5.2 有余数除法的意义和计算（一）教学内容：教科书第71-72页例3、例4，及课堂活动相关练习，有余数除法的意义。教学提示：有余数的除法的意义是表内除法的延伸，教学中教师要为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，把理解有余数的除法的意义作为教学的主线，让学生在动手操作中感知余数，认识余数。根据儿童的年龄特点，通过直观形象的教具展示、学具操作、自我探究等形式，使学生积极主动参与学习，通过自己的努力发现问题，解决问题，来构建新的知识体系，给学生以成就感。教学目标：1、知识与技能：（1）结合具体情况，经历认识余数的过程，理解有余数除法的意义，发现余数和除数的关系。（2）学会用竖式计算除法，理解除法竖式中每个数的意义。2、过程与方法：通过分一分来体会有余数的除法。3、情感、态度与价值观：培养学生初步的观察、概括能力。重点、难点：重点：理解有余数除法的意义，会正确计算有余数的除法。难点：认识和体会余数产生的必要性。教学准备：教师准备：多媒体课件、主题情景图学生准备：圆形纸片若干。教学过程：一、引入新课1、同学们，我们学校要举行四轮驱动车比赛，每辆四轮驱动车需用3节电池才能让它跑起来。现在老师这里有6节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有9节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来？有28节电池又可以使几辆四轮驱动车跑起来呢？2、自己列式算一算，遇到问题的请举手。3、你遇到了什么问题？预设生：283最后余数不是0。教师：通过今天的数学学习就可以解决生活中的这个实际问题呢？【设计意图：真实生动的问题情境引入新课的学习，在解决问题过程中复习除法意义、竖式计算及说各部分表示意义，全面唤醒学生对除法知识的已有经验，为接下来的有余数除法作了准备。同时人为的给学生制造困难，283利用原有的知识不能解决，学生产生了认知冲突，使学生认识到学习新知识的必要性，以及数学与生活的密切联系，产生探究新知识的欲望。】二、探究新知1、教学例3（1）教师：现在请同学们拿出18个圆片，我们一起分一分。1组、2组的同学每个同学都把18个圆片每6个分1份；3组、4组的同学每个同学都把18个圆片每7个分1份。分完后相互交流，看从中你能发现些什么。教师：为什么不能再分了呢？教师：那么怎么处理这些不能再分的圆片呢？这就是这节课我们要研究的课题有余数的除法。（板书：有余数的除法）教师：把18个圆片，每7个分1份。能写成除法算式吗？怎样写？引导学生写出187，并要求学生回答，为什么要这样写？教师：分的结果是什么呢？教师：分成的2份在算式中叫什么？（2）教师：我们就把剩下的“4”叫做余数。书写时在商的后面画4个小圆点，再写上剩余的数。教师边说边板书：教师：现在同学们知道了，什么时候会出现余数？教师：对！一定是不够再分1份的情况下，才会出现余数，如果还能分1份呢？【设计意图：这是学生初识余数，通过把18个圆片，每7个分1份，发现有剩余，而这剩余的部分不能算1份，而得出余数，再在算式中认识余数，层层深入，让学生印象深刻。】（3）试一试。19个圆片，每人分7个，可以分给几人？ 还剩几个？教师：同学们的操作能力可真强! 还想挑战吗？ 请拿出19个圆片，每人分7个，看看可以分给几人？ 还剩几个？ 请你先动手分一分，然后用算式把分的过程和结果表示出来，写在作业本上。学生独立完成，抽一名学生上台分。全班交流：把你分的结果跟大家交流一下。教师：同意吗？ 那我们一起来读读这个算式。学生读教师板书：197=2(人)5(个)。教师：“5”叫什么名字？ 余下的这5个能算1份吗？ 为什么？学生回答。(略)比较总结。教师：回忆一下，刚才我们玩的这3次分一分的游戏，有什么不一样？学生：第1次刚好分完，第2，3次有余数。教师：你真会比较! 正如他所说，平时我们在对东西进行平均分的时候，有时是刚好分完，没有剩余;而有的时候不能刚好分完，余下的部分已经不能算1份，出现了剩余。