7.3 分一分、记一记教学内容：教科书第94页例3及95页课堂活动第1题，96页练习十九第1题，整理数据的简单方法。教学提示：在具体的比较中，让学生切身体验用画“正”字的方法进行分类统计的方便和快捷。教师要注意多让学生写写正字，把笔顺写正确。教学目标：1、知识与技能：让学生经历简单的统计过程，初步学习收集、整理数据的方法。2、过程与方法：（1）在统计过程中能积极思考，学生能选择适宜的方法整理数据，发展学生的统计观念。（2）让学生体会用画“”和画“正”字的方法进行整理，既清楚又方便，感受整理的必要性和优越性，体会整理是现实生活的需要。3、情感、态度与价值观：在整理数据的过程中，增强与他人合作的意识和学习数学的积极情感。重点、难点：重点：经历简单的统计过程，体会用画“”和画“正”字的方法进行整理，既清楚又方便。难点：选择简便科学的统计方法。教学准备：教师准备：多媒体课件、小鱼、小鸟、小兔卡片若干张。学生准备：学具盒每组一个，每个盒子里放三角形、正方形、圆形卡片共15张。教学过程：一、新课引入：1、教师出示杂乱地贴在黑板上的学具卡片。谈话：今天有一些小动物想和小朋友们一起来学习，大家高兴吗？看一看都有谁呀？学生看图把小动物分成小鱼、小鸟、小兔。教师：谁来告诉我们大家，小鱼的卡片有几张？教师：你有什么好办法能很清楚地看出小鱼、小鸟、小兔的卡片各有多少张吗？（指名学生说一说。）教师：哪位小朋友愿意上来分一分，排一排？（找一个学生上来分一分，排一排。）教师：现在你能说出它们各有多少张了吗？学生纷纷举手，争先恐后地回答。2、教师：像这样分一分、再数一数的方法是我们学习过的统计。这节课我们继续学习统计。（出示课题）【设计意图：简单直接地引入，通过给小动物分类，复习了前面学过的分一分、数一数”的相关知识，激发学生学习新知的欲望。】二、探究新知：1、设置问题，激发兴趣：（1）教师：每个小组的桌子上有一个盒子，里面有什么呢？教师引导学生从盒子里摸出一个来看一看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形卡片。（有正方形、三角形、圆形）教师：咱们每个小组的小朋友都来看一看盒子里的这些卡片，你有什么想法？教师：我也想知道你们小组里圆形卡片有几张，我们该怎么办呢？【设计意图：由简单的小动物分类，过渡到稍复杂的图形分类。通过让学生观察摆放杂乱的图片。感受这样杂乱地堆放，不利于清楚地知道每种图形有多少个，激发学生分类整理的欲望。】2、参与活动，探索方法（1）教师：我有一个办法，你们愿意听一听吗？（2）老师对学生提出要求：以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。哪个小组完成得好，黑板上的小动物卡片就送给那个小组做奖品。（3）学生活动，整理卡片。（4）小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，可能会出现以下几种情况：6 ，：4， ：5；，；：丨丨丨丨丨丨，：丨丨丨丨，：丨丨丨丨丨；：正一 ， ： ，：正。【设计意图：让学生利用自己喜欢的方法统计图片的数量，体现了提倡方法多样化的理念，同时让学生体验到数学符号化思想的重要作用。】（5）比较择优，掌握方法。让学生面对整理的结思，说一说感受。（学生踊跃发表自己的看法。）教师：刚才每个小组都汇报了自己统计的方法和想法。我们想很快知道每种图形卡片有几张，哪种方法比较好？教师：如果我们需要统计的物品有很多很多，哪种方法会更方便呢？学生一致认为用画“正”字的方法，更简便，更科学。【设计意图：这一过程充分尊重学生的自主意识，让他们先用自己原始的方式去整理，然后再通过逐一对比，让他们发现一种方法好过一种方法，最后通过4种方法的比较，大多数孩子会选择第3种或第4种方法。】（6）教师小结。把黑板上的小动物卡片奖给学生，让学生获得成功的体验。三、巩固新知；1、 课堂活动第1题(把题目改编了一下)。教师：刚才孩子们学得真好，体育老师想请你们用所学知识帮帮忙，有信心吗? 他想请你们帮忙整理体育器材室的篮球、足球和排球。老师把这些球制成了图片放在了每个4人小组的信封里，需要你们整理出每种球的数量。组长就像刚才老师那样，每次从信封里拿出一个图案念出名称，其余孩子用今天学习的画“”或画“正”字的方法记录。听明白要求了吗? 开始吧！教师巡视，进行指导，选择有代表性的展示。全班汇报，展示学生的统计结果。2、 练习十九第1教师：今天这节课孩子们表现得很好，老师悄悄告诉你们一个好消息，想听吗? 为了奖励你们，老师在兴趣活动课准备为你们放一部动画片，想看吗? 但老师为难了，喜羊羊与灰太狼、猫和老鼠、西游记和七龙珠究竟放哪一部呢? 那你最喜欢哪一部? (学生说一说。)教师：每个人的想法都不一样，那究竟放哪一部，你能想想办法吗? (用刚才学的方法来记录。)教师：你们选一个最喜欢的项目，把它写在纸上，再交给我，老师帮你们念，你们用刚才我们学习的画“”或画“正”字的方法来记录，好吗?学生活动。(请学生先把4部动画片名称写好。)展示学生记录结果，并说说每种的人数。(当统计的数量比较大时，画“”的方法在数的过程中很麻烦也容易数错，画“正”字的方法更便于统计。)教师：老师放哪部动画片呀?【设计意图：课堂练习这一环节首先选择的题材学生非常感兴趣。