4.1.1 扇形统计图（一）u 教学内容：教科书第5556页例1，教材的5657页课堂活动第1题及教材第57页练习十五第12题。u 教学提示：教学例1时，可先引导学生开展“我最喜好的颜色”调查，以便把教科书提供的内容变成学生自己班上真实的素材，从而增强学习内容的现实性。收集填写统计表中的数据时要注意两点：一要突出全班总人数；二是喜好各种颜色的人数之和一定要与全班总人数相同，为后面揭示扇形统计图反映总数与各部分数量之间的关系做好准备。扇形统计图可由教师画出，图中各种颜色所占总数的百分数可由学生算出并填上。扇形统计图的意义主要由学生直观认识。学生知道像例1中的统计图叫扇形统计图即可。对于扇形统计图的特点，在本例题教学中主要是让学生对照统计图说出整个圆代表全班总人数、半圆代表喜欢蓝颜色的人数（50）、红色扇形代表喜欢红颜色的人数（25）这里不要求学生抽象地表述扇形统计图的特点。同时，这些特点一定要让学生自己去观察、探索和发现，教师不要代替学生总结。对于“试一试”的内容放手让学生自己去独立完成，并且教学的侧重点应主要放在两个方面：一是让学生进一步感受到扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总数之间关系的优越性；二是通过“你还能提出并解决哪些数学问题”的解决，帮助学生初步形成用扇形统计图解决数学问题的意识。u 教学目标：1.知识与技能：联系生活情境了解扇形统计图的特点，会用扇形统计图表示数据并能利用扇形统计图的特征获取有用的信息。 2.过程与方法：通过对扇形统计图的简单分析，培养统计素养；在数学学习活动中，进一步认识到数学与社会生活的密切联系。3.情感、态度、价值观：体会统计在现实生活中的意义和作用，体会数学在日常生活中的价值。u 重点难点：教学重点：了解扇形统计图的特点，并能利用扇形统计图的特征获取有用的信息。教学难点：了解扇形统计图的特点。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：调查统计表u 教学过程：（一）新课导入同学们，为迎接奥运会的到来，班集体准备发动大家折幸运星的活动，我们要买合适的颜色纸就需要调查我们班喜欢各种颜色的同学人数，可以怎么办？你会用到什么方法？（多媒体适时出示条形统计图）刚才，大家想到了可以用已经学过的统计表和绘制统计图来反映喜欢各种颜色的同学人数。今天我们将在以前学习的统计知识基础上来进一步研究统计图。【设计意图：从学生身边熟悉的事例入手，激发起学生的学习兴趣。同时适时引出条形统计图，通过对条形统计图的复习，为条形统计图与扇形统计图之间的联系和区别做铺垫。】（二）探究新知1教学例1（出示例1情景图）填写统计表，并计算百分比。刚才大家说到可以用统计表，我们一起根据调查的结果来填写，同时我们要结合前面所讲的百分数知识，计算出喜欢每种颜色的同学占全班人数的百分比。制作统计表，并根据计算出来的百分比填写相关数据。填写“红色”这一栏的百分数是怎样得到的？又表示什么意思？学生思考并回答，教师订正。【设计意图：填写统计表，让学生经历调查统计的过程，感受统计在现实中的作用，计算出喜欢各种颜色的人数所占的百分比，为下面的扇形统计图做好铺垫。】2选择统计图，感知特点根据统计表我们可以制作出什么统计图？为什么？（教师演示电脑自动生成的条形统计图）引导感知特征：只需记录数量的多少，因此选用条形统计图，没有记录增减变化的需要因此不选折线统计图。（强调：条形统计图的特点容易看出数量的多少，并便于比较）引导：与统计表相比它能更加形象直观地反映出什么？它有什么不足之处呢？面对这样的情形你有什么问题要提吗？（有没有什么图形能弥补条形统计图的这一缺陷呢？）【设计意图：通过设疑，激活学生的思维，使学生切实感受到引进扇形统计图的必要性。】3教学扇形统计图教师出示生成的扇形统计图。像这样的统计图叫做扇形统计图。从中能发现什么？比一比谁的发现更多？引导学生观察这幅扇形统计图，整个圆表示什么意思？能不能说一说每一部分扇形所表示的意思是什么？学生先独立思考，然后在小组内交流一下自己的见解。教师巡视参与学生的讨论并引导学生关注整个圆的含义以及每块扇形的含义。反馈：教师请几个同学到屏幕上去指一指自己的发现。小结：同学们都发现了扇形统计图的一个重要特点即每个部分都是占整体的百分之几。也就是喜欢每种颜色的人数占总人数的百分之几。借助扇形统计图的这个特点我们就能解决一些简单的实际问题。演示：如果准备一共购买200张彩纸，那么红黄蓝三种颜色的彩纸各应买多少张？引导学生思考要求红色彩纸需要多少张就是求“200的25%是多少”。学生独立尝试，教师巡视并指导学习有困难的学生。提前完成的学生思考：你还能提出哪些数学问题并能解决它？在这里我们又用整个圆表示什么？从刚才的学习中我们发现扇形统计图有什么特点？引导学生认识：用圆代表一个总数，扇形可以反映一个部分数量同总数之间的关系。【设计意图：对扇形统计图的观察分析是本节课的重点，所以这部分教学我采取学生自主探究，老师引导的学习方法，通过让学生观察发现扇形统计图蕴含知识的秘密，把学习的主动权交给学生。】4.完成第56页“试一试”的题目学生先独立操作，教师巡视并检查同学是否已经掌握。教师：我们一起来判断以下这几位同学的方法是否正确。（展示两三位同学的计算以及提出的数学问题和解答）教师：从同学们的解答中我们不难看出，整个圆代表全班总人数，每块颜色代表参加每类活动的学生人数占总人数的百分率。5教学课堂活动认识三种统计图的特点到今天为止我们已经比较全面地学习了三种统计图。出示三种统计图。问：三种统计图各有什么特点和作用？解决这个问题的时候可以结合图示，并结合具体情景来进行理解。学生分组讨论，交流回报。（三）巩固新知练习十五中的第1题和第2题，主要是根据扇形统计图提供的信息解决问题。一是让学生在完成习题的活动中全面经历用扇形统计图和百分数知识解决问题的过程，在解决问题过程中培养学生解决问题的能力。二是教学中应尽量让学生自主进行探索，根据自己对统计图提供的信息的理解去提出并解决问题。