3.5.1 问题解决（一）教学内容：教科书第52-53页例1、例2及课堂活动，求剩余问题和简单的比多（比少）求和问题。教学提示：可以充分利用学生原有知识基础，大胆放手让学生根据自己的生活经验去编题，不仅使学生有兴趣，而且能锻炼学生的语言表达、逻辑思维能力。多让学生之间讨论、交流，使每一位学生充分地参与认知活动，保证每一位学生都得到应有的发展，增强了学生的合作意识和合作能力。教学目标：1、知识与技能：运用所学知识解决实际问题，初步形成解决问题的基本策略，提高分析问题、解决问题的能力。2、过程与方法：解决具体情境，能说出解决问题的过程与方法，并能对结果的实际意义作出解释。3、情感、态度与价值观：渗透数学来源于生活的思想，让学生体会数学的价值。重点、难点：重点：根据已知信息分析问题，寻找解决问题的方法。难点：引导学生根据相关的信息提出相应的问题，合理灵活地解决问题。教学准备：教师准备：多媒体课件、教学挂图。学生准备：验算纸、笔教学过程：一、新课引入1、教师：单元测试，张帅同学取得了优异的成绩，爸爸为了奖赏他，领他来到书店，准备买一本字典和一套书。（出示例1图）提问：认真观察，看一看你从图中都发现了哪些数学信息？一本字典和一套书的价格分别是多少元？你能根据这两个信息提出什么数学问题呢？学生可能会提出：（1）买1套书比1本字典贵多少元？（2）买1套书和1本字典共要多少元？提问：怎么解决这些问题呢？学生口头列式解决问题，从而复习加减法的一步计算问题。【设计意图：让学生提出一个问题，比较解决十个问题还要重要，根据图意寻找数学信息，提出数学问题，锻炼和提升的是你孩子的读图能力、口头语言表达能力和问题意识，持之以恒加以训练学生的数学素养会得到很大提升。】（2）张帅手里拿出300元递给售货员。教师：看到张帅买书的情况，你想到了什么？学生回答后揭示课题：今天我们就一起来帮张帅解决这样的问题。板书课题：解决问题。【设计意图：创设情境，唤起学生在生活中经历过的购物付款的生活经验，感受数学与生活的联系，诱发学生的学习热情；引导学生由相关的信息提出并解决数学问题，为新知识的学习设置了一个悬念，又很自然地引导学生进入探求新知识的情境之中。】二、探究新知1、教学例1（1）小组探究：小朋友帮张帅算一算，要买1套书和1本字典，售货员应找给他多少元呢？试着把你们讨论的每一步算式写出来。学生汇报交流，并在投影仪上展示算法，可能得到以下3种：方法1：100-27-43=30（元）方法2：100-43-27=30（元）方法3：27+43=70（元）100-70=30（元）【设计意图：不过分强求学生列式用分步还是综合算式，只要学生能讲出每一步求的是什么就可以了。】（2）理清思路，明确方法。提问：能解释一下你为什么这样算吗？指名让学生解说每一种方法的每一步算的是什么。（3）小结。要求应该找回多少元，我们可以从100元里依次减去1本字典和1套书的价钱，用连减法计算；也可以从100元里减去1本字典和1套书的价钱之和，先算加后算减。无论用哪种方法，这道题都需要计算两步。（4）检验。教师：你的计算一定正确吗？ 你怎样检验？学生可能说出：用不同的解法相互检验计算结果是否正确。【设计意图：解决问题的练习不能仅仅停留在让学生会列式计算一道题，更重要的是要让学生说出为什么要这样列式。多让学生说一说每一步算得是什么？让学生真正明白这样列式的原因，才能够做到举一反三，触类旁通。】2、教学议一议学生尝试回顾解决问题的全过程，并用自己的语言表述出来。引导归纳出解决这个问题的基本步骤：（1）理解题意，弄清知道的信息和要解决的问题；（2）分析，找出问题和知道的信息之间的联系；（3）列式计算；（4）检验结果的正确性；（5）完成答语。【设计意图：方法重于结果，过程重于得数，完整的把解决舞台的步骤展示给同学们，有助于帮助学生解决问题能力的提高，学生学会了方法，掌握了解应用题的一般步骤才不会这个题会做了，换个数又不会了这种情况的出现。】3、完成试一试教师：能用我们刚才总结的步骤解决吗？学生独立完成，再展示解答过程，交流解决问题的步骤和方法，集体评定。学生可能有以下算法：480-108-172=200（页）。108+172=280（页），480-280=200（页）。教师：通过例1和试一试的练习，你有什么发现？ 同桌同学说一说。学生1：我觉得一个数减去两个数，不管先减哪个数都可以。学生2：我觉得一个数减去两个数，可以先把两个数加起来再减。学生3：我觉得把两个数加起来再减更简便。只要学生说得合理都给予肯定。【设计意图：以小组合作探究、全班汇报交流的形式，让学生的思维互相碰撞，逐步理清解题的思路和步骤，利于培养学生从多角度去思考问题，利于形成学习交流的氛围。让学生回顾所经历解决问题的完整过程，总结归纳解题步骤，利于学生掌握解决问题的基本策略、方法和步骤。】4、教学例2星期天，红红回乡下的爷爷家，爷爷家旁边有一个漂亮的大池塘，池塘里有茂盛的水草，盛开的荷花，还有可爱的小鸭子和大白鹅。