5.1.1 数的认识（一）u 教学内容：教科书第6567页例1、例2，教材第66页课堂活动及教材第69页练习十七第15题。u 教学提示：数的认识需要整理的内容包括：整数、自然数、小数、分数、百分数、负数的意义、性质、数的关系及数的读写法、数的改写和大小比较等。对整数概念的整理，可以按照这样的线索进行：举例什么是整数结合具体的数复习整数的读法和写法结合数的组成复习十进制计数法和比较大小结合具体的数复习数的改写。对分数概念的整理，可以按这样的线索进行整理：分数的意义分类分数的基本性质约分和通分分数与小数。对小数的整理，应重点使学生明确分数与小数的关系，促进对小数意义的理解。具体可以按下面的线索进行：小数的意义结合小数的数位顺序表复习小数的读写、大小比较小数的性质和改写结合小数点位置移动引起小数大小的变化复习名数的互化求小数的近似值。对百分数的整理，可以按下面的线索进行：结合生活让小数理解百分数的意义（包括出勤率、合格率、大小比较等）百分数和分数、小数的互化。例1对数概念进行复习巩固。在编排上具有以下特点：一是题材的选择具有现实意义。二是涵盖的内容广。三是提出复习的线索，通过五个问题引导学生对数的有关知识进行自主复习。例1的教学可以有两种方式：一是结合对数概念的整理进行。二是首先让学生对数概念进行自主梳理，再通过例1的教学加深学生对知识的理解和掌握。教学例1时注意以下几点：首先，通过复习掌握多位数的读法。可以适当补充级的开头、中间和末尾有0的数让学生读，同时引导学生用自己的语言总结多位数的读法。其次，结合学生理解表中的分数、百分数表示的意义。再次，复习数的改写时，一方面是把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，用“四舍五入”法将一个较大的数精确到万位或亿位的方法；另一方面适当补充一些小数的改写。最后，复习分数、百分数、小数大小比较的方法。第66页课堂活动主要涉及基数和序数，还有数字编码。教学时可以先让学生独立观察题中车票上的数和产品说明书上的数，再交流他们对这些数的认识和理解，最后交流生活中表示多少、排列顺序或编码的数。例2复习分数和小数的的性质。这里难点在于让学生体会到小数的性质与分数性质的关系。u 教学目标：1.知识与技能：系统复习整数、分数、百分数、小数和负数的意义，熟练掌握这些数的读、写法；熟练掌握数的改写的方法，会正确地把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和把一个较大数精确到万位或亿位；能正确比较整数、分数、小数的大小。2.过程与方法：让学生经历回顾和整理知识的过程，结合具体情境系统复习，通过对数的知识进行全面梳理，培养学生的归纳、整理的能力，帮助学生形成系统的知识结构。 3.情感、态度、价值观：进一步感受数在生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生进一步学好数学的信心。u 重点难点：教学重点：数的意义，数的读、写法，数的改写和省略以及大小比较。教学难点：数的意义，数的读、写法，数的改写和省略以及大小比较。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件学具准备：数字资料卡片，收集到的车票、产品说明书等。u 教学过程：（一）新课导入谈话：同学们，经过6年的小学数学学习，你们学习了很多数学知识，获得了很多数学技能，你们的数学能力提高了，人也变聪明了。但仔细想一想，是不是有的知识可能也忘记了，是否学要我们去复习呢？这样才便于你们进入中学数学学习打下坚实的基础。其实，这些内容可以概括为这样几个方面：数的认识与计算、比和比例、用字母表示数与方程等都属于数与代数的内容；几何知识、方向与位置、旋转与平移都属于空间与图形的内容；小学的内容还包括综合应用这些知识解决问题。今天我们就来对数的认识的相关知识进行复习。【设计意图：通过谈话引起学生对所学知识的复习的欲望，希望能对小学阶段的数学知识有一个系统而全面的了解，掌握所学知识。】（二）知识梳理1梳理数的意义和读、写法问：我们学过哪些数？你对这些数有哪些了解？先让学生在小组内交流，再全班交流。【设计意图：首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。由于数在生活中应用广泛，因此让学生在一组生活信息中寻找熟悉的数，在具体情境中理解数的含义。】 2.教学例1（投影出示教材第65页例1我国4个省（自治区）面积和人口情况统计表）(1) 复习数的读、写法问：从这张统计表中你能获得哪些信息？学生观察，独立思考，随后教师抽学生回答所获得的各种信息。你能读出表中的数吗？先在小组里互相读出表中的数，再指名读，并让学生说一说读多位数时应注意什么？读小数时应注意什么？全班交流，总结多位数的读、写法和小数的读、写法。教师引导学生小结：在读多位数时要从高位到低位一级一级地读；读亿级和万级时要在后面加上“亿”和“万”。每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位连续几个“0”都只读一个零。(2) 复习分数、百分数的意义会读分数这一列数吗？（全班齐读）你知道这些分数表示的意义吗？自己任选一个来说一说。这些分数都是把什么看成单位“1”？引导学生小结：所以分数的意义其实就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。那你知道这些分数的分数单位各是什么？