练习也很有层次性，第1题是巩固所学知识，第2题在此基础上让学生感受当统计的数量比较大时，画“”的方法在数的过程中很麻烦也容易数错，画“正”字的方法更便于统计。】四、达标反馈：1、下面是一个地区某个月天气情况统计。根据上图回答：（1）这个月上面天气最多？什么天气最少？（2）晴天比雨天少多少天？（3）这个月一共有多少天？2、课堂活动：游戏(石头、剪刀、布)（1）孩子们喜欢玩石头、剪刀、布的游戏吗? 在两个人玩这个游戏时，会出现几种情况呢? (胜、平、负。)出示游戏规则：(1)同桌两人玩10 次。(2)用画“正”字的方法记录下比赛结果。(介绍怎样记录。)（2）汇报比赛结果。【设计意图：通过石头、剪刀、布的游戏，既巩固了画“正”字的方法收集和整理数据，而且也很好地激励学生的学习积极性，是一个很好的练习。】答案：1、（1）阴转晴 阴（2）2（3） 30 2、略五、课堂小结教师：孩子们，通过今天的学习，你收获了什么? 对数据进行整理以后，我们看起来就更加清楚了。布置作业：1、下面是二、一班竞选班长四位候选人的得票记录。小琴： 小强： 小军： 小玲：根据得票记录回答问题。（1）竞选的班长应该是（ ）。因为（ ）。（2）如果每人只能投一票，也必须投一票，那么二、一班一共有（ ）名学生。（3）小军的票数比小玲的票数多（ ）张。（4）小琴的票数比小强少（ ）张。2、回家调查爸爸妈妈，生活中有哪些地方用到画“正”字的统计方法？答案：1、（1）小军 获得的票数最多 （2）42（3）10（4）4 2、略板书设计：收集和整理-分一分、记一记【设计意图：采用粘贴式板书，清晰、形象、直观，同时学生参与板书的完成，使学生经历了分一分、记一记的统计过程，感受到画“正”字的方便和快捷。】教学资料包：教学资源：整理数据的方法。整理数据并不难，分类认真仔细看。画画画正字，各种方法任你选。资料链接：1、画“正”字的由来。用“正”字记数这个简便易懂的办法，其由来说来还挺有趣，它最初是戏院司事们记“水牌账”用的。清末民初，上海戏园俗称茶园。它的舞台为正方形，楼上座位称“花楼”，左右偏座称“包厢”。楼下正厅为达官贵人等预先包下，他们不和下里巴人混杂在一起。座席前设有八仙桌，看客可边品茶边看戏。那时候剧院还没有门票，由“案目”（服务生）在戏院门口招徕看客，领满五位入座，司事（记账先生）便在大水牌（类似黑板）上写出一个“正”字，并标明某案目的名字。稍后由案目负责计数、收费。到散场结账时准确无误。此法随着戏院实行门票制而废弃了，但作为一种简明、易懂、便于公众的记数法，一直流行于民间。2、生活中的统计。在生活中，统计数据是必不可少的。所以，生活中也有统计图或统计表。我们小区下面有个广场，最近有人摆了夜啤酒摊，每天晚上客人都大吵大闹，影响业主休息。于是，我们小区业主开始调查投票，同意夜啤酒搬离小区的投票，结果99%的业主同意。一张统计表把那些人赶走了。在工业生产和商业活动中，统计表（图）也必不可少，统计表所有的数据都一目了然地摆在上面，而且数据之间还可以进行分析对比，让人更加清楚生产和经营情况。大家想一想，如果摆成流水帐，让人看起来可是十分麻烦。还有投票选举，在电视上，经常都要统计图，这样更加直观，让人更好理解。由此可见，统计图（表）在生活中的作用还真不小呢？3、在远古时的方向、时间和记数。大约在一百万年前(也可能在两三百万年前)，地球上出现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中，他们不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。 他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数”的思想。 直到两万五千年前，人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候，还只能用一个指头表示一只鹿，三个指头表示三个枪头。这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法，就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于三的数量理解为“一群”，或者“一堆”。 那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。 在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西，也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也用得很少。 狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。有了区分季节的知识，就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟；有了识别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。 在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方向的只有日月和星辰了。 