教学资料包（一） 教学精彩片段比和比例（教学片断）1.情景引入教师：河南省的省会郑州市至山东省的菏泽市的国道（公路）线长是219 km，每天都有很多班次的公共汽车在这两个城市间进行旅客运输，其中有一辆大巴车上午9时从郑州出发开往菏泽市，行驶的时间与路程如下表：2.解决问题教师：从表中你发现了什么？学生：行驶的时间与路程是成正比例的量。教师：这里有两个问题，你们能解决吗？学生自己看教科书例1的两个问题，并独立解决。学生交流，重点说出思考方法和过程。学生：汽车1时行驶了50 km，我从横轴1时处垂直对应上去，再从纵轴50 km处横着向右对应过来，在它们的交叉点处点上一点，同样，在2时与100 km、3时与150 km、4时与200 km的交叉处各点上一点，再把这些点顺次连接起来是：（略）学生：还应把0到1时与50 km的交叉点连起来，因为表示汽车还没有开动时，它的路程是0 km。教师：我赞同这位同学的意见。其余同学对这一问题还有什么问题吗？学生：我根据图像，估计汽车到达菏泽市的时间大约是下午1时23分。我是这样估计的教师：从这个图像中你还能发现什么信息吗？【设计意图：让学生通过自主探索、合作交流，充分发挥了学生学习的主动性。结合例题上的题材，让学生用正比例的知识解决问题，让学生感受正比例知识的价值，发展学生解决问题的能力。三是突出学生如何看图像的方法，为今后的学习打好基础。】（二） 数学资源1.判断题。（对的画“”，错的画“”） （1）在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。 （ ） （2）在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。 （ ）（3）圆柱与圆锥的体积比是31。 （ ） （4）一个正方形按31放大后，周长和面积都扩大了3倍。 （ ） （5）方程和比例都是等式。 （ ）2.选择题。（1）下面（ ）组中的两个比不能组成比例。 A、 2：3和6：9 B、0.01：6.2和0.5：310 C、12：13和0.8：0.6 （2）下面的量中，（ ）组不能成比例 A、小明的年龄和他的体重。 B、正方形的周长和边长 C、总价一定，单价和数量。 3.解比例 6.5x3.254 :4=x: :x=:2 4.解决问题。 (1)一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例解） (2)某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）答案：1.（1） （2） （3） （4）（5） 2.（1）C （2）A 3. x=8 x= x= x=4. （1）176块 （2）9天