3.2.2 正比例图像u 教学内容：教科书第44页例2，第45页课堂活动及教科书第46页练习十二第45题。u 教学提示：例2的学习主要是引导学生学习正比例图像，并利用正比例图像解决问题。教学时一是引导学生根据表中小麦质量和面粉质量之间的对应关系判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系；二是画正比例图像，教师可提示方法，应尽量让学生自己去完成（描点、连线，可以告诉学生，连线时0点一并连起来）；三是引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。四是例2中的第（2）、（3）题主要根据图像解决，但不排除估算。对于正比例图像是新数学课程标准实验教科书新增加的内容，只要求学生初步学习，让学生根据统计表中给定的数对在画有方格的直角坐标系中描点连线，根据图像解决简单的实际问题。教学课堂活动第2题时，与前面的例2一样，要重视学生对正比例量的判断、用正比例图像表示两种数量之间的变化规律以及利用图像解决问题等过程的经历，要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性。u 教学目标：1.知识与技能：初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2.过程与方法：通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。u 重点难点：教学重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学难点：在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：方格纸 u 教学过程：（一）新课导入谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在日常生活中有很多成正比例的量，比如工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。【设计意图：紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。】（二）探究新知1出示例2面粉厂用一种新型面粉磨面机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面的数据。 同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。教师随学生的回答作必要的板书：100%=出粉率表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？2.用图像表示正比例关系出示空白坐标系。师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。问：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kg，小麦质量100 kg这对数据，就可以用（70，100）表示。教师通过同步演示在坐标系中描点（70，100）。教师通过同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。请同学们按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。【设计意图：课堂教学中通过教师的示范描点、学生描点、画出图像，构成有效的教学过程，使学生了解正比例图像的制作过程，认识其特点，并初步体会正比例图像的实际应用价值，为以后的学习奠定基础。】3认识正比例关系图像观察上图，你发现了什么？在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200 kg，可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kg时，对应的面粉质量是140 kg。【设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。】4.教学课堂活动出示教科书第45页课堂活动第2题。请将相应的金额填在表中。学生独立完成，教师巡视，集体评议。问：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？用图像把它们的变化规律表示出来。观察图像有什么特点？使学生认识到：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。观察图像，280元可购买多少米丝绸？根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？学生回答，教师可以通过同步显示。【设计意图：通过课堂活动，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。】（三）巩固新知完成练习十二第4题。第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 km处，再在竖轴上找到80 km对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要18=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。（四）达标反馈1.同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：（1）看图填写下表：（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？（3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？2.笑笑用计算机打字的个数和所用的时间如下表：（1）笑笑打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？（2）根据表中的数据在下面的放个图中描出打字个数和时间所对应的点，并用直线按照顺序连接起来。（3）估计笑笑5分钟打了多少字？打750个字需要多长时间？答案：1.（1）0.8 1.6 2.4 3.2 4 （2）成比例 成正比例 树高与影长的比值一定。（3）6.4米2.（1）成正比例 打字个数与时间的比值一定（2）如下图。（3）250个 15分（五）课堂小结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？【设计意图：通过学生回顾本课所学内容，说一说自己掌握了哪些本领，使学生对本节课所学知识有了一个更加清晰的认识，对本节课所学的知识掌握的更加牢固。】（六）布置作业1.妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：（1）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？为什么？（2）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。（3）看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？60元可以买多少千克苹果？2.笑笑和家人周末骑自行车去森林动物园游玩。下面的图像表示她骑车的路程和时间的关系。（1）笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）利用图像估计笑笑20分钟大约行驶多少千米？行驶20千米需要多少分钟？答案：1.（1）成正比例 总价与数量的比值一定 （2）如下图：（3）20元 15千克2.（1）图像成一条直线，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。（2）由图像可知，20分钟大约行驶6千米，行驶20千米需要75分钟.u 板书设计正比例的图像正比例的图像是一条直线