3.5.2 问题解决（二）教学内容：教科书第54页例3、第55页课堂活动，练习十一第10题，开放性问题的解题方法。教学提示：让学生在做数学中学数学，在学数学中用数学，在用数学中爱数学。体现了“在快乐中学数学，学快乐的数学”这一教学理念。教学目标：1、知识与技能：学生能综合应用加减法和乘除法运算解决简单的实际问题。2、过程与方法：在解决问题的过程中使学生体验解决问题策略的多样性。3、情感、态度与价值观：让学生初步学会运用分析、推理、转化的方法来解决简单的实际问题。重点、难点：重点：体验解决问题策略的多样化。难点：采取有序列举的数学思想方法解决问题。教学准备：教师准备：多媒体课件、教学挂图。学生准备：演算纸、面包车、小轿车卡片图。教学过程：一、引入新课：1、复习准备。（1）中心小学二（2）班有个小小图书角，原有图书52本，后又买来20本，当天被同学借去10本。图书馆现有图书多少本？让学生独立完成。说说你列式的理由。（2）商店里每天卖出电脑30台，卖出的彩电比电脑少6台，3天卖出彩电多少台？为什么要这样计算？2、引入新课。解决问题并不难，只要用心动脑，这节课继续学习问题解决的方法和策略。【设计意图：通过旧知识的复习，引入新知识的学习，起到了铺路搭桥的作用。】二、探究新知：1、为了丰富同学们的校园生活，学校开展了丰富多彩的阳光体育活动，（课件播放学校阳光体育活动图片），瞧同学们玩的多开心。【设计意图：播放学校阳光体育活动图片引起学生的注意，并为新知探究作好铺垫。】2、张老师买了10米长的绳子，准备给同学们做跳绳，可他不知道怎么做好了，你能帮帮他吗？（1）出示例3的情景图。（2）观察情境图。学生说说从图上提供了哪些数学信息，同桌互相交流。（3）教师：你准备做几根长绳？几根短绳？把你的想法介绍给小组的同学。（4人1小组，组长做好记录）【设计意图：动手之前先动脑，是科学课中比较倡行的理念之一，意思是学生再动手实验操作前，先动脑思考一下，这个实验需要用什么仪器？应该怎么做？应注意什么事项？数学教学中学生动手操作前，也有必要加上这一环节，一是让学生有个提前规划，避免盲目操作，二是学生动脑的过程本身就是学生问题思考的过程，能大大提高问题解决的效率。】2、学生分组设计方案。3、汇报解决问题的方案。教师：你准备做哪种绳？ （只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）（1）只做长绳或者只做短绳。只做短绳。教师：我们先来解决只做短绳的情况，如果只做短绳，可以做几根？ （5根。）教师：你是怎么想的？预设1：10-2-2-2-2-2=0。（全部做短绳，每次减2m，减完为止，一共做了5根短绳。）预设2：25=10。教师：算式中的2，5和10分别是什么意思？ （2表示每根绳子长2m，5表示可以做5根，10表示5根短绳长10m。）预设3：102=5根。（为什么用除法？ 10里面有1个2m 就可以做一根短绳，又有1个2m 又做一根短绳，10里面有5个2m，所以我们可以利用除法的意义。）教师：同学们用3种方法解决了只做短绳的情况，都是做了5根短绳。 只做长绳教师：如果只做长绳可以做几根呢？ （2 根。）你是怎样想的？（可以做2根长绳，还剩2m，10-4-4=2m。）教师：剩下的2米还够做1根长绳吗？ （不够。）所以我们最多能做两根长绳。教师：还有不同的想法吗？ （42=8m，10-8=2m。）教师：绳用完了吗？ （没有。）剩下的2m 怎么办？ （可以做1根短绳。）接下来我们将重点来研究两种绳都做的情况。（2）两种绳都做。教师：请孩子们拿出题卡，你可以利用线段来画一画，也可以用算式写一写。教师：把你的方法告诉给4人小组的伙伴听听。汇报：收集学生的题卡。画图教师：这个同学用的是画图的方法，请你来介绍一下，你做了几根长绳，几根短绳。（我做了1根长绳，3根短绳。）你是怎样想的？（我先做1根长绳，剩下6m，可以做3根短绳。）教师：画图这种方法很好，很直观地告诉了我们可以做几根长绳，几根短绳。教师：这个同学还用了算式：4+2+2+2=10m，介绍一下，你的算式是什么意思？ （做1 根长绳4m，3 根短绳6m，加起来一共10m。）教师：无论是算式还是画图的方法其实是一个意思，都是做几根长绳，几根短绳？ （1根长绳，3根短绳。）教师：做1根长绳，3根短绳的同学请举手，你们还有不同的算式吗？ （23=6m，10-6=4m。）除了做1根长绳，3根短绳外，还有没有不同的想法？教师：请你介绍一下这种画图的方法，你做了几根长绳，几根短绳？ （我做了2根长绳，1根短绳。）你是怎样想的？ （我先做2根长绳，剩下的2m 还可以做1根短绳。）教师：这里还有一个算式是这样写的：42=8m，10-8=2m，请你说说你做了几根长绳，几根短绳？ （我做了2根长绳，1根短绳。做2根长绳8m，剩下2m 刚好可以做1根短绳。）教师：做2根长绳1根短绳的同学请举手，还有没有不同的算式？ （4+4+2=10m。）（3）小结。有序地找方法。教师：除了可以做1根长绳，3根短绳；2根长绳，1根短绳外，还有没有不同的方法？ 为什么没有了呢？ 还可以做3根长绳吗？ 为什么？ （因为3根长绳要12m，绳子不够长。）教师：想一想怎样才能把两种绳都做的情况找完。一起来看看这张表，我们先做1根长绳，剩下的全部做短绳，做了几根？ （做了3根短绳。）我们做了2根长绳，剩下的也是做短绳，做了几根？ （做了1根短绳。）继续做3根长绳的时候，发现绳子不够长了，说明我们把所有的情况都找完了。我们在解决这类问题的时候，就需要这样按照1根长绳、2根长绳、3根长绳的顺序，才能把所有的情况找完。长绳（根）用去长度（m）剩下长度（m）短绳（根）0010514632821小结做绳的3种方法。教师：刚才经过全体同学共同努力解决了做绳的问题，我们回忆一下首先应该做什么？ （确定了3种方案：只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）在解决两种绳都做的问题的时候，我们利用了画图、写算式的方法，还知道了可以用有序地思考。你学得怎么样呢？ 我们来试试解决下面这个问题。【设计意图：多种方法解决问题之后，引导学生回顾解题过程，比较不同的解决方法和结果。让学生在经历用多种方法解决开放性问题的过程中，初步学习分析问题和解决问题的一些基本方法；感受同一个问题可能有不同的解决方法，用不同的解决方法可以得出不同的结果，培养思维灵活性。】三、巩固新知：1、基础练习，应用有序思考的方法解决问题。(1)出示第54页“试一试”，独立完成。教师：有几种方法？ (只坐长凳、只坐短凳、两种凳都坐。)(2)4人小组交流。教师：巡视时提示学生：如果两种凳子都准备的话，请有序地思考，把所有的情况找完。教师：把你的方法在4人小组里面说一说。(3)汇报。只坐长凳，要准备6根，366=6(根)。只坐短凳，要准备9根，364=9(根)。两种凳子都坐，要准备几根长凳，几根短凳？2根长凳和6根短凳，62=12(人)，46=24(人)，12+24=36(人)；4根长凳和3根短凳，64=24(人)，43=12(人)，24+12=36(人)。教师：你是怎样有序思考，把所有方法都找到了的？ (先准备1根长凳，剩下的人全部准备短凳，发现不行；再准备2根长凳，剩下的人全部准备短凳，这个时候发现能行，就这样1根长凳、2根长凳、3根长凳试下去，就能把所有情况找完。)2、独立练习(出示练习十一第11，12题)(1)学生独立完成。教师：今天解决问题的知识同学们都掌握得不错，有没有信心挑战更难的题目？ 翻到教科书第57页，完成第11，12题。(2)汇报结果。重点反馈两种船都租和两种花都买的情况。两种船都租，租了几只大船，几只小船？1只大船和6只小船，36=18(人)，6+18=24(人)；2只大船和4只小船，62=12(人)，34=12(人)，12+12=24(人)；3只大船和2只小船，63=18(人)，32=6(人)，18+6=24(人)。两种花都买，各买多少枝？3枝康乃馨和4 枝百合，6 枝康乃馨和2 枝百合。46=24(元)，34=12(元)，24+12=36(元)；26=12(元)，46=24(元)，12+24=36(元)。