好学的红红好发现了有趣的数学知识。（1）观察情境图，寻找数学信息。教师：认真观察情境图，看你都发现了哪些数学信息？学生：鸭有680只。学生：鹅比鸭少375只。教师：你能提出什么数学问题？学生：鹅和鸭一共有多少只？【设计意图：学生通过观察情境图，搜集数学信息，提出数学问题。培养了学生读图能力和问题意识。】（2）理解题意。教师： 说一说你怎么理解“鹅比鸭少375只”。教师提示：可以尝试用画图来分析信息。（3）分析问题，找出解决问题的方法。教师：怎样求鸭和鹅一共有多少只，独立思考后，再小组讨论。学生交流，教师引导：要求鸭和鹅一共有多少只，应该知道哪两个条件？ 而什么的只数没有直接告诉，所以应先求什么？教师引导学生分析找出解决问题的方法：要求一共有多少只，应该知道鸭的只数和鹅的只数，鹅的只数不知道，要先算出鹅的只数。（4）学生独立列式解答，并说出每一步求的是什么。（5）检验。教师：你怎么检验你的答案是否正确呢？5、及时练习教师：独立完成第53页“试一试”，再交流解决问题的方法和过程。学生交流时，重点引导学生说出为什么要先求桃树的棵数。【设计意图：让学生经历解决问题的完整过程，进一步体验掌握解决问题的方法和步骤。同时让学生学习用画图的方法分析、理解题意。画图的方法直观形象，学生易于理解。在小学数学学习中，画图的方法能起到“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的问题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的好方法。】 三、巩固新知：（1）第53页第1题。先让学生发现信息：小明从家乡到重庆，坐汽车行了120千米，坐火车行了270千米。学生提出问题，再独立解决后交流。（2）第53页第2题。学生先观察图，明确信息，并提出数学问题，再独立解决。类似的题目有上车下车问题四、达标检测：1、看图编应用题，并列式计算。2、解决问题。（1）商店原有饮料548瓶，卖出482瓶后又进了357瓶，商店现有饮料多少瓶？（2）草地上有小白免126只，小灰兔比小白兔多58只，草地上一共有兔子多少只？（3）三个小组一共收集了394个矿泉水瓶，第一组收集了134个，第二组收集了129个，第三组收集了多少个？（两种方法）答案：1、895-238-369=288（本）或895-（238+369）=288（本）2、（1）548-482+357=423（瓶）（2）126+58+126=210（只）（3）394-134-129=131（个）或394-（134+129）=131（个）五、全课总结教师：这节课我们一起解决了什么样的数学问题？你觉得解决加减法的两三步计算的问题，要注意些什么？还有什么不理解的地方吗？布置作业： 1、游乐园上午接待游客320人，下午比上午少接待25名，游乐园全天接待游客多少名？2、水果店运来240箱水果，第一天卖了95箱，第二天卖了108箱，剩下的第三天卖完，第三天卖了多少箱？（两种方法解决）3、故事书有174页，小丽第一天看了20页，第二天看了23页，还剩多少页没有看？（两种方法）4、圈里原来有158只羊，先走了26只，又走了37只，现在还有多少只？5、小军和小丽做灯笼，小军做了71个，小丽做了58个，送给幼儿园小朋友64个，他们还要做多少个？6、火车里原有241人，泰山站有73人上车，59人下车，车上现在还有多少人？答案：1、320-25+320=615（人）2、240-95-108=37（箱）或240-（95+108）=37（箱）3、174-20-23=149（页）或174-（20+23）=149（页）4、158-26+37=169（只）5、71+58=129（个）129-64=65（个）6、241+73-59=255（人）或241-59+73=255（人）板书设计：1、问题解决（一）方法1：100-27-43=30（元）方法2：100-43-27=30（元）方法3：27+43=70（元）100-70=30（元）680-375+680=985（只）【设计意图：有侧重点的把例题的列式方法和线段图展示在黑板上，形象直观。】教学资料包：教学精彩片断：师：小朋友们，你们玩得高兴吗？生：高兴！师：不知不觉到了中午，我们肚子有点饿了。走，老师带你们到面包房买面包去。（出示情境图）师：你从这幅图上看到了什么？你能提出什么数学问题？谁能把这个问题说完整？生：原来面包房里有154个面包，先卖了22个，又卖了8个，现在还剩多少个？师：谁会解决“现在还剩多少个”这个问题？同桌讨论，说说你的想法。让学生讨论后再汇报。生：我从一共做的154个面包中先减去卖了的22个，再从剩下的32个中减去卖了的8个，得到的就是现在还剩多少个面包。列式为：154-22=132（个）132-8=124（个）生：我从一共做的154个面包中先减去卖了的8个，再从剩下的146个中减去卖了的22个，得到的就是现在还剩多少个面包。