第2单元 圆柱和圆锥例题1：如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体求这个物体的体积？求这个物体的表面积？解析：从题中可以知道：这个组合图形的体积就等于3个圆柱的体积之和，再利用圆柱的体积公式即可求出其体积；这个组合图形的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，然后根据公式计算即可。解答：（1）3.14（1.5+1+0.5）13.14（2.25+1+0.25）3.143.510.99（立方米）答：这个物体的体积是10.99立方米。（2）大圆柱的表面积：3.141.522+23.141.5114.13+9.4223.55（平方米）中圆柱侧面积：23.14116.28（平方米）小圆柱侧面积：23.140.513.14（平方米）这个物体的表面积：23.55+6.28+3.1432.97（平方米）答：这个物体的表面积是32.97平方米。例题2：有一个圆柱体的铁块，它的底面积是3.14平方分米，高9分米，我们把它熔铸成一个底面积是18.84平方分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？解析：先利用圆柱的体积VSh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积VSh，由此得出h3Vs，将相关数据代入，就能求出这个圆锥体的高。解答：3.149318.8428.26318.8484.7818.844.5（分米）答：圆锥的高是4.5分米。例题4：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？解析：此题解答关键是：在左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可；然后由左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，可知：饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20（20+5），再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。解答：3020（20+5）3024（立方厘米）答：瓶内现有饮料24立方厘米。例题5：小明想测量小球的体积，但手里只有一把刻度尺和一个容积为480立方厘米的瓶子，瓶子带盖，没装满水受乌鸦喝水故事的启发，他利用瓶子和体积相同的小球进行了如下操作：先测量出没放小球时瓶中水的高度为10厘米，再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6厘米。（1）你能帮小明计算出瓶中水的体积吗？（要求写出解答过程）（2）小明将20个小球放入瓶中，此时瓶中水面高12厘米。结合这些数据，请你帮小明算出每个小球的体积。解析：（1）根据题意与图得出：瓶子的容积可以看作是高度为（10+6）16厘米的圆柱的体积，瓶子中的水的高度为10厘米，则瓶内水的体积占瓶子容积的，而瓶子的容积为480立方厘米，由此用除法列式求出瓶中水的体积；（2）用12-10先算出瓶内的水上升的高度，即瓶内水上升的水的体积就是20个小球的体积，由此求出20个小球的体积，再除以20求出每个小球的体积。解答：（1）水体积：480300（立方厘米）（2）小球体积：300122060203（立方厘米）答：瓶中水的体积是300立方厘米，每个小球的体积是3立方厘米例题6：一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？解析：解答此题的关键是:明白圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的；根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体积没变。根据圆锥的体积公式：vsh，正方体的体积公式：vsh，求出容器中水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）由此解答。解答：406（55）80253.2（厘米）答：水深为3.2厘米