3.1.2 解比例u 教学内容：教科书第41页例3，教材的41页课堂活动第2题及教材第42页练习十一第36题。u 教学提示：例3的内容是解比例。教学时一是引导学生观察分析比例式找出比例中有一个项是未知项的特点，二是明确求得未知数的值就是解比例；三是让学生根据比例的基本性质自主解比例，并交流方法。练习十一第3题中的第（4）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生根据比例的基本性质思考。第5题，写比例式时注意，x既可能是比例的内项，也可能是外项，因此所写出的比例式不只一个，在教学时要注意引导。u 教学目标：1.知识与技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例；能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题，培养学生综合运用知识的能力。2.过程与方法：通过思考、讨论、交流等方式探究解比例的方法，在具体情境中学会运用解比例解决实际问题。3.情感、态度、价值观：经历探究解比例的方法的过程，培养学生合作学习习惯；感悟数学知识的魅力，感受数学就在我们身边；体验成功，增强学好数学信心。u 重点难点：教学重点：学会解比例，掌握解比例的方法。教学难点：解比例的方法的探究过程。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：资料卡u 教学过程：（一）新课导入1.复习准备（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?（2）用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?3：4和0.60.8 102和0.10.02学生独立完成后，抽取个别学生的答案在讲台上展示。（3）填空。2.484.816 （ ）（ ）（ ）（ ）2.导入新课问题：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）7218（ ） 1.25（ ）2.58在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识解比例。【设计意图：通过复习上节课所学知识，温故知新，为本节课做铺垫。紧接着设置问题，提出质疑，目的是创设情境，激发学习兴趣，引发学生的数学思考，引入新课。】（二）探究新知1教学例3像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出x中x的值吗？引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么x就可以转化成x，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把x转化成12x3449来解。小组合作探究，小组内相互交流。小组汇报。教师给予肯定性评价：同学们真棒，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答，你把x转化成12x3449来解，根据是什么？（预设：根据比例的基本性质。）【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，养成良好的学习习惯。】2.巩固练习你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：34x2 9x x81232学生解答，抽取几个学生的作业在讲台上展示，并集体订正。【设计意图：学习完例3之后，紧跟着进行一个巩固练习，使学生学到的知识能够得到及时巩固，加深对知识的理解和掌握。】3.教学“试一试”出示提问：这个比例和前面几个比例有什么不同？（预设：这个比例是分数形式。）指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出x的值。解分数形式的比例时要注意什么？引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。【设计意图：在学习完例3的基础上进行试一试的教学，把解比例的问题从比号形式推广到分数形式， 并引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项，使所学知识更加全面，学生掌握知识更加全面牢固。】（三）巩固新知（1）学生独立完成练习十一的第3题和第4题。（2）讨论完成练习十一的第5题。教师先引导学生做题，写比例式时注意，x既可能是比例的内项，也可能是外项，因此所写出的比例式不只一个，在教学时要注意引导。写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。（四）达标反馈解比例：x:= 答案：x= x= x=8（五）课堂小结什么叫解比例？用比例的基本性质解比例的一般方法是什么？根据比例的基本性质把比例改写成方程。根据以前学过的解方程的方法求解。这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？【设计意图：通过学生总结本课所学知识内容，使学生对所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。】（六）布置作业1.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。2.在比例3:126:24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项应（ ），比例才能成立。3.解比例。0.4：1.2=x： 4.一种小麦，40千克能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？答案：1.2 2.减去2 3.x= x= x=24.x:7=32：40 x=5.6u 板书设计解比例 解比例：x 解：x 解：6x=49x x=366x x=6u 教学资料包（一） 教学精彩片段解比例教学片断新知探究1.出示教师：你们能试一试解出x的值吗？（同桌之间互相讨论完成）全班交流：说一说自己的想法，教师板书解题过程。教师在板书解题过程的时候强调：首先解题之前要先写“解”，其次通常把含有未知数的一项写在等号的左边。教师：上面的这题和解的方程有什么不一样？学生很容易发现这是一个比例，教师就说出什么叫解比例？并板书课题。教师：刚才我们是根据什么来解的比例呢？学生：是根据比例的基本性质。1.试一试。解比例：（1）= （2） = （学生独立完成，再汇报结果，最后全班交流）【设计意图：探索解比例的方法，培养学生自主探究与讨论交流能力，让学生自探数学知识，自获数学结论，建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力。】（二） 数学资源1.填空题。(1)在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是（ ）。 (2)在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（ ）。(3)在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是33，另一个内项是（ ）。(4)在比例3：124：16中，如果将第一个比的前项加3，第二个比的后项应（ )比例才能成立。（5）在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是（ ）。2.判断题。（1）x：167：6，求x的值叫做解比例。（ ）（2）在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（ ）3.解比例。25 : 7 =x : 35 := : x :x= ： 4.一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。甲乙两地相距多少千米？答案：1.(1)8 (2) (3)3 (4)减去8（5）02.（1） （2）3.x=125 x= x= 4.x：9=350：5 x=630 资料链接黄金比例黄金比例也叫黄金分割，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。发展简史黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为毕达哥拉斯。来自毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其几何原本成为最早的有关黄金分割的论著。中国也有黄金分割的相关记载，虽然没有古希腊的早，但中国的算法是由中国古代数学家自己独立创造的，后传入了印度。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而不是直接从古希腊传入的。应用实例黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达芬奇的作品维特鲁威人、蒙娜丽莎、还有最后的晚餐中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