2.1.3 圆柱的体积u 教学内容：教科书第2728页做一做、议一议、试一试以及教材第28页例4，教材第29页课堂活动和教材第29页练习八第14题。u 教学提示：教学圆柱体积时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。如果学生没有学具操作，教师演示时注意演示的层次。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。例4是求圆柱体积的问题，教学时注意求半径的书写变化：要写成分式形式。课堂活动要突出活动性，通过课堂活动，解决与容积有关的问题。练习八中的问题主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。第3题、第4题都是求容积，通过练习要引导学生总结此类问题的解决办法，特别是4题是比较典型的题目。u 教学目标：1.知识与技能：通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，理解圆柱的体积与容积的区别与联系，并能应用公式解决实际问题。2.过程与方法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。 u 重点难点：教学重点：圆柱体积的计算公式的推导及应用。教学难点：推导圆柱体积公式的过程，理解容积与体积的异同。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件、圆柱模型。学具准备：圆柱形模型、圆柱形容器、直尺。u 教学过程：（一）新课导入1.复习回顾圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积底面周长高。)长方体的体积怎样计算?学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”。拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把演变成已学过的图形再计算面积的?2.引入新课教师出示圆柱形水杯。在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。问：能不能找到一种直接计算圆柱的体积的计算方法呢？这就是我们今天要研究的内容。【设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。】（二）探究新知1.学生动手操作探究 教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以 请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。 【设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫】2.小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。 启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？ （这时学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体） 老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。 学生以小组为单位操作体验。老师引导学生探究：说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）3.教师课件演示，加深学生的理解。 课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 依次解决一下问题。 把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。圆柱的体积=底面积高 字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么? 让学生再讨论： 圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：体积=底面积高。用字母表示：V=Sh 【设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力】4.解决教材第28页试一试的问题。学生独立完成，小组交流汇报。师生共同评析。 5.学习例4，运用公式 出示教材第28页例4问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？问题中没有告诉圆柱的底面积，而是告诉了圆柱的底面周长，我们应该怎么办呢？预设：学生可能说出先求出底面半径，再求出底面积等。集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。【设计意图：在推导出圆柱的体积公式之后，紧跟着解决了试一试中的问题，使公式得到及时的巩固，接下来学习例4，例4是一道变式题，没有直接给出所需条件，而是给出了圆柱的底面周长，通过教师的引导和学生已有的知识经验，独立完成难度系数不大。通过以上训练，使所学知识得到了及时巩固。】6.课堂活动请同学们拿出自己的圆柱形容器，测量有关数据填入教材第29页表格。测量前先说一说怎样测量。都要测量哪些数据？分组测量，把数据整理到表格中，教师适时加以指导。小组汇报展示。由于各组的学具大小不同，测量和计算的结果不同。议一议：求容积和求体积有哪些异同？学生讨论交流，总结：不同之处是容积的数据要测量容器的里面的数据，而体积是测量外部的数据；相同点是求容积和求体积的计算公式相同。【设计意图：通过学生动手测量，整理数据，计算求出容积，既加深了学生对圆柱的体积计算公式的理解和掌握，同时使学生明确了圆柱的体积和容积的区别与联系。】（三）巩固新知完成教材第29页练习题八第1题。第1题中一共三个小题，第（1)小题给出了底面半径和高，可先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。第（2）小题给出的是底面直径，应先求出底面半径，再求出底面积，然后再求圆柱的体积。第（3）小题与例题的类型相同，学生求解不会感到困难。（四）达标反馈1.求出下面圆柱的体积：（1）r=3cm h=5cm (2)d=4dm h=6dm (3)C=12.56cm h=10cm2.一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？3.一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。答案：1.（1）3.1435=141.3（立方厘米） （2）3.14（）6=75.36（立方分米）（3）3.14（）10=125.6（立方厘米）2. 20厘米 = 2分米底面半径：9.42 3.14 2 = 1.5（分米）体积：3.14 1.5 2 = 14.13（立方分米）3.3.14 （9.423.142） 2 545 = 7700.85 7701（千克）（五）课堂小结今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。】（六）布置作业1.求下面各圆柱的体积。（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。2.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）3.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？答案：1.（1）0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）3.14 3 5 = 141.3（立方厘米）（3）3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）2. 1.5米 = 150厘米 3.14 （42） 1507.8=14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克）3. 1厘米 = 10毫米 3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米）7065 3.14 （62） 10 = 25（次）u 板书设计圆柱的体积长方体的体积=圆柱的体积长方体的体积=长宽高圆柱的体积=底面积高用字母表示：V=Sh圆柱的容积与体积的异同圆柱的底面半径：=5（cm)圆柱的体积：3.14520=1570（立方厘米）答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。u 教学资料包（一） 教学精彩片段圆柱的体积教学片断自主探究1.比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。（1）先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？（2）提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。（3）让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积，并将实验结果填入实验报告1中。(课件出示)（4）学生通过动手操作汇报结论：当底等时，圆柱越高体积越大；当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。【设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。】 2.大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。（1）再次设疑：如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。（2）引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。（3）让学生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？（4）学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。（5）让学生依据假设结论分组测量圆柱C和圆柱D的有关数据，用计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）【设计意图 ：通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，激发学生的探究兴趣。接着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程，学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数，猜想的胆量就更大，假想的合理性就更强。】（二） 数学资源1.判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ）（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （ ）（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （ ）2.有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？3.一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？4.把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？答案：1.（1） （2） （3） （4）2.3.14 （6.283.142） 6.28 =19.7192（立方分米）3.1分米 = 0.1米 3.14 （0.12） 2 = 0.0157（立方米）0.0157 60 =0.942（立方米）4.4米 = 400厘米 31.4 2 = 15.7（平方厘米）15.7 400 = 6280（立方厘米