太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。 晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空繁星点点，深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动着。在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。 离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。 日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了；当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了。 夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。 当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别搞这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些呆子就好吃啦！于是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果实，这就需要计算天数了。 对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去不复返，数天数不能象数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两次满月之间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。 月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬四季往复一次，恰好是十二次满月的天数三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生了。 我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。 一万多年前，随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养！ 在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再四处飘流，靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子，还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴狗的帮助下，他们驯养着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地、篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件东西、两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的羊群哩！从事农牧业以后，人们必须准确地预计生羔、产犊和播种、收获的时间，先前的简陋月历，显然是不够用了。要是用三百六十天的月历来推算季节，头一年差五天，第二年就会差十天，年数多了，就乱套了。这样，编制精确的日历，就成为一件非常重要的事情。 记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。 我们今天知道的最早的书写数字，产生在五千年前的埃及和美索不达米亚。埃及人是把数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人是把数字写在软粘土上，他们都是用单划表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千年后，罗马人照样采用单划组成一到四的数字，并且至今还有人在用哩！ 在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经能用成文数字记录十万以内的自然数。在他们的数字中，头四个字，即一、二、三、四，也是由单划组成的。下页图，是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看出它们之间的演变情况。 在早期的数字系统中，最引起人们兴趣的，是美洲中部马雅人的数字。马雅人与欧洲、亚洲和非洲的文化完全隔绝。他们只用三个符号点、横和椭圆，就可以写出任何自然数。用点和横可以从一写到十九；在任何数下面加上一个椭圆，就是那个数放大二十倍。但是，在计算时间的时候，他们调整了记数规则：加第二个椭圆的时候，表示乘上十八，而不是二十。马雅人所以做出这样一条规定，大概是原始狩猎者的月历是三百六十天的原故。 那时候，玛雅人也使用三百六十五天的太阳历，一年被分成十八个月，每个月二十天，另外加上五天作为禁忌日。他们通常在石柱上刻出人面形的独特数码记录日期