对应在我们的除法算式里，也就是出现了“余数”。【设计意图：在试一试中，因为有了前面的动手操作，学生对有余数的除法有了初步认识，再通过动手分圆片直接写出算式，当算式有规律地呈现出来后要求学生仔细观察，有利于对“余数”意义的进一步认识。】2、教学例4（1）出示例4情境图。（1）观察例4图。收集信息：你们从这幅图中获得了哪些数学信息?列算式。要求可以装几筒，还剩几个，该怎样写算式呢? 板书：579=。竖式计算。教师：刚才我们借助操作圆片找到了这些除法算式的结果，现在是579，我们还用分一分的操作来寻找答案，行吗? (行。)那如果是570个，甚至是5700个羽毛球来分，那你还用圆片来分吗? (太麻烦了。)教师：看来，分一分的方法很受局限。除了分一分，还有什么好办法吗?学生：计算。教师：对，用计算的方法来解决。上节课我们学习了除法的竖式计算，那你能不能用竖式来计算579? 请完成在作业本上。学生自己试着写竖式，完成的同学可以和同桌交流一下，教师巡视班内交流。教师：我们把54写在竖式的什么地方呢？指导写出： 请大家自己思考，看能不能解决。教师：（补充完整）并板书3 （提出为什么要商9，而不商8）教师：商与除数的积要小于被除数又要最接近被除数。【设计意图：本环节旨在教会学生用竖式计算有余数的除法，这也是本节课的教学难点。首先，让学生自主探究竖式的写法，充分发挥了学生的自主性。而后，帮助学生理解为什么商9，并巩固“余数”的认识，体现了数形结合的思想。这样，学生能更好地理解竖式中各部分的含义。完整地叙述计算过程，能帮助学生掌握试商的方法，理清竖式计算有余数除法的步骤是“商、乘、减”。】（2）比较竖式。教师：我们刚才学习的除法竖式，和以前学的除法竖式有什么不一样？学生：以前学的刚好分完，没有剩余。今天学的有剩余。教师：你真会比较! 你怎么知道原来的是刚好分完，没有剩余？(0) 0表示刚好分完，没有剩余。今天的竖式有剩余了，叫什么？(余数)那这道题的余数是几？ (3)【设计意图：这里将有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式进行比较，能让学生更清晰地看到竖式中表示余数的地方，保证竖式计算的正确性。】三、巩固新知：1、教科书72页课堂活动。让学生用圆形纸片代表糖葫芦实际摆一摆、看一看，完成填空。2、集体订正，注意学生的“余数”写的对不对。四、达标反馈：1、我会填。（1）143=42，读作14（ ）3等于4（ ）2，其中被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。（2）填一填除法竖式各部分的名称。2、我会算。498= 236=3、解决问题、学校有34把坏了的椅子，6名同学主动来修，平均每人修几把？还剩几把？答案：1、（1）除以 余 14 3 4 2（2）略 2、 61 35 3、346=5（把）4（把）。五、课堂小结：今天这节课，我们学习了有余数的除法。通过学习，我们知道在有余数的除法里，余数必须小于除数。当然，今天我们只是初步学习了有余数的除法，以后我们还会进一步学习有余数的除法。布置作业：1、先圈一圈，再填空。（1）11棵 ，每2棵一份，分成了（ ）份，还剩（ ）棵。112（份） （棵）(2)13块 ，平均分成4份，每份（ ）块，还剩（ ）块。134（块）（块）(3) 14只小鸭，每（ ）只一份，有（ ）份，还剩（ ）只。14（份）（只）2、用竖式计算。233= 506= 327=3、解决问题。25本把这些书分给3个小朋友，平均每个小朋友分到多少本，还剩几本？答案：1、（1）5 1 5 1（2）3 2 3 2（3） 答案不唯一，如： 3 2 4 3 22、72 82 443、253=8（本）1（本）板书设计：2、有余数除法的意义和计算（一）【设计意图：以横式的形式展示了有余数的除法各部分的名称，重点强调什么是“余数”，用竖式的形式展示了有余数除法的竖式计算。】教学资料包：精彩教学片段：探究有余数除法的含义。