列式为：154-8=146（个）146-22=124（个）生：我先把两次卖了的合起来，再从一共做了的154个面包中减去两次卖了的总数，得到的就是现在还剩多少个面包。列式为：22+8=30（个）154-30=124（个）生：我的想法和他（生1）的一样，但是我把他的两个算式写成了一个算式，列式为：154-22-8=124（个）。师：你先算什么？生：我先算154个面包卖了22个还剩多少个。 生：我的想法和生2的一样，但是我把他的两个算式写成了一个算式，列式为：154-8-22=124（个）。师：你先算什么？生：我先算154个面包卖了8个还剩多少个。生：我的想法和生3的一样，但是我把他的两个算式写成了一个算式，列式为：154-22+8=124（个）。师：你先算什么？生：我先算两次一共卖了多少个面包？师：但是列式154-22+8=124是先算什么？生：先算“卖了22个后还剩多少个？”。师：在把22+8=30和154-30=124写成一个算式时你们遇到了什么困难？生：要先算22+8，但是又要把22+8写在154-的后面。师：你有什么办法来解决这个困难吗？四人小组讨论、汇报。生：生：生：我的方法是在22+8的前面和后面加一个小括号，表示要先算22+8。列式为：154-（22+8）=124（个）。师：你从哪里知道要加小括号的？生：我从书上看到的。师：你真会学习，你是学习的小主人。师：小朋友们，你们刚才用三角形、波浪线、方框等这些方法来表示要先算，都对。但是我们的数学家在很早以前就约定，像这样又要写在后面，又要先算的情况，用小括号把后面的算式括起来，来表示先算。如果在以前，你们也能成为一名数学家，你们真棒！【评析：本片段真正让学生经历了知识形成的全过程，观察情境图寻找数学信息，解决数学问题的过程中，是学生精彩展示的过程，学生想出了很多不同的方法，列出了不同的算式解决这一问题，体现了课程标准提出的提倡算法多样化这一理念，同时，老师注意了多让学生说一说每一步求得是什么？训练了学生的思维能力和口头语言表到能力。当有的学生列综合算式出现了154-22+8这样的错误时，老师没有急于将加括号的方法教给学生，而是抓住这一课堂生成点，引导学生寻找解决这一困难的途径，当有学生提出加括号时，老师更是给与了真诚的，热情洋溢的赞扬，让学生在发现知识的同时体验到了探究的愉悦。这样让学生积极主动的经历“发现问题-提出问题-解决问题”的全过程，有效的培养学生解决简单现实问题的能力，让学生获得成功的学习体验。】教学资源：1、寻找中间量解决求未知量的问题。例题：一部A品牌手机的售价是3870元，比一部C品牌手机贵1450元，一部B品牌手机比一部C品牌手机贵210元，一部B品牌手机的售价多少元？分析 要想求出B品牌手机的售价，关键先要求出一部C品牌手机的售价。根据“一部A品牌手机的售价是3870元，比一部C品牌手机贵1450元，”可以用减法求出C品牌手机的售价；根据“一部B品牌手机比一部C品牌手机贵210元，”可以用加法求出B品牌手机的售价。解答 3870-1450+210=2630（元） 答：一部B品牌手机售价是2630元。提示 解决此类问题的关键是找到中间量，并求出中间量的值。2、运用线段图解决实际问题。例题：一瓶油连瓶共重510克，倒出油的一半后连瓶共重305克，瓶重多少克？分析 一瓶油倒出一半后还应该剩下一半，即剩下的一半油+瓶子的质量+倒出的一半油=510克，如图所示：用510克减去连瓶共重德05克，剩下的就是油的一半的质量，再用305减去油的一半的质量就是瓶子的质量。解答 510-305=205（克）305-205=100（克） 答：瓶重100克。提示 解决这类问题时，关键要明确倒出油的一半后，剩下的事另一半油和瓶子的质量和。也就是说，倒出的只是油，减少的只是油的质量，而瓶子的质量是不变的。资料链接：1、利用综合法解应用题。从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。用综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题一直到解出应用题所求解的未知数量。运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。例如：粮油店原有面粉175袋，卖出38后，又购进64袋，现在粮油店一共有多少袋面粉？2、利用分析法解应用题。从求解的问题出发，正确地选择出两个所需要的条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫做分析法。用分析法解题时如果解题所需要的两个条件，（或其中一个条件）是未知的时候，就要分别求解找出这两个（或一个）的条件，一直到问题都是已知的时候为止。也称为因果分析、逆推证法或执果索因法。例如：实验小学有男生678人，女生比男生少39人，实验小学一共有学生多少人