每个分数各有几个这样的分数单位？抽几名学生回答后小结：分数单位就是表示这样一份的数。分数可以怎样分类？反馈整理并板书如下：分数真分数：分子小于分母（小于1）。假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）。百分数这一列数是我们这学期认识的百分数，咱们读一读。（全班齐读）你知道这些百分数表示的意义吗？自己任选一个来说一说。小结：表示一个数占另一个数的百分之几的数，叫做百分数。引导：百分数只表示两个数量间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以又叫百分比。而分数即可以表示两个数量间的倍比关系，如；还可以表示具体的数量，如 kg，因此它和百分比是有区别的，所以，百分数通常不写成分数形式，而用“%”来表示。(3) 复习数的改写学生独立完教材66页例1第（3）题，小组内交流。指名汇报，全班交流、订正。通过交流，引导学生进一步认识把一个数改写成用“万”或用“亿”做单位的数的方法。(4) 复习用“四舍五入”法求一个数的近似数学生独立完教材66页例1第（4）题，并在小组内讨论：怎样把一个较大的数用“四舍五入”法精确到万位或亿位？指名汇报，全班交流。(5) 学生独立完教材66页例1第（5）题，并在小组内讨论：什么是十进制计数法？ 你能说出哪些计数单位？怎样比较整数、小数、分数和负数的大小？指名汇报，全班交流、总结。3.教学课堂活动让学生独立观察题中车票上的数和产品说明书上的数。然后朗读出车票及产品说明书上的数。学生自由朗读后，教师抽生读。问：这些数哪些表示数量的多少？哪些表示排列顺序和编码？找一找生活中表示数量多少、排列顺序及编码的数。小组内交流对这些数字的认识和理解。回报交流。引导学生总结生活中表示多少、排列顺序或编码的数。4.教学例2(1) 出示例2，先让学生按题意要求填一填，然后在小组内交流想法。(2) 全班交流。(3) 议一议：从中你发现了什么？先在小组内讨论，再全班交流。【设计意图：有关数的基础知识，学生是分段陆续学完的，还比较零散，不够系统，通过以上的复习整理、比较和沟通所学知识间的联系和区别，从而形成知识网络，便于在今后的学习中灵活运用。】（三）巩固新知完成教材第69页练习十七第1题。先让学生独立读一读，读后再让他们说一说多位数的读法。学生在交流时，提示学生应重点突出级的开头、中间、末尾有零的数的读法。第2题学生独立改写后，让学生说一说两种改写方法的区别，加深学生对两种改写方法的理解和掌握。第3题学生写出数后，再让他们将写的数读一读，通过读数，一方面检查写的数是否正确，另一方面巩固读数的方法。此外，还可以让学生说一说写数时注意的问题。（四）达标反馈1.5060086540读作（ ）。2.二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。3.5009000改写成用“万”作单位的数是（ ）。4.960074000用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ）。5.把、和从小到大排列起来是（ ）。答案：1.五十亿六千零八万六千五百四十2.20400600020 3. 500.9 4.9.60074 9.60 5. （五）课堂小结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】（六）布置作业1.不改变数的大小，要把0.735改成一个五位小数，应在它的后面添( )个( )。 2.在括号内填上适当的数。 2.04吨=( )吨( )千克 15000毫升=( )升=( )立方米 3.4时=( )时( )分； 3.一个数由5个亿，6个千万，3个万，9个百，4个1组成，这个数写作( )。4.0.612( )( ):( )。5.按要求把下面各数改写成以“万”或“亿”作单位的数。6000000=( )万 10200000000=( )亿 答案：1. 2 0 2. 2 40 1.5 0.0015 3 24 4. 20 3 5 5. 600 102u 板书设计数的认识（一） u 教学资料包（一） 教学精彩片段数的认识（一）教学片断二、对知识进行自主梳理1.学生自主整理教师：我们在小学里学习了哪些数？你对这些数有哪些了解？请先独立想一想，也可以动笔把你想到的写一写。学生先独立回忆，再在小组中交流。2.全班交流以小组为单位汇报，有的问题如果学生没有说到，教师适当引导，以便对知识进行全面的梳理。各小组可能有以下一些回答：教师：请先说一说我们在小学里学了哪些数。小组1：我们学习了整数、小数、分数，也认识了负数。教师板书：教师：你们对整数有哪些了解？小组2：我知道0，1，2，3，4这些都是整数，也是自然数，它们可以表示物体的个数，可以表示数量的多少；最小的自然数是0，它表示一个也没有，没有最大的自然数；除0外，所有自然数的单位都可以看成是1,任何自然数都可以看成是若干个1组成的。教师板书：1，自然数（0除外）的基本单位教师：你们对分数有哪些了解？小组3：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫分数，其中取1份的数是这个分数的单位；我们学过的分数有真分数、假分数和带分数，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，带分数是由一个不是0的整数和一个真分数合成的数。