1、师：这些正好分完无剩余的分法我们以前学过了，那你们会列算式吗？怎么列式？指名回答并说说算式表示什么意思，2、师：看来这些没剩余的，难不倒大家，那这些有剩余的分法，该怎样用算式表示呢？比如第一种，有14块糖，每人分3块，可分给4个人，还剩2块，你能试着写出算式吗？在练习本上试试。3、展示学生的写法： a、（142）3=4 b、143= c、143=4余2 d、143=42说说你写的算式表示什么意思？4、师总结：他发明了一种符号来表示剩余，想法不错，其实后两种方法都可以，不过为了书写简便，人们就习惯用六个点来表示剩余，看老师写一遍：143=42，读作：14除以3，商4，余2。（齐读一遍）5、问：这个算式表示什么意思？6、大家会写了吗？下面这些，请你任选一种写出来！学生练习，然后汇报。（ 教师板书）7、师：大家仔细观察，我们今天学的除法跟以前学的有什么不同？学生回答，教师总结：我们就把这些数称为余数！像这样的除法，我们叫它有余数的除法。（板书课题）【评析：通过知识的迁移和数型的结合，让学生自己去探究、去创造、去比较，深刻理解有余数除法的含义，后面的练习让学生写算式、说含义，整个环节处理得扎实到位。】教学资源：1、能栽几棵树？最近龙山路小学的同学可高兴了，因为，他们搬进了又宽敞又美丽的新校园。这不同学们正在动手绿化自己的新学校呢，二年级二班的同学正在一条长60米的直路的一边栽树，要求平均5米一棵，从头到尾一共需要栽多少棵树呢？让我们一起帮帮他们吧！解题思路：按照题意我们可以画成下面的示意图：从图中可知：要求平均每5米栽一棵树，也就是把60米的小路，按5米一段平均分段，605=12，一共可以分成12段，而从头到尾都栽上树，那么所栽树的棵树就比所分的段数多1，12+1=13，一共需要13棵树。小朋友们，你明白了吗？敢接受挑战吗？（1）龙山小学的门口有一条长120米的公路，在路的两边每隔6米栽一棵法桐树，从头到尾一共可以栽多少棵？（2）在龙山小学的教学楼前，每隔8米栽了一棵芙蓉树，从头到尾一共栽了10棵，教学楼全长多少米？2、运用分析法解决有余数的实际问题。例题：有27个气球，最少拿走几个，剩下的就能使6个小朋友分得同样多的气球了？每个小朋友分几个？分析：要求27个气球里最少拿出几个，剩下的就能使6名小朋友分得同样多的气球，就是求把27个气球平均分给6个小朋友后，余下几个？把余下的气球拿走，每个小朋友就能分得同样多的气球。解答：276=4（个）3（个）答：至少拿走3个气球，剩下的就能使6个小朋友分得同样多的气球了，每个小朋友分4个。总结：平均分一些物品时，去掉剩余的部分，每份就能分得同样多。3、有余数的除法。除数外面站，商在上面看；余比除数小，卸载右下角。资料链接：1、巧妙区分“被除数”“除数”“商”和“余数”动物王国新组建了一支22人的部队，为更好地执行任务，国王决定把它们编成四个小分队，怎么分呢？聪明的小猴子请来了数学专家：“被除数”“除数”“商”。“被除数”首先下令：“全体集合站成一队!” “除数”说：“按5人一队分”“商”立刻按要求挑选人员分成了4队。国王非常高兴说：“我要重赏你们，你们太聪明了”正在这时有两名士兵哭着跑了进来：“报告大王，队伍没有我们的位置，我们两个是多余的，我们改怎么办？”国王一听：“你们两个是余下的而不是多余的，就叫你们余数，从今往后就给我当卫兵吧！”2、摸牌的学问甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗?分析：“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，374=91，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王。3、彩旗飘飘运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面? 黄旗有几面?分析：34（3+1）=82，红旗有：38+2=26（面），黄旗有18=8（面