（四）达标反馈1.常用的统计图有( )统计图，( )统计图，( )统计图。 2.如果要表示各种数量的增减变化情况,选( )统计图比较合适；如果要表示各部分与总数之间的关系，选( )统计图比较合适。 3.如图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图。根据图回答问题。（1）棉的含量占这件衣服的( )。（2）( )的含量最多，( )的含量最少。（3）兔毛含量比涤纶少占总数的( )。（4）这件毛衣重400克，羊毛有( )克。答案：1.条形 折线 扇形 2.折线 扇形3.（1）7% （2）羊毛 棉 （3）17% （4）240（五）课堂小结今天我们学习了什么？（扇形统计图）你有什么收获？【设计意图：通过让学生回顾本节课都学习到了哪些方面的知识，谈自己的收获，使学生在大脑中形成一个知识脉络，有利于知识的牢固掌握。】（六）布置作业1.要统计某学校各年级的人数，可以选用( )统计图。 2.要反映小明家上个月各项支出与他家总支出的关系，可选用( )统计图。3.如图所示，是对六年级一班学生来 校方式的统计图。（1）六年级一班学生数是( )人。（2）乘公共汽车来校的学生占班级人数的百分率是( )。 （3）乘地铁来校的学生占班级人数的百分率是( )。（4）步行来校的学生占班级人数的百分率是( )。 答案：1.条形 2.扇形 3.（1）50 （2）18% （3）36% （4）14%u 板书设计u 教学资料包（一） 教学精彩片段扇形统计图（教学片断）教学内容：教科书第56页课堂活动第1题。教师：前面我们不仅认识了扇形统计图，而且还根据扇形统计图提供的信息解决了生活中的实际问题。大家知道扇形统计图的特点和作用吗？请分组围绕这个问题展开讨论。配合教师的谈话屏幕（或黑板）上出示例2中的两个扇形统计图。学生分组讨论扇形统计图的特点和作用，教师巡视并参与学生的讨论。各组学生代表汇报讨论结果。学生：在讨论中我们发现扇形统计图都是用一个整圆表示所要统计的总的数量，用圆内不同的扇形面积表示各部分数量占总数的百分数。教师：都这样认为吗？学生：教师：对！这就是扇形统计图的特点。请对照前面学过的扇形统计图议一议它的作用。学生思考并相互议论，教师参与学生的讨论。全班学生交流对扇形统计图作用的理解。教师：谁能把大家刚才讨论和交流的内容总结一下，说出扇形统计图的作用？学生：在刚才的讨论中大家都说用圆代表整体，用圆内的扇形表示各部分数量占总数的百分数。这表明扇形统计图能清楚地反映出总数与部分、部分与部分之间的关系。教师：大家还记得条形统计图和折线统计图的特点吗？它们与扇形统计图的主要区别是什么？大家先分组议一议，然后各组派代表汇报讨论的结果。学生分小组讨论，教师巡视并参与学生的讨论。在学生讨论的基础上师生共同总结出条形统计图和折线统计图的特点和作用。条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，它的特点和作用是用直条的长短表示数量的多少，能明显地反映同类事物数量的多少，便于比较。折线统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，它的特点是用折线的上升和下降趋势表示数量的增减变化情况和发展趋势。教师：根据上面的讨论和总结，我们知道了三种统计图的区别。在今后的统计活动中，我们要注意根据这些统计图的特点和作用，按照统计的需要灵活选用合适的统计图。【设计意图：引导学生总结和理解扇形统计图的特点和作用，是本节教科书教学的重要任务。在教学中从三个方面引导学生展开探索：先探索扇形统计图的特点，然后再总结扇形统计图的作用，最后揭示三种统计图特点和作用的区别，教学思想清晰。整个教学过程以学生的自主探索和合作交流为主，教师作必要的提示和引导，学生的合作研讨和教师的积极参与，充分体现了学生是数学学习的主人，教师是数学教学的组织者、引导者和合作者的理念，体现了学生数学学习方式的转变。】（二） 数学资源1.下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：5000元）（1）张叔叔每个月的基本生活费是（ ）元；（2）每个月用于休闲的费用是（ ）元；（3）每个月用于其他的费用是（ ）元。2.下面是陈明家六月份生活开支情况统计图。（1）陈明家六月份水电气的开支占生活总开支的百分之几？（2）陈明家六月份的哪两项开支约占生活总开支的一半？（3）如果陈明家这个月的生活支出是2000元，请你分别计算陈明家食品支出的钱数。答案：1.（1）2000（2）1000 （3）5000 2.（1）10% （2）食品和赡养老人（3）720资料链接统计图统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等；其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源等)等。茎叶统计图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上（或下）向中心累积的值，中心的数（带括号）表示最多数组的个数；中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数；右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图。茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。茎叶图在质量管理上用途与直方图差不多，但它通常是作为更细致的分析阶段使用。由于它是用数字组成直方图，所以在做的时候比直方图时，通常我们常使用专业的软件进行绘制。茎叶图的特征1.用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。2.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