5.1.6 解决问题（一）u 教学内容：教科书第8384页议一议、例1、例2、例3，教材的8586页课堂活动第1、2题及教材第8688页练习二十一第15题。u 教学提示：本部分是对问题解决的内容进行整理和复习，具体包括稍复杂的应用题，路程问题、分数应用题、列方程解应用题、利息问题、设计方案问题等解决问题的内容。本部分内容不但在生活中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础，因此，教科书在编排时单独列出引导学生进行整理和复习。这部分教科书的编写思路是：先引导学生对解决问题应注意什么等有关知识进行整理，再通过实际例题让学生分析问题、解决问题，加深对知识的全面理解和掌握。例1是稍复杂的三步应用题，涉及到的数量关系是工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，教学例1时，先引导学生找出题目中的相关信息，分清各个量之间的关系，找出先求什么，再求什么，最后求什么，然后鼓励学生独立完成，在此基础上总结解决问题的过程和方法。例2是一道行程问题，这类问题在前面学生已经学习过，这里通过复习，一是加深学生对比例有关知识的理解；二是进一步提高学生综合应用知识解决问题的能力。教学时可以利用画线段图的方式帮助学生分析题目中的数量关系，然后让学生独立解答。例3是一道分数应用题，教学例3时要鼓励学生利用方程求解。帮助引导学生分析问题，找出题目中的已知量和未知量，找出题目中的相等关系，然后求学生独立解答，最后引导学生找出列方程解应用题的关键所在。u 教学目标：1.知识与技能：进一步掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。 2.过程与方法：经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。 3.情感态度和价值观：发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。u 重点难点：教学重点：掌握解决问题的主要步骤，形成解决问题的一些策略、方法。 教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。 u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：计算器等u 教学过程：（一）新课导入课件出示：爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的， 小明的体重是多少千克？ 让学生独立计算，然后说说你是怎么计算的，着重让学生说说数量关系。（爸爸的体重小明的体重）。根据数量关系列式：7535（千克） 问：上面的问题是在求什么？解决这样的问题都用到哪些知识？解决这样的问题的步骤又是什么？今天这节课我们就来研究有关知识。（板书课题问题解决）【设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此引入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后续学习做好铺垫。】（二）知识梳理1.教学议一议的内容。提出问题：解决问题时应该注意什么？先让学生思考，然后在小组内交流。交流汇报：预设：生1：要先通过观察、读题，获取有用的信息。生2：要注意理解问题，分析问题中的数量关系。生3：要选择合适的方法解答。生4：最后还应对解决问题的过程和结果进行评价和反思。教师根据学生的汇报情况给予鼓励性评价，适当给予补充。2.教学例题刚才我们对解决问题的方法和策略进行了回顾和整理，接下来我们就来检验一下对知识的掌握情况。（1）教学例1（出示例1）请大家先独立分析问题，然后小组内交流。学生独立思考，小组内交流，教师可巡视学生，适时给与指导。学生汇报交流：预设：生1：从题目中我知道了农场要收割1300公顷小麦生2：根据每天收割60公顷，收割了5天，可以先求出已经收割了多少公顷小麦。生3：要解决这个问题必须要知道先求什么，再求什么让学生独立列式计算，然后全班交流解题过程。抽调一名学生板演。（1300-605）80=（1300-300）80=100080=12.5（天）答：还需要12.5天才能完成。教师给与评价，同时提问：你能用其他方法求解吗？学生小组内探讨交流，然后小组汇报。（2）教学例2（出示例2）让学生读题，找出题目中的已知量和未知量，并用线段图表示题目中各个量之间的关系。学生小组内讨论交流。小组汇报，投影展示学生画的线段图。预设：鼓励学生根据线段图独立列式解答。全班交流，集体评价订正。（3）教学例3（出示例3）先让学生读题，找出题目中的已知量和未知量。教师引导：你能用方程解决这个问题吗？