3、小结教师：第12题如果用有序的方法来做，怎样思考？ 应该先买1枝康乃馨，36-4=32元，剩下的钱全部买百合326行吗？ (不行。)我们再买2枝康乃馨，发现也不行，就这样按顺序试下去，我们就可以找到答案。孩子们想一想，如果我们要更快地找到答案，应该先买康乃馨还是先买百合呢？ (先买百合，因为百合贵一些，数字大些，能更快地试到答案。)【设计意图：通过练习对用有序的数学思想来解决问题的方法进行巩固和加深。】四、达标检测。1、一共有25人去机场，可以怎样派车？怎样派车最合理？2、有一根绳子长33米，用它来做长绳和短绳，做一根长绳需要7米，做一根短绳需要2米。怎样做最合理。答案：1、面包车（辆）小轿车（辆）剩余座位（个）方案一407方案二312方案三230方案四161方案五092方案三最合理。2、3根长绳子，6根短绳子。五、全课小结教师：今天这节课我们学习了什么？ 今天的解决问题我们采用了许多不同的方法，比如做绳子的问题：有3种情况可以只做长绳或者短绳，也可以两种绳都做。我们在解决两种绳都做的问题的时候采用有序的思考，这样能把所有的情况找完。布置作业：1、周末16名同学去划船，大船限乘5人，小船限乘3人，可以这样租船？写出三种方案。大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一方案二方案三2、有29个篮球需要装箱。大包装7个装一箱，小包装4个装一箱。请你设计一种最合理的装箱方法。3、有36支钢笔，每大盒里能装8支，每小盒里能装4支。可以怎样装？4、有28位叔叔去住店，有4人间和6人间两种客房，怎样租房最合理？5、明明有27元钱，两种玩具都买，可以怎样买？答案：1、大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一141方案二220方案三3122、3大箱，2小箱。 3、4大盒，1小盒。 4、4间6人间，1间4人间。 5、答案不唯一，如：2架飞机，3辆汽车。板书设计：2、问题解决（二）长绳（根）用去长度（m）剩下长度（m）短绳（根）0010514632821有序 合理 最优教学资料包：资料链接：1、诸葛亮布阵。三国时，诸葛亮驻守西域的兵力只有360人，为迷惑敌人，不论从城墙的哪一面察看，都有100名士兵，他按图1所示的方法进行了布阵。为了打破敌人的围攻，诸葛亮决定抽出100人绕到敌后，打敌人一个措手不及，又不能被敌人发现守兵减少了。于是诸葛亮重布迷魂阵，抽走1 00人后，让敌人不论从哪一面察看，士兵反而增加25名，你知道诸葛亮是如何布阵的吗？2、解决问题的策略-举例法。所谓举例法，就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时，通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时，常常用到“举例法”。例题：水果店里苹果的箱数是梨的2倍。苹果卖出60箱，梨卖出30箱后，苹果的箱数是梨的多少倍？ 这道应用题，通过计算或作图都能得出结论，但大部分学生不能理解。而通过举例法解这道题，效果大不一样。不信？你试一试。 根据“苹果的箱数是梨的2倍和苹果卖出60箱，梨卖出30箱”，举的例子既要“苹果的箱数是梨的2倍”，又要苹果的箱数大于60，梨的箱数大于30。(想一想：为什么不能是60和30？)所以，我们举了个80和40。80-60=20(箱)，40-30=10(箱)，2010=2(倍)，因此答案是2倍。 3、百鸡问题。中国古代算书张丘建算经中有一道著名的百鸡问题:公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3只小鸡值1 文钱。用100文钱买100 只鸡，问:这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？解析：有三种可能：（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只