分数的基本性质是分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，根据分数的基本性质可以将一个分数约分或将几个分数通分。随着学生的回答教师板书：教师：对小数的学习，你们又有哪些收获呢？小组4：我们知道像0.7，0.25，0.354等，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数，小数的计数单位有0.1，0.01，0.001每相邻两个计数单位之间的进率是10。在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。应用小数的基本性质可以改写小数，小数点的位置移动可以引起小数大小的变化，变化的规律是：小数点向右（或左）移动一位、两位、三位原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍小组5：其实整数、小数、分数都有一些性质，整数的基本性质在因数和倍数里学习了很多，分数的基本性质是随着学生的回答，教师接着前面的板书：教师：除了这些，对整数、分数、小数的有关知识，你还知道些什么？小组6：我们还知道整数、分数、小数之间有密切的关系，如整数可以看成是分子是分母的倍数的分数，也可以看成是小数部分是0的小数，小数是分数的特殊表达形式，因此，整数、分数、小数、百分数之间是可以互化的。如3可以化成62，93也可以化成3.0，3.000.25可以化成14，30%可以化成0.3，也可以化成310。小组7：我们还知道整数、小数、分数大小的比较，都要看比较的这些数含有多少个单位，具体是：整数大小的比较首先看哪个数的数位多，位数多的数大，位数相同的就比最高位；分数大小比较看它们含有相同分数单位个数的多少；小数大小比较先比较整数部分，比较的方法与整数大小比较的方法相同，整数部分相同时就比小数部分。教师：还有一种数，在生活中也是常用的，是什么数？小组8：负数，我们还认识了负数，我们知道像做生意赚了500元可以记为500元或500元，亏了500元就记为500元。小结：同学们，今天我们对数的有关知识进行了梳理，你们一定有很多收获，想想看，还有哪些问题？学生自主提问，教师或同学解答。【设计意图：注重引发学生的复习需要，上课开始，通过教师的谈话，可以让学生感受到对所学习过的数学知识进行复习的必要性，能激发学生主动参与复习的积极性；注重学生对知识的自主梳理和复习，通过学生的独立梳理、合作交流，不但使学生对数的有关知识得到巩固，加深了他们对这些知识的理解，还培养了他们自主学习的能力。】（二） 数学资源1.填空题。 （1）3020086590读作（ ）；1000060000读作（ ）。（2）六十五万四千三百零六写作（ ），四舍五人到万位记作（ ）万。 （3）百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2表示（ ） 。（4）8099000改写成用“万”作单位的数是（ ）。（5）960000000用“亿”作单位写作（ ）；保留到“亿”位是（ ）。（6）第五次人口普查，我国人口为十二亿九千五百三十八万人，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 2.判断题。（对的打“”，错的打“”）（1）所有的小数都小于整数。 （ ）（2）0表示没有，所以0不是一个数。 （ ）（3）没有最大的自然数，也没有最小的自然数。 （ ）（4）整数都是自然数。 （ ）答案：1.（1）三十亿两千零八万六千五百九十 十亿零六万 （2） 654306 65 （3）二百万二十 0.02 （4）809.9 （5） 9.6 10 （6）1295380000 132.（1） （2）（3）（4）资料链接数字的起源 数是一个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。 数究竟产生于何时，由于其年代久远，我们已经无从考证。不过可以肯定的一点是数的概念和计数的方法在文字记载之前就已经发展起来了。根据考古学家提供的证据，人类早在5000多年前就已经采用了某种计数方法。原始时代的人类，为了维持生活他们必须每天外出狩猎和采集果实。有时他们满载而归，有时却一无所获；带回的食物有时有富余，有时却不足果腹。生活中这种数与量上的变化，使人类逐渐产生了数的意识。在那个时候，他们开始了解有与无，多与少的差别，进而知道了一和多的区别。然后又从多到二、三等单个数目概念的形成，是一个不小的飞跃。随着社会的进一步进步和发展，简单的计数就是必须的了，一个部落集体必须知道它有多少成员或有多少敌人，一个人也必须知道他的羊群里的羊是不是少了。这样，人类的祖先在与大自然的艰难搏斗中，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，逐渐产生了数的概念。阿拉伯数字阿拉伯数字就是现今国际通用的数字。阿拉伯数其实字应该称为印度数字，公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字。公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。 阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是后来人们误解阿拉伯数字是阿拉伯人发明的原因。正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。由于它们书写方便，一直被沿用至今。