鼓励并引导学生找出题目中的相等关系：“全部零件数已经组装的零件数=剩下的零件数”。让学生独立设出适当未知数，列出方程求解。汇报展示，教师给予鼓励性评价。问：列方程解应用题的关键是什么？学生思考后回答：找出题目中的相等关系。【设计意图：我班本环节的重点放在了让学生解决问题上。教学时让学生尝试整理题目中的信息，分析数量关系，这对学生解决问题是非常有帮助的然后让学生独立解决问题，培养了学生解决问题的能力，让学生再次经历对数量关系的完整认识，积累解题经验，进一步发展数学思考。】（三）巩固新知完成教材第85页课堂活动第1、2题。第1题中包含两个小题，第一小题可以根据正比例求解，第二小题一道相遇问题，解题时帮助学生理清各种量之间的关系。第2题是一道工作量相关的问题，解决问题时可以引导学生找出解决问题时用到的数量关系，然后再列式解答。以上两个问题都由学生独立完成，然后组内交流，全班汇报展示。（四）达标反馈1.商店有自行车1200辆，五月份卖出524辆，比六月份多卖148辆，还剩多少辆？2.师傅每时加工50个零件，徒弟8时加工280个零件。徒弟平均每时比师傅少加工多少个零件？ 3.检修一条长583km的铁路，甲队从它的北端开始，每天检修23km。甲队开工1天后，乙队从它的南端开始，每天检修47km。再过几天，甲、乙两队刚好检修完这条铁路？答案：1.1200-（524+524-148）=300（辆）2.50-（2808）=15（个）3.（583-23）（23+47）=8（天）（五）课堂小结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】（六）布置作业1.学校会议室的主席台上可以坐6人，主席台下有23排座位，每排可以坐9人。学校小会议室一共可以坐多少人？ 2.张师傅小时可生产60个零件，照这样计算，生产480个零件要几个小时？3.甲乙两车同时从A点出发，背向而行，甲车每小时行60千米，经过4.5小时，两车相距450千米，乙车每小时行多少千米？ 答案：1.239+6=213（人）2.解：设生产480个零件需要x小时 60：=480：x x=3.（450-604.5）4.5=40（千米）u 板书设计问题解决（1300-605）80=（1300-300）80=100080=12.5（天）答：还需要12.5天才能完成。u 教学资料包教学精彩片段问题解决（一）教学片断一、创设问题情景，提出问题教师：同学们，我们在数与代数的复习中学到了了很多知识，如四则计算、方程，也掌握了一些常见的数量关系，这些都可以用来帮助我们解决问题。今天我们就来对应用这些知识解决问题进行复习。请看，下面有一段关于农田小麦收割的信息，你能根据这些信息提出什么数学问题呢？你会解决这些问题吗？出示：某农场要收割1300公顷小麦，原计划每天收割60公顷。收割5天后改为每天收割80公顷。学生可能提出如下问题：学生1：5天收割了多少公顷？学生2：现在每天比原来多收割多少公顷？学生3：还需要多少天才能收割完？教师：第三个同学提出的问题要综合用到我们学习过的有关知识解决，有信心解决这个问题吗？二、自主解决，交流反思1.学生独立解决问题2.学生交流自己解决问题的思维过程及方法学生可能会出现这样的解法：（或教师引导学生分析得出）学生：我从问题分析，要求剩下的还要收割多少天才能完成，又知道剩下的每天收割80公顷，所以解决这个问题的关键是要知道还剩下多少公顷小麦没有收割。根据已经收割了5天，每天收割60公顷这两个条件（信息），可以算出已经收割的公顷数教师：除了像他这样从问题入手分析，还有别的思路吗？学生：可以从条件入手分析，从原计划每天收割60公顷，收割了5天，就可以计算出已经收割小麦的公顷数，再由要收割的总公顷数是1300公顷可以计算出收割5天后还剩下的公顷数教师：请想一想，这两个同学在分析解决这个问题时，运用了哪些知识？学生：他们运用了乘法、减法和除法的知识（教师：你能说具体些吗？），如每天收割60公顷，收割了5天，就是5个60，所以根据乘法的意义可以计算出5天收割的公顷数教师：其实我们在分析问题时还要综合考虑，比如，我看到每天收割60公顷，收割了5天，同时我也看到要收割小麦的总公顷数是1300公顷，所以，我在思考时，直观感受到可以求得剩下的公顷数。像这样在分析时，既看到根据某几个条件可以求得什么问题，还要思考求得的问题对解决最后的问题有什么作用。教师：还有其他的解决办法吗？学生：可以用方程解的，在这个问题情景中我发现一个等量关系，就是前面5天收割的加上后面收割的就是要收割小麦的总公顷数1300【设计意图：这样设计，加强了数与代数知识的工具性，让学生感受数与代数的知识在解决问题中的作用，既加深学生对数与代数知识的理解，又能激发学生学习数学的兴趣。在教学中突出了学生利用已有知识对问题进行综合分析，培养学生的思维能力